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2025~2026学年海南北京师范大学万宁实验学校第二学期高一数学期中试卷一、单选题1.已知复数z满足,则z的虚部是()
A.B.C.1D.i2.已知向量,,则向量在方向上的投影向量的模长为()
A.B.3C.D.−33.在平行四边形ABCD中,,为AD的中点,()
A.B.C.D.4.若,则的值为()
A.B.2C.D.5.已知,则的值为()
A.B.C.2D.6.已知函数(,,)的部分图象如图所示,将图象上的所有点向左平移()个单位长度,所得图象关于直线对称,则的最小值为().
A.B.C.D.7.的内角的对边分别为,已知,,则
A.B.C.D.8.在锐角中,角的对边分别为,的面积为S,若,则的取值范围为()
A.B.C.D.二、多选题9.已知复数(为虚数单位),则以下说法正确的有()
A.复数的虚部为B.C.复数的共轭复数为D.复数在复平面内对应的点在第一象限10.下列关于平面向量的说法中正确的是()
A.已知非零向量,,且与的夹角为锐角,则实数的取值范围是B.已知,均为非零向量,若,则存在唯一的实数,使得C.若点为的重心,则D.若且,则11.已知函数,,则()
A.B.在区间上只有1个零点C.的最小正周期为D.为图象的一条对称轴三、填空题12.已知,则______.13.若,,则___________.14.已知平面向量满足,且,若点满足,则的最大值为___________.四、解答题15.已知向量,.(1)若,求;(2)若向量,,求与夹角的余弦值.16.已知函数(其中)的周期为,且图象上一个最低点为.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)当,求的最值.17.在直角坐标系中,O为坐标原点,,,.(1)若A,B,C三点共线,求a,b的关系;(2)若,求点C的坐标.18.在中,角,,的对边分别为,,,,.(1)求角;(2)若是线段的中点,且,求;(3)若为锐角三角形,求的周长的取值范围.19.已知O为坐标原点,对于函数,称向量为函数的相伴特征向量,同时称函数为向量的相伴函数.(1)若为的相伴特征向量,求实数m的值;(2)记向量的相伴函数为,求当且时的值;(3)已知,
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