小升初比和比例应用

学生：科目：数至年级六年级

教师：闫闪闪时间：2023年月日

第一讲比和比例

S3__________

r一、比和比例

比的意义两个数相除又叫做两个数的比。

1、意义不同

比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。

两点读作比，比号前面的数叫做比的前

比的名称

项.比号后面的数叫做比的后项,

2、名称不同组成比例的四个数叫做比例的项，两端的

比

比例的名称两项叫做比例的的外项，中间的两项叫做

与

比例的内项。

比

比的前项和后项同时乘或者除以相同的

例比的性质

数（0除外），比值不变。

的3、性质不同

在比例里，两个外项的积等于两个内项的

比例的性质

区积。

别

应用比的意义求比值。

应用比的性质化简比。

4、应用不同应用比例的意义判断两个不能否组成比例。

不但可以判断两个比能否组成比例，还可

应用比例的性质

以解比例。

2、比同分数、除法的联系与区别:

比分数除法

前项分子被除数

联比号分数线除号

后项分母除数

系比值分数值商

比的根本性质分数的根本性质除法的商不变性质

区比表示两个数之间

分数表示一个数。除法表示一种运算。

别的关系。

3、求比值与化简比的区别:

一般方法结果

根据比值的意义，用前是一个数。可以是整数、小

求比值

项除以后项。数或分数。

根据比的根本性质，把

是一个比。它的前项和后项

化简比比的前项和后项都乘或除

都是整数，并且是互质数。

以相同的数（零除外1。

4、化简比：

（1）整数比的化简方法是：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

（2）小数比的化简方法是：先把小数比化成整数比，再按整数比化简方法化简。

（3）分数比的化简方法是：用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。

5、比例尺：我们把图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。

6、比例尺=图上距离：实际距离

图上距离

比例尺=

实际距离

A已正比例、反商］化，另一种量也随着变化，（即一个量增大另一个量也增大；一

自训:—；；里的身）。如奥丽种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就

叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。

用字母表示y/x=k（一定）

②反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，（即一个量增大另一个量减小：一人

量减小另一个量增大）。如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，

它们的关系就叫做反比例关系。

用字母表示xXy=k（一定）

3、正比例与反比例的区别:

正比例反比例

都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随

相同点

着变化。

商一定

积一定

不同点2=k］一定）

xXy=k（一定）

X

4、比和比例

比的意义和性质

（1）比的意义

①两个数相除又叫做两个数的比。

②"：”是比号，读作"比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除

以后项所得的商，叫做比值。

③同除法比拟，比的前项相当于被徐数，后项相当于除数，比值相当于商。

④比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

⑤比的后项不能是零。

⑥根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

（2）比的性质

比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值的大小不变，这叫做比的根本性质。

（3）求比值和化简比

①求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

②根据比的根本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质

的数。

（4）比例尺

①：图上距离：实际距离=比例尺

②要求会求比例尺；图上距离和比例尺求实际距离：实际距离和比例尺求图上距离。

③线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。

⑸按比例分配

①在农业生产和U常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做

按比例分配。

②方法：首先求出各局部占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

三、比例的意义和性质<

（1）比例的意义（二君①表示两个比

相等的式子叫做比例。外项

②组成比例的四个数.叫做比例的项CaXd=cXb

③两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

（2）比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的根本性质。

aXd=cXb

⑶解比例

根据比例的根本性质，如果比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例」

的未知项，叫做解比例。

典型例题

例1、（把图形按某个比相应放大或缩小，形状没有改变，只是大小变了）

AB

C

的长是1.5长方形B的匚二h米，宽是2厘米。这两个长方形

的长有什么关系？d________________

（2）如果要把长方形A按1:2的比缩小，长和宽应是原来的几分之几？各是多少？

分析与解：（1）长方形B的长是长方形A的2倍，宽也是长方形A的2倍。或者说长方形B和长万

形A长的比是2:1,宽的比也是2:1。

把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形的长和宽与原来长方形的比

是2:1,就是把长方形A的长和宽按2:1的比进咛放大。

（2）把长方形A按12的比缩小后为长方形C,长、宽缩小为原来的L,图C的长是0.75

2

厘米，图C的宽是0.5厘米。

由此可见，放大或缩小前后图形形状没有改变，还是长方形，只是大小变了。

例2、（根据指定的比，将图形按要求放大或缩小）

先按3:2的比画出长方形A放大后的图形B,再按1:2的比画出长方形A缩小后的图形C。（1）图B

分析与解：(1)按3:2的比将长方形A放大，即将长方形A的长与宽分别扩大1.5倍，那么图B的

长为6X1.5=9格，宽为4X1.5=6格。(2)按1:2的比将长方形A缩小，即将长方

形A的长与宽分别缩小到原来的那么图C的长为6+2=3格，宽为4+2=2格。

2

(3)从这三幅大小不同的图形上可以看出，放大或缩小后的图形与原来的图形比拟，

大小虽变了，但形状不变，而且各条边长度的变化都符合指定的比。

点评：按比例放大图形或缩小图形，关键是要先根据比确定是放大还是缩小，然后确定好每条边的

长度，画出图形就行了。

例3、(将两个相等比写成一个等式)

图B是由图A放大后得到的，你能分别写出这两幅图中各自的长与宽的比吗？比拟写出的两个比,

8厘米

分析与解：(1)图A中长与宽的比是4:3：图B中长与宽的原始比是8:6,而8:6化简后就是4:3。

(2)这两个比化简后都是4:3,比值相等，说明这两个比可以写成一个等式。即

48

4:3=8:6或一=一,都读作：4比3等于8比6。

36

例4、(认识比例)卜面哪几组中的两个比能组成比例，把组成的比例写下来。

(1)5：6和15：18(2)0.2：0.1和3：1

1131

(3)—：一和1.2：0.8(4)6：2和一：一

2388

分析与解：分别求出每组中两个比的比值，如果相等就能组成比例，不相等就不能组成比例。

(1)因为5：6=—,15：18=一,所以5：6=15：18。

66

(2)因为0.2：0.1=2,3：1=3,所以0.2：0.1和3：1不能组成比例。

1|3311

(3)因为；=,1.2；0.8=,所以；=1.2；0.8。

232223

313I

(4)6：2=3,-：-=3,所以6：2=—：—。

8888

点评：判断两个比能不能组成比例，可以像题目中的方法一样，求出两个比的比值，比值相等就能

组成比例，否那么就不行。这样解题的依据是比例的意义。

例5、(比例的各局部名称和比例的根本性质)

一台织布机3小时织布3.6米，4小时织布4.8米。你能根据数量间的关系写出比例吗？

分析与解：(1)这台织布机织布米数和织布时间的比相等。3.6：3=4.8：4

(2)这台织布机织布米数的比和织布时间的比相等。3.6：4.8=3：4

(3)这台织布机织布时间和织布米数的比相等.3：3.6=4：4.8

介绍“项”：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比

例的内项。例如：

3.6：3=4.8：4

外项------

观察题中的三个比例，你有什么发现？

3.6：3=4.8：43.6：4.3=3：43：3.6=4：4.8

(I)3.6和4可以同时做比例的外顶，也可以同时做比例的内项。

(2)3.6X4=3X4.8,可见在比例中两个外项的积等于两个内项的积。

(3)如果把3.6：3=4.8：4改写成分数形式也=—,等号两边的分子、分母分别交叉相乘,

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结果也相等。

(4)如果用字母表示比例的四个项，即a:b=c:d,

那么这个规律可表示成ad=be或be=ad0

(5)在