新人教版小学数学六年级上册第3单元导学案

6.3.1倒数的认识

班级姓名

【学习目标】

1.正确理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法，并能正确求出一个

数的倒数。

2.培养自我举例、观察、比较、抽象、与概括的能力。

【学习过程】

一、知识铺垫

1.文字颠倒游戏：

人小一一小人，学科一一科学，人人为我一一我为人人，小红是小兰的同桌

-小兰是小红的同桌还可以理解为：小红和小兰互为同桌。

2.数字游戏：

老师说,,学生说?。唠—|—7>1-L…

QO

像这样E和鼻两个数就互为倒数。

OO

二、自主探究

(一)倒数的意义。

1.先计算，再观察，尹说说每组数中的分子、分母有什么特点？每组数中的两个数的乘

积有什么特点？把你的发现试着向同桌说一说吧！

3871511

-X-=()—X—=()5X==()—X12=()

o610ID1Z

我的发现：O

我的结论：的两个数互为倒数。

2.引导规范，加深理解。

QO9OOQQO

因为，=1,我们就说、是看倒数，-是1的倒数，展和不互为倒数

o6oooooo

小结：倒数是指两个数之间的关系，两个数相互依存，一个数不能叫倒数。

(二)运用概念，探讨方法Q_l

1.出示例1。

*2下面哪两个数互为倒数二"4一

3u75142c

T6TTT1~0

方法：(1)找分数的倒数：交换分子与分母的位置。

例：3分子、分母交换位置.53呆俯隔且5

(2)找方号----------------y的倒数是W再交换分子和分母的

立置。

例：6*分子网侬*6的徽以

1bb

1

想一想：1的倒数是多少？0有没有倒数？和同学交流一下你的想法。

我的收获：0

我的困惑：J

三、课堂达标1.我会填。

（1）的倒数是（），9与（)互为倒数，1的倒数是(),

4

（）没有倒数。

2.判断下面的说法是否正确。

（1）|+|=1，所以*的倒数是久

OOOO()

（2）因为方义；=1，所以方是倒数。

()

9

（3）9的倒数是1o()

（4）1的倒数是1,0的倒数是0。()

3.写出下面各数的倒数。

|0.7121.6511

2WO128

四、拓展练习1.列式计算。

（1）2与它的倒数的和是多少？

3

（2）2的2比型的倒数多多少？

10311

897

2.已知a><A=bX-=-Xc（a、b、c均不为0）,请利用倒数的知识按从

yoi

小到大的顺序排列a、b.co

6.3.2分数除法的意义与分数除以整数

班级姓名

【学习目标】

1.我能理解分数除法的意义，并能掌握分数除以整数的计算方法。

2.我能运用分数除以整数的方法解决简单的实际问题。

【学习过程】

知识铺垫1.口算。

224573

X12=XI.4=三X35=运X

37□X2.4=12TZ=

53521517s473

X-=-X-=—一X/-—----28X—=X-=

114710720351214

2.写出下面各数的倒数

3.（1）杯中有2升果汁，平均分给2个小朋友喝，每人可以喝多少升？

（2）杯里有1升果汁，平均分给2个小朋友喝，每人可以喝多少升?

问：这两题为什么都用除法计算？

二、自主探究

1.教学例1

4

（1）出示例1,把一张纸的7平均分成2份，每份是这张纸的几分之几?

5

（2）学生想一想，猜一猜3+2:？

5

4

想一想，-・2=?与整数除法有什么不同？这类题又该怎样计算呢？

□

可能有的学生想2X（）二：也可能有的学生会用纸折一折.

（3）学生用长方形白纸折一折，并在组内说一说折的结果，交流一下算法。

我的方案1：

我的算法：

我的方案2：

我的算法：

我的发现：分数除以整数，等于。问：整数可以是0吗？

结迨j分数除以整数（）,等于分数乘这个整数的-

2.做一做：用你自己发现的规律填空

3

4-4=-X-H-)—4-25=—Xu

9()n

三、课堂达标

1.分数除法的意义与除法的意义相同，都是已知

一与.....................，求......................的运算。

8.11

2.算一算：——4二—・22二—^-4=—^-33=

15'181342

」

3.解方程：XX2XX3=—

5B

4.解决问题：

14

（1）一辆汽车行20千米用油三千克，平均行1千米用油多少千克？

0

2

（2）一辆货车4次运完这批水果的^,平均每次运完这批水果的几分之几?

7次运完这批水臭的几分之几？

（3）把5米长的绳子截成相等的几段，一共截了6次，平均每段长多少米?

四、拓展练习

在括号里填上适当的数。

4

6.3.3一个数除以分数

班级姓名

【学习目标】

1.我能理解整数、分数除以分数的算理。

2.我能掌握正确的计算方法，熟练地进行分数除法的计算。

【学习过程】

一、知识铺垫

1.想一想、填一填

小明2小时走了6km,平均每小时走（）千米

211

7小时有（）个耳小时，1小时有（）7小时

2•小明和小红两人举行走路比赛。

小明看小时走了2km,小红3小时走了Ikm.谁走徨快些？

要想知道谁走得快一些？应该比较什么呢？

二、自主探究

L猜一猜，估一估，算一算。

2.根据“路程♦时间二速度”歹U式。

我发现两个算式特点：_______________________________________________

3.探索整数除以分数的算法。

（1）可以画线段图，试一试。

（2）探究算法

可以先算什么？再算什么？

我的想法：

试着写出计算过程吧！

1

24--=

3

我的发现：整数除以分数的计算方法是：除以一个不等于0的分

数O

4.探索分数除以分数的计算方法。

我认为可以这样计算：

—5—.__5=

6.口---------------------------------------

5.归纳分数除法的计算规律。

我的发现：无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都可以转化成乘法来

计算，也就是说-

6.小试身手。

5

24+1二24XX=(

)7二$_()乂()=()

91615()()

.10

15——=

131015

三、课堂达标

1.填一填。

-4-3=()X()34--=()X()

5

二二(

)X())X()

1414

2.计算下面各题。

15二5_3.20

一+10=214--————=

67iF・F"927

3.填空。

（1）把L米长的铁丝平均分成7份，每段长（）米，每段长是全长的（）o

8

（2）15米的L是（）米，（）米的L是15米。

55

四、拓展练习

解决问题。

把上米的木材锯成相等的小段，一共锯了4次。平均每段长多少米？

10

五、学习评价

对自己的表现满意吗？评一评吧!

自评

6

6.3.4练习七

班级姓名

【学习目标】

1.我能进一步理解并掌握分数除法的意义。

2.我能进一步掌握分数除法的计算方法，熟练进行分数除法计算。

【学习过程】

一、基本练习

；.根据孤法算式写出两道除法算式。

()+(

年x5=15___1

41.()+(

=x______；()+(

35.()+(

2.看谁能做全对。

A-25.1a.1

2

12,8・46,2

二73」

10.8"3,2

计算方法：分数除以整数和整数除以分数在计算方法上的相同之处是：都是把除以除数

转化成来计算的。

二、提高练习

1.不用计算，仔细观察并思考：

哪几道题商大于被除数，哪几道题商小于被除数，你发现了什么规律？

、八

6155H——5,—121474―4

7*8*2*42,39*305*5

小结：

一个数除以小于“1”的数，商被除数；

一个数除以“1"，商被除数：

一个数除以大于“1”的数，商___________被除数

2.芳芳将;米长的丝带剪成同样长的8段，每段丝带有多长？

2.把LL橙汁分装在容量是LL的小瓶里，可以装几瓶?

44

3.某饮料厂使用一种自动检测仪来检测饮料瓶是否有缺陷，检测一个瓶子所用的

时间为!秒。一分钟可以检测多少个瓶子？

7

4.我们平时看到的电影画面实际上是由许多连续拍摄的照片以每张一秒的速度

24

连续播放的。请你算一算：半秒可以播放多少张照片？1分钟呢？

三、课堂达标

1.填一填。

111331

(1)--6=--+3=弓X口口♦口=三

zz0I(□

2

(2)小红可小时走4千米，她每小时走()千米，她走1千米平均用

()小时。

(3)如果a除以b等于5除以6,那么b就是a的()

45

(4)(5-的9-

2.算一算。

”5=93=3

8,4y,5r=

4.解决问题。

924

小红力小时走了*千米，她平均每小时走多少千米？

四、拓展练习

填上合适的数。

8

6.3.5分数混合运算

班级姓名

【学习目标】

1.我能掌握分数四则混合运算的运算顺序。

2.我能能应用计算法则较熟练地进行计算。

【学习过程】

一、知识铺垫

1.说出下面各题的运算顺序。

428+634-9-17X51.8+1.54-4-3X0.4

3.24-(1.6+0.7)X2.57+(5.78—3.12)X(41.2-39)

2.依据上题回顾一下整数四则混合运算的运算顺序是怎样的？

二、自主探究

1.探究例3

这盒药共12片，每次吃半片，每天吃3次，可以吃几天？

(半片是什么意思？)

(1)说一说解决这个问题的思路吧。

我的想法1：要求可以吃几天？可以先求

再求

我的想法2：要求可以吃几天？还可以先求

一求

(2)列式计算。

分步：______________________________________________

综合：______________________________________________

计算时，弄清综合算式的运算顺序即先算，冉算，冉计算。

计算过程：

2.探究做一做

(1)读题，理解题意

⑵列式计算。

9

分步：______________________________________________

综合：________________________________________

计算过程

3.小试身手。

4215.J,5

—工―X—6（2+6）

9,32I48）.4

三、课堂达标

1.陈爷爷每天绕操场跑6倦I,2分钟可以跑半圈。照这个速度，陈爷爷每天跑步

要用多少时间？

32

2.184--H--

534829

四、拓展练习

91

小明有血升果汁，装到容量是而升的瓶子里，送给小环2瓶,还剩多少瓶?

10

6.3.6练习七（第二课时）

班级姓名

【学习目标】

1.我能熟练掌握分数四则混合运算的运算顺序，能应用计算法则较熟练地进

行计算。

2.我能运用所学的分数混合运算的知识，解决相应的实际问题。

【学习过程】

一、基本练习

1.计算下列各题。

3iI丫58.4.15.416

------—•———X—

5679,7*314.2125

376._9_2

(0.75--)X(-

16913,263

a□

ac

.小萍家的地板到地面有多高?ac

2ao

ao

oo

oo

这幢楼共有15层.我oo

aa

家住楼1______ao

7oo

an

oa

aa

二、提高练习

1.照这样的速度，李叔叔工作8小时，可以录入这篇论文的儿分之儿？还剩几分

之几没完成?

2.她们已经装完了多少袋？

3.解下列方程。

8.X=A_

5T2115

11

三、课堂达标

1.在。里填上或"=>

-^-30—16X-O163-J--03

11174179494

2.列式计算。

(1)石7堤4的积减去：，差是多少?

854

(2);乘段等于一个数的东,这个数是多少？

U乙U

3.解决问题。

小明A1小时走了9可千米，他要走9Q器千米，用多少小时？

6324

四、拓展练习

两根电线都是2米长，第一根剪去它的工，第二根剪去,米，哪一根剪去的

22

部分长？

五、学习评价

12

6.3.7已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题

班级姓名

【学习目标】

1.能理解“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法。

2.能描述题中的数量关系，会用所学解题方法列方程解答这类应用题。

【学习过程】

一、知识铺垫

爸爸体重75千克，小明的体重是爸爸的福。①小明的体重是多少千克？

4

②小明体内水分的质量占小明体重的不，小明体内有多少千克水份。

分析等量关系并列式计算：

用自己的话说•说解答这类应用题的步骤是叶么？

二、自主探究

1.探究例4。

2

出示例4：根据测定，成人体内的水分约占体重的鼻，儿童体内的水分约占

O

4

体重的三，小明的体重是多少千克？

o

（1）让学生读题、理解题意

A：小明体内的水分重_________________________

R：小明体内的水分占体重的

C:要求的是小明为_________________________

（2）选用自己喜欢的方式表示数量关系。（可画线段图或其它示意图）

（3）根据“儿童体内的水分占体重的列出关系式。

（4）单位“1”未知，尝试列方程解决问题。

解：

2.小试身手

学校有科普读物32。本，占全部图书的?科普读物相当于故事书呜。

（1）图书馆共有多少本书?

找准等量关系式呀!

13

（2）图书馆有多少本故事书?

三、课堂达标

1.填一填。

（1）2米的2是（）米。（2）1千克是1千克的^_U

3328（）

（3）（）吨的,是3吨。

4

2.解决问题。

3

（1）一堆沙子，用去它的鼻，正好用去15吨，这堆沙子有多少吨?

5

（2）学校有科普读物320本，占全部图书的士2，科普读物相当于故事书的4可，

5J

图书馆共有多少本图书？图书馆有多少本故事竹?

四、拓展练习

学校体育室买来排球28只，相当于足球只数的看。买来足球和排球共多少

只？

五、学习评价

对自己的表现满意吗？评一评吧!

自评师评

14

6.3.8稍复杂的分数除法应用题

班级姓名

【学习目标】

1.我能理解掌握已知一个数的几分之几是多少求这个数的稍复杂分数除法

应用题的解题思路和方法。

2.能合理运用方程或算术法解题，比较熟练地解答一些简单的实际问题。

【学习过程】

一、知识铺垫

1.爸爸的体重75千克，小明的体重比爸爸的轻白，小明的体重是多少千克？

10

画出线段图，找清数量关系式，解答一下吧。

2.把复习题改动，变为例5：

小明的体重35千克，他的体重比爸爸的体重轻白，爸爸的体重是多少千克?

二、自主探究

1.改动复习题中的线段图重新画一下，找出等量关系式。

线段图：

等量关系____________________________________________

2.列方程尝试解决问题。

3.检验上面方法是否正确？

4.对比：这两道题有何不同？

5.小试身手

1

图书馆有科技书400本，比故事书多征，故事书有多少本?

三、课堂达标

1.找出单位“1”，写出数量关系式。

31

（1）菊花盆数的3是月季花的盆数。（2）男工人比女工人多yr

40

15

33

(3)母鸡只数比公鸡只数少三。(4)完成计划工作量的，。

bo

2.张大爷养的鸡比鸭多与o

0

(1)鸭有500只，鸡有多少只？(2)鸡有800只，鸭有多少只？

(3)鸡比鸭多300只，鸭有多少只？

四、拓展练习

1.一列火车从甲地开往乙地，已经行了全程的鼻，距离乙地还有245千米，甲

乙两地之间的距离是多少千米？

2.一套服装350元，裤子的价钱上衣价钱的看.上衣多少钱？裤子多少钱？

16

6.3.9练习八

班级姓名

【学习目标】

1.我能熟练掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解

答方法。

02.我能运用所学的解题方法，熟练地解答这类应用题。

【学习过程】

一、基本练习

O

1.水果店有桔子72千克，桔子是香蕉的三，香蕉有多少千克？

2.我国幅员辽阔，东西相距5200km,东西相距是南北的富。南北相距多少千

米？

40

3.人造地球卫星的速度大约是8千米/秒，相当于宇宙飞船速度的古，宇宙飞

船的速度大约是多少？

二、提高练习

1.爸爸月工资3000元，妈妈月工资2500元。每月开支约占两人工资的每

月开支大约是多少元？

24

2.图书馆有科普读物320本，占全部图书的三。科普读物相当于故事书的三.（1）

03

图书馆共有多少本书？（2）图书馆有多少本故事书？

17

2

3.小红读了这本课外读物的35页，还剩下尸没有读。这本课外读物一共有多少

页？

4.在通常情况下，体积相等的冰的质量比水的质量少需。现有一块重9kg的冰,

如果有一桶水的体积和这块冰的体积相等，这桶水有多重？

三、课堂达标

1.计算下面各题。

/2、1315211।3、

35+（1-?）26--♦亚而+（而）

2.某电视机厂去年上半年生产电视机48万台，是下半年产量的这个电视机

厂去年全年的产量是多少万台？

四、拓展练习

六年级男生比女生多d,女生比男生少9人，女生有多少人？

O

18

6.3.10稍复杂的分数除法应用题

班级姓名

【学习目标】

1.我理解和掌握含两个未知量的分数应用题的解题思路和方法，能比较正确、熟练地解

答这类简单的实际问题。

2.我分析分数“和倍问题”、“差倍问题”数量关系，会解答此类相关的实际问题。

【学习过程】

一、知识铺垫

1.解方程：3x+4x=105x+9x=153

2x--x=28

5

2.解决问题：

（1）一辆汽车每小时行60千米，是火车速度的5，火车的速度是多少千米？

（2）希望小学五六年级共240人，其中六年级的学生人数是五年级的2倍,

五、六年级各有学生多少人？

二、自主探究

1.出示例6：篮球比赛，我们班全场得了42分，下半场的得分只有上半场的一半,

上半场和下半场各得多少分？（读题，理解题意）

等量关系____________________________________________________

2.列方程尝试解决问题。

3.检验：看是否等于-

4

4.练习：某电视厂去年全年生产电视机108万台，其中上半年产量是下半年的-o

□

这个电视机厂去年上半年和下半年的产量分别是多少万台？

19

三、课堂达标

1.填一填。

31

（1）一个数的3是24,这个数的］是（）。

o4

2

（2）一包糖果，吃了-，还剩60个，这包糖果吃了（）个。

0

2.解决问题。

（1）某工厂有女工120人，，比男工人数少-,该工厂共有多少人？

O

2

（2）一列火车从甲地开往乙地，已经行了全程的三，距离中点还有240千米，甲乙两

D

地之间的距离是多少千米？

4

（3）粮店购进大米和面粉共144吨，其中面粉的质量是大米的三，粮店购进大米和面

□

粉各多少吨？

四、拓展练习

23

1.甲数是乙数的可，乙数是丙数的£,甲、乙、丙三人数的和是216,甲、乙、丙三个数

oQ

各是多少？

2.一个粮店，购进大米的质量比面粉的质量多16吨，其中购进大米的质量是面粉的质量的

彳，粮店购进大米和面粉各多少吨？

20

6.3.11工程应用题

班级姓名

【学习目标】

1.我能认识工程问题的特点，会用假设、验证等方法找到解决工程问题的基

本策略，解题思路和解题方法，使学生能体会模型思想。

2.我会会分析分数“工程问题”的数量关系，会解答此类相关的实际问题。

3.我被培养出分析•、类比、迁移能力和综合、概括能力及解答应用题的能力。

【学习过程】

一、知识铺垫

1.修一条100米长的跑道，5天修完。平均每天修多少米？

2.修一条100米长的跑道，每天修25米，几天修完？

3.一项工程，5天完成，平均每天完成几分之儿？

4.一项工程，每天完成），几天可以完成全工程？

O

二、自主探究

出示例7：一条公路，一队单独修12天完成，二队单独修18天完成，如

果两队合修，多少天可以完成？

从题知，这条公路的长是未知的，怎样来解答呢？（可以用假设法来解答）

（1）假设这条路长千米。（2）假设这条路长L千米。

一队每天修多少千米：一队每天修多少千米：

二队每天修多少千米：二队每天修多少千米：

两队合修，每天修多少千米：两队合修，每天修多少千米：

两队合修，需要儿天完成：两队合修，需要几天完成：

（3）为什么假设的总路长变了，算出的总天数却不变？

（4）比较上面假设，哪种假设最简单？

（5）用分数解答工程问题的解题特点是什么？

21

（6）检验：怎样知道以上解决方法是否正确？

三、课堂达标

（一）填空

1.甲数是30,相当于乙数的|,乙数是（）。

一个数的是这个数的|是（

2150,）0

115

一个三角形的面积是平方分米，它的底是高是（）

3TizTOzdm,dmc

4.国产小轿车的现价比原价降低了青，现价是原价的4v

oV）

1

5.六（1）班有男生24人，比女生多工,六（1）班共有（）人。

（二）解决问题

1.一个水库有两个泄洪口，只打开A口，8小时可以完成任务，只打开B口，6

小时可以完成任务。如果两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？

2.甲车从A地到B地需4小时，乙车从B地到A地需5小时，两车同时分别从

A、B两地出发，多少小时后两车相遇？

4

3.希望小学五、六年级同学共捐款2700元，其中五年级的捐款数是六年级的M,

五年级比六年级少捐多少元？

四、拓展练习

133

一条路，已经修的比全长的元少L44千米，没修的占全长的ao这条路全

长多少千米？

22

6.3.12练习九

班级姓名

【学习目标】

1.我能进一步理解并掌握“和倍问题”、“差倍问题”的特点及解题思路和方法，能比较

正确、熟练地解答这类简单的实际问题。

2.我能进一步理解并掌握解决工程问题的特点，解题思路和解题方法，使学生能体会模

型思想。

【学习过程】

一、基本练习

1.航模小组和美术小组一共有45人，美术小组的人数是航模小组的士4。航模小组和美

5

术小组分别有多少人？

2.武汉长江大桥全长167。米，其中引桥的长度是正桥的25上7上。这座大桥的正桥和引桥的长

578

度分别是多少米？

3.中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，北京的黑夜时间是

3

白天时间的白昼和黑夜分别是多少小时？

提高练习

1.解方程。

23

x4--x=36-x=105—x=54

374

2162

X-366X--

3-4--7-79.2-3x=4.8

2.甲车从A城市到B城市要行驶2小时，乙车从B城市到A城市要行驶3小时，两车分别从

A城市和B城市出发，几小时后相遇？

23

3.一共有300棵树，如果我们一队单独种6天完成，如果二队单独种10天完成，两队合种,

5天能种完吗？

三、课堂达标

1.填一填。

7

（1）一个数的4是56,这个数是（）。

y

5

（2）杨树棵树是槐树棵树的-,杨树的棵树是30棵，槐树有（）棵。

b

2.解决问题

（1）美术兴趣小组和音乐兴趣小组共117人，其中音乐兴趣小组的人数是美术兴趣小组的

4

一，两个小组各有多少人？

5

（2）一条公路，甲队单独修15天完成，乙队4天完成这条路的;,两队合修多少天完成？

22

（3）一份稿件，甲单独打一小时打了这份稿件的一，乙单独打4小时完成，甲乙两人合作几

39

小时完成？

四、拓展练习

一桶油，如果倒出油的连桶重19千克，如果倒出油的1,连桶重17千克，这椎油重

43

多少千克？

24

6.3.13整理与复习

班级姓名

【学习目标】

1.我能进一步理解分数除法的意义，牢固掌握分数除法的计算法则并能正确

熟练计算分数除法。

'’2.我能进一步理解分数除法应用题和倍问题、工程问题应用题的数量关系能

正确灵活地解答这三类应用题。

【学习过程】

一、知识梳理

1.而忆本单元，我们都学习了哪些有关分数除法的相关知识？（用你喜欢的

方法表示出来。）

2.哪些地方比较难理解？容易出错？有什么要提醒大家注意的？

我的困惑:

二、专项训练

1.算一算。

3

一03—

5.13941213

二一二一4.54—=

7'78'16523195

2.计算下面各题。

841416

----X--

97325

21

2162