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2025~2026学年湖南益阳市安化县第二学期期中考试高一数学一、单选题1.计算：（）

A．B．C．1D．02.已知集合，，则（）

A．B．C．D．3.一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，如图所示，，，则原平面图形的面积为（）

A．B．C．D．64.给定下列四个命题：①若，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，，，则；②若是一条直线，，是两个不同的平面，且，，则；③若，是两个不同的平面，且，，，，则就是二面角的平面角；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（）

A．①和②B．②和③C．②和④D．③和④5.函数的图象大致为（）

A．B．C．D．6.已知的外接圆圆心为，且，则在上的投影向量为（）

A．B．C．D．7.在正三棱柱中，，设和所成的角为，则的值为（）

A．B．C．D．8.若，则的最小值是（）

A．11B．9C．7D．5二、多选题9.关于的方程的复数解为，，则（）

A．B．与互为共轭复数C．设，在复平面内对应的点在实轴上D．若复数满足，则的最小值是310.函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A．B．图象的对称中心为点C．将的图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数的图象D．若在区间上的值域为，则实数的取值范围为11.如图，为圆锥底面圆的直径，点是圆上异于，的动点，，，则下列结论正确的是（）

A．圆锥的侧面积为B．三棱锥体积的最大值为4C．三棱锥外接球的表面积为D．若，为线段上的动点，则的最小值为三、填空题12.函数的零点在区间内，则_________．13.海面上有一座小岛，一艘小船在观测点测得小岛在北偏西方向．小船从出发，沿北偏东方向匀速航行海里到达处，此时发现小岛正好在小船正西方向，则此时小船与小岛距离_________海里．14.已知向量，，若的夹角为锐角，则实数的取值范围是______．四、解答题15.如图，在平面四边形中，，．(1)若，，，求的大小；(2)若，，，求．16.已知函数．(1)求的最小正周期和单调递增区间；(2)若函数在内存在两个零点，求实数的取值范围．17.如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，垂足为，，交于点，点是的中点．(1)求证：平面．(2)求证：平面．(3)求直线与平面所成角的大小．18.已知函数．(1)若的值域为，求实数的取值范围．(2)已知当时，恒有意义．（Ⅰ）求在上的最小值；（Ⅱ）设，若对于任意，存在，使得不等式成立，求实数的取值范围．19.在平面几何中，三角形的“莱莫恩点”是一个具有优美性质的特殊点，其定义如下：记的内角，，所对的边分别为，，，内一点到三边，，的距离，，满足，称点为的“莱莫恩点”．

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