2025-2026学年云南省昆明市高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年云南省昆明市高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z=1−2i，则|z|=(

)A.1 B.3 C.5 2.已知集合A={x|x2−1<0}，B={−2,−1,0,1,2}，则A∩B=A.{x|−1<x<1} B.{x|−2<x<2} C.{−1,0,1} D.{0}3.已知条件p：x>1，q：1x<1，则p是q的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.函数f(x)=ex+x的零点所在的一个区间是A.(−2,−1) B.(−1,0) C.(0,1) D.(1,2)5.已知3sinα=2cos(α+πA.−12 B.−14 C.6.自动流水线包装的袋装食盐，每袋标准质量是400g，规定质量误差为测量质量与标准质量之差.在一次产品检验中，随机抽取若干袋食盐，记录质量误差，绘制如图所示的“质量误差”与“对应频率”的频率分布直方图，则其中位数是(

)A.−1 B.−0.5 C.0 D.0.57.在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AB=2，BC=CD=1，若BE=13BC，则A.−12 B.−32 C.8.原样本x1，8，x2，…，xn的平均数是8，方差是s2，原样本添加一个数据8组成新样本的方差为s12，原样本剔除一个数据8组成新样本的方差为s22，则sA.s12≤s2≤s22二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列函数中既是奇函数又是增函数的是(

)A.y=x3 B.y=x+1x C.10.抛掷一颗质地均匀的正方体骰子，观察落地时朝上的面的点数，记随机事件A1=“点数为奇数”，A2=“点数为偶数”，A3=“点数小于3”，AA.A3与A4互为对立事件 B.A1与A2互斥

C.A1∪A11.圆锥PO1的轴截面是边长为23的正三角形，CD，EF是底面圆O1的两条相互垂直的直径，A，B分别为线段PC，PD的中点，球A.圆锥PO1的母线与底面的所成角是π3

B.异面直线BF与PC所成角为π4

C.球O的表面积为π

D.平面BEF三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知m∈R，a=(2,5)，b=(4,m)，若a//b，则m=13.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=6，6sinB=5sinC，且△ABC的面积为9，则a=

．14.已知a>0且a≠1，函数f(x)=ax,x<0,ax2,0≤x<2,logax,x≥2,若四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，M是PC的中点．

(1)求证：PA//平面MBD；

(2)若PD⊥平面ABCD，PD=CD，求证：DM⊥PB．16.(本小题15分)

某商场对购物的顾客提供一次抽奖机会.在不透明盒子中装入6个小球，其中4个黄球，2个红球，小球除颜色外其它均相同.顾客选择下面两种抽取方式中的一种，从盒子中抽取2个球．

方式一：一次性抽取2个球；

方式二：先抽取1个球，记录颜色后，放回盒子中，再抽取一次．

中奖规则为：抽取的2个小球至少有一个红球则中奖，否则不中奖．

(1)若顾客选择方式一，求中奖的概率；

(2)哪种抽取方式的中奖概率更大，请说明理由．17.(本小题15分)

已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,−π2<φ<π2)图象的相邻两个对称中心之间的距离为π3，f(0)=1．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)将函数y=f(x)的图象向右平移π6个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，若x1，x18.(本小题17分)

已知函数f(x)=ln(mx+1)，m>0．

(1)当m=2时，求不等式f(x)<0的解集；

(2)若f(n+1)−f(n)=f(12)，求m+n的最小值；

(3)若∀t∈(1,2]，f(x)在[119.(本小题17分)

半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，所有半正多面体均可由正多面体切割而来，体现了数学的对称美.如图，ABCD−EFGH是一个棱长为4的正方体，点A1，A2，A3，B1，…，H1，H2，H3均在正方体的棱上，设AA1=AA2=AA3=BB1=…=HH1=HH2=HH3=x(0<x<4)，同时用平面A1A2A3，平面B1B2B3，…

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】AC

10.【答案】BCD

11.【答案】ABD

12.【答案】10

13.【答案】1314.【答案】(115.【答案】连接AC交BD于点O，连接MO，

因为底面ABCD是矩形，所以O为AC中点，

又M是PC的中点，所以MO/​/PA，

因为MO⊂平面MBD，PA⊄平面MBD，

所以PA//平面MBD

因为PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，

所以PD⊥BC，

因为ABCD是矩形，所以BC⊥CD，

因为PD∩CD=D，且PD，CD⊂平面PCD，

所以BC⊥平面PCD，

因为DM⊂平面PCD，所以BC⊥DM，

因为DC=DP，且M是PC的中点，所以DM⊥PC，

因为BC∩PC=C，且BC，PC⊂平面PBC，

所以DM⊥平面PBC，

又PB⊂平面PBC，

所以DM⊥PB

16.【答案】35

方式一中奖概率更大．理由如下：

采用方式二抽取，所有等可能的结果为：

Ω={(i,j)|i∈{1，2，3，4，5，6}，j∈{1,2,3,4,5,6}，

n(Ω)=36，

记“顾客选择方式二且中奖”为事件B，

则B={(i,j)|i∈{5，6}，j∈{1,2,3,4,5,6}∪{(i,j)|i∈{1，2，3，4，5，6}，j∈{5,6}，

∴P(B)=n(B)n(Ω)=2036=517.【答案】f(x)=2sin(3x+