江苏省无锡市查桥中学2026-2027学年七年级数学第一学期期末联考试题含解析

江苏省无锡市查桥中学2026-2027学年七年级数学第一学期期末联考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列变形正确的是（）A．若ac＝bc，则a＝b B．若2x=3，则x=C．若a（c2+1）＝b（c2+1），则a＝b D．若2x＝﹣2x，则2＝﹣22．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a，b两数的商为()A．-4 B．-1C．0 D．13．如果和互余，则下列表示的补角的式子中：①，②，③，④，其中正确的有（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③4．如图，经过刨平的木板上的，两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．点动成线 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．面动成体5．在3，0，6，－2这四个数中，最大的数为（）A．0 B．6 C．－2 D．36．绝对值不大于5的所有整数的和是（）A．—1 B．0 C．1 D．67．若a、b、c在数轴上的位置如图，则化简为（）A．a+b B．-a+b C．-a-b+2c D．-a+b-2c8．已知，则∠A的余角为（）°．A．45 B．55 C．155 D．1459．数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A、B，C，D分别表示整数a，b，c，d，且a+b+c+d＝6，则点D表示的数为（）A．﹣2 B．0 C．3 D．510．已知整数a1，a2，a3，a4…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|…依此类推，则a2019的值为（）A．﹣1009 B．﹣1008 C．﹣2017 D．﹣201611．已用点A、B、C、D、E的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．∠AOB＝130° B．∠AOB＝∠DOE C．∠DOC与∠BOE互补 D．∠AOB与∠COD互余12．如图，OA是北偏东40°方向上的一条射线，∠AOB＝90°，则OB的方位角是（）A．南偏东50° B．南偏东40° C．东偏南50° D．南偏西50°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，已知、是线段上两点，，、分别为、的中点，且，则长为___．14．某商场要搭建简易帐篷作为临时售货处，搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则串8顶这样的帐篷需要______根钢管．15．如图，O是线段AB的中点，点C在线段AB上．若AB=15，BC=2AC，则线段OC的长为_____．16．如图所示，数轴上点，点，点分别表示有理数，，，为原点，化简：______________________________．17．若、互为相反数，m、n互为倒数，则=______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算①．②．19．（5分）先化简，再求值：﹣3a2b+（4ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中（a+1）2+|b﹣2|＝1．20．（8分）已知关于的方程与的解相同，求的值.21．（10分）如图，在中，，将绕点顺时针旋转，使点落在线段延长线上的点处，点落在点处．（1）在图中画出旋转后得到的三角形；（2）若旋转角的度数是，那么．（3）连接，①若，，，则．②若，，则．（用含的代数式表示）22．（10分）已知，是过点的一条射线，，分别平分，．请回答下列问题：（1）如图①，如果是的平分线，求的度数是多少？（2）如图②，如果是内部的任意一条射线，的度数有变化吗？为什么？（3）如图③，如果是外部的任意一条射线，的度数能求出吗？如果能求出，请写出过程；如果不能求出，请简要说明理由．23．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD．求证：EF=BE+FD．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】利用等式的性质对四个选项逐一判断即可．【详解】A、若ac＝bc，则a＝b，当c≠0时成立，故此选项错误；B、若2x＝3，则x＝，故此选项错误；C、若a（c2+1）＝b（c2+1），则a＝b，此选项正确；D、若2x＝﹣2x，则x＝0，故此选项错误．故选：C．本题考查了等式的性质，在利用等式的性质时，注意所乘因式是否为零．2、B【分析】由数轴可知a,b两数互为相反数且不为0，根据相反数的特点即可求解.【详解】由数轴可知a,b两数互为相反数且不为0，即a=-b，a≠0，b≠0∴a，b两数的商为-1，故选B.此题主要考查数轴的特点，解题的关键是熟知数轴的性质及相反数的性质.3、D【分析】根据互余的两角之和为90°和互补的两角之和为180°进行判断即可．【详解】因为和互余，所以，因为，所以与互补，因为，所以与互补，因为，所以与互补，因为，所以与不一定互补，所以能表示的补角的式子有①②③，故选：D．本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．4、C【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．【详解】经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．

故选：C．本题考查了直线的性质，牢记“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．5、B【详解】把所给出的4个数表示在数轴上，位于最右边的数6最大；故选B.6、B【分析】找出绝对值不大于5的所有整数，求出它们的和即可解答．【详解】解：绝对值不大于5的所有整数为-5，-4，-3，-2，-1，1，1，2，3，4，5，它们的和为1．故选B．此题考查了有理数的加法和绝对值，数量掌握是解题的关键.7、B【分析】先根据数轴确定a，b，c的取值范围，再逐一对各选项判定，即可解答．【详解】解：根据数轴可知，，∴，∴；故选：B．本题考查了数轴，绝对值的化简，解决本题的关键是根据数轴确定a，b，c的取值范围．8、B【分析】根据余角的概念列式计算即可．【详解】解：∵，

∴∠A的余角为：90°−35°=55°，故选B．本题考查的是余角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余．9、D【分析】设出其中的一个数，根据各个数在数轴的位置，表示出其它的数，列方程求解即可.【详解】设点D表示的数为x，则点C表示的数为x﹣3，点B表示的数为x﹣4，点A表示的数为x﹣7，由题意得，x+（x﹣3）+（x﹣4）+（x﹣7）＝6，解得，x＝5，故选：D．考查数轴表示数的意义，根据点在数轴上的位置得出所表示的数是正确解答的关键.10、A【分析】根据a1，a2，a3，a4……的值找出规律即可．【详解】解：a1=0，a2=﹣|a1+1|=﹣|0+1|=﹣1，a3=﹣|a2+2|=﹣|﹣1+2|=﹣1，a4=﹣|a3+3|=﹣|﹣1+3|=﹣2，a5=﹣|a4+4|=﹣|﹣2+4|=﹣2，所以n是奇数时，结果等于﹣；n是偶数时，结果等于﹣；a2019=﹣1．故选A．本题考查了含绝对值的有理数的运算及找规律问题，解题的关键是正确运算并找出规律．11、C【解析】由题意得出∠AOB=50°，∠DOE=40°，∠DOC=50°，∠BOE=130°，得出∠DOC+∠BOE=180°即可．【详解】解：∵∠AOB=50°，∠DOE=40°，∠DOC=50°，∠BOE=130°，∴∠DOC+∠BOE=180°；故选：C．本题考查了余角和补角；根据题意得出各个角的度数是关键．12、A【分析】根据方位角的概念，写出射线OA表示的方向即可．【详解】解：如图：∵OA是北偏东40°方向上的一条射线，∠AOB＝90°，∴∠1＝180°﹣40°﹣90°＝50°，∴射线OB的方向角是南偏东50°，故选：A．此题主要考查方位角的应用，解题的关键是熟知方位角的定义.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、.【分析】如图，由于，可以设，，，而、分别为、的中点，那么线段可以用表示，而，由此即可得到关于的方程，解方程即可求出线段的长度．【详解】，可以设，，，而、分别为、的中点，，，，，，，，的长为．故答案为：．本题考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性.同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．14、1【分析】根据题意分析可得：搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，从串第2顶帐篷开始，每多一顶帐篷需多用11根钢管，据此计算即可解答．【详解】解：第一顶帐篷用钢管数为17根；串二顶帐篷用钢管数为根；串三顶帐篷用钢管数为根；以此类推，串8顶帐篷用钢管数为根．故答案为1．本题考查图形中的计数规律，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．15、【分析】根据线段中点和线段的比例关系进行计算，算出AO和AC的长，相减即可得到结果．【详解】解：∵O是线段AB的中点，∴，∵，∴，∴．故答案是：．本题考查线段的计算，解题的关键是掌握线段中点的性质和线段的计算方法．16、-a+2c【分析】根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．【详解】∵由图可知，a＜c＜0＜b，∴a−c＜0，b−c＞0，∴原式＝b-a+c−（b−c）＝b-a+c−b+c=-a+2c．故答案为：-a+2c．本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．17、2019【分析】由相反数和倒数的定义可知：a+b=0，mn=1，然后代入代数式进行计算即可．【详解】解：∵a，b互为相反数，m，n互为倒数，

∴a+b=0，mn=1，∴=0+2019=2019.故答案为：2019.本题主要考查的是求代数式的值、相反数、倒数的定义和性质，掌握互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数的乘积为1是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、①5；②1．【分析】（1）利用乘法分配律计算，即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【详解】解：①原式＝×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）﹣×（﹣12）＝﹣1﹣8+9+10＝5；②原式＝﹣4×+4×﹣1﹣1＝﹣1+9﹣1﹣1＝1．本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．19、﹣2a2b，﹣2．【分析】原式先去括号，再合并同类项，然后根据非负数的性质求出a、b的值，再把a、b的值代入化简后的式子计算即可．【详解】解：原式＝﹣3a2b+2ab2﹣a2b﹣2ab2+2a2b＝﹣2a2b，∵（a+1）2+|b﹣2|＝1，又∵（a+1）2≥1，且|b﹣2|≥1，∴（a+1）2＝1，|b﹣2|＝1，解得：a＝﹣1，b＝2，当a＝﹣1，b＝2时，原式＝﹣2×（﹣1）2×2＝﹣2．本题考查了整式的加减运算和代数式求值以及非负数的性质，属于基本题型，熟练掌握非负数的性质和整式的加减运算法则是解题的关键．20、5.【分析】先根据一元一次方程的解法求出第二个方程的解，然后代入第一个方程得到关于m的一元一次方程，求解即可．【详解】由，解得:去分母得:去括号得:，移项合并得:，系数化为，得:.两个方程的解相同，，解得:.本题考查了同解方程，先根据其中的一个方程求出两个方程的相同的解是解题的关键，也是解此类题目最常用的方法．21、（1）图形见解析；（2）50；（3）①2；②．【分析】（1）根据旋转的性质作图即可；（2）根据平角的定义求出∠ACB，由旋转的性质得到∠ECD=∠ACB，再由角的和差即可得出结论；（3）①由旋转的性质得到DE=AB，根据三角形的面积公式即可得到结论；②过A作AF⊥BC于F．设BC=a，AC=b，AB=c，AF=h．用含h的式子表示出a、b、c，由，代入即可得到结论．【详解】（1）如图所示：（2）∵∠ACD=115°，∴∠ACB=180°－∠ACD=180°－115°=65°，由旋转的性质可知，∠ECD=∠ACB=65°，∴∠ACE=∠ACD－∠ECD=115°－65°=50°．（3）①∵BC=25，AC=7，AB=1，∴DE=AB=1．∵∠A=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点A落在线段BC延长线上的点D处，点B落在点E处，∴DE⊥BC，∴=2．②过A作AF⊥BC于F．设BC=a，AC=b，AB=c，AF=h．∵∠A=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点A落在线段BC延长线上的点D处，点B落在点E处，∴DE⊥B