苏科版九年级数学上册《2.3一元二次方程的根与系数的关系》同步练习题（带答案）

第页答案第=page11页，共=sectionpages22页苏科版九年级数学上册《2.3一元二次方程的根与系数的关系》同步练习题（带答案）一、单选题1．下列方程两根之和是的是（

）A． B． C． D．2．若，是方程的两个根，则（）A． B． C． D．3．若关于x的一元二次方程两根为和，且，则m的值为（

）A．4 B．8 C．10 D．124．已知一元二次方程，当时方程的两根分别是和，则的值为（）A．3 B． C． D．5．已知关于的一元二次方程的两实数根分别为和，则的值等于（

）A． B． C． D．6．已知等腰三角形三边分别为，b，4，且，是关于的一元二次方程的两根，则的值为（

）A．32 B．36 C．32或36 D．无法确定7．已知a，b是一元二次方程的两个实数根，则的值为（

）A． B．3 C． D．8．关于x的一元二次方程中，．则该方程的根的情况是（

）A．没有实数根 B．有两个正实数根C．两根之积为 D．两根之和为1二、填空题9．若方程的两个根为和，则____________．10．若关于的方程的一个根是1，则另一个根为______．11．已知是方程的两个实数根，则的值为_______．12．若，是方程的两个根，则________．13．若m、n是两个不相等的实数，且满足，则代数式的值为______．14．若关于x的方程的两个实数根之和大于，则k的取值范围是______．15．已知关于x的方程有实数根．且是方程的两个实数根，实数m使得成立，则______________．16．设、是一元二次方程的两个根，且，则______．三、解答题17．已知方程的两根分别为和，求的值．18．课本再现：（1）若一元二次方程的两个根是和，则_____，_____．（用含，b，的代数式表示）类比探究：（2）写出以2和3为根且二次项系数为1的一元二次方程是_____．19．已知关于的一元二次方程．(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根分别为和，且，求的值．20．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．(1)求的取值范围；(2)在（）的条件下，若取最大正整数值，设、是该方程的两根，求的值．21．材料1．若一个整数的平方等于另一个整数，那么这个整数叫做完全平方数（也叫平方数）．例如：则1、4、9都是完全平方数．材料2．任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字都不为零，且百位上的数字与个位上的数字之和等于十位上数字的2倍，那么称这个数为“双倍快乐数”．例如：，因为所以234是“双倍快乐数”．(1)已知关于的一元二次方程（为整数，为正整数）有两个整数根，且两根的平方和为，求的值．(2)证明：两个连续正整数之积不能是完全平方数．(3)若是一个“双倍快乐数”，且使关于的一元二次方程有两个相等的实数根，设，若能被6整除，求所有满足条件的的和．参考答案与解析1．B【分析】本题主要考查根与系数的关系，也涉及了根的判别式，解题的关键是根据一元二次方程的两根之和等于分别计算．【详解】解：A、在中，两根之和等于，故不合题意；B、在中，两根之和等于，故符合题意；C、在中，无实数根，故不合题意；D、在中，无实数根，故不合题意；故选：B．2．B【分析】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键．利用一元二次方程根与系数的关系，直接计算两根之和与两根之积即可解答．【详解】解：对于方程对比各选项，B正确故选：B．3．D【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根据一元二次方程根与系数的关系得，再根据题意可求得，进而可求解，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．【详解】解：依题意得：故选D．4．B【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，算术平方根，熟记关于x的一元二次方程的两根分别为，则，是解决问题的关键．当时方程的两根分别是和，可得，求出的值，再求的值，即可求解．【详解】解：∵当时方程的两根分别是和∴解得：∴∴∴．故选：B．5．A【分析】先根据根与系数的关系求出两根之和与两根之积，再将所求式子利用完全平方公式变形后代入计算即可．【详解】解：∵对于一元二次方程，若是方程的两个实数根，则已知方程为∴∴又∵代入得：．6．B【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系、三角形的三边关系，分三种情况讨论：当时，当时，当时．【详解】解：（Ⅰ）当时，即为腰时．因为，是关于的一元二次方程的两根，可得解得因为所以，当时，a，b，4不能围成三角形．（Ⅱ）当时，即为腰时．同（Ⅰ）可知，当时，a，b，4不能围成三角形．（Ⅲ）当时，即，为腰时．因为，是关于的一元二次方程的两根，且，可得解得因为所以，当时，a，b，4可以围成等腰三角形．因为，是关于的一元二次方程的两根，可得所以．故选：B7．B【分析】本题利用一元二次方程根与系数的关系得到两根之和与两根之积，先判断a，b的符号，再化简所求二次根式，最后代入计算即可．【详解】解：∵，是一元二次方程的两个实数根∴由根与系数的关系可得∵∴∴．8．C【分析】本题考查了根的判别式，根与系数的关系，先计算根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况，再根据根与系数的关系，得出两根之积和两根之和．【详解】解：解：∵∴方程有两个不相等的实数根，故选项A错误设、是一元二次方程的两个实数根∴，故选项C正确，选项D错误∴两根的符号相反，故选项B错误故选：C．9．【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，确定一元二次方程的二次项系数与常数项后，可直接根据关系计算两根之积．【详解】解：方程中根据根与系数的关系可得．10．/【分析】设另一根为，可得，从而可得答案．【详解】解：关于的方程的一个根是1，设另一根为∴∴故答案为：．【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，熟记“”是解本题的关键．11．5【分析】本题主要考查根与系数的关系，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，再代入表达式计算即可．【详解】解：是方程的两个实数根所以．故答案为：5．12．【分析】利用根与系数的关系得到两根之和与两根之积，对所求代数式因式分解，整体代入计算即可．【详解】解：∵，是方程的两个实数根∴.∴．13．6【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键，由题可得m、n是的两个根，整理得到，从而得到，的值，代入即可得到答案．【详解】解：∵m、n是两个不相等的实数，且满足∴m、n是，即的两个根根据根与系数的关系，得∴故答案为：6．14．【分析】本题主要考查了根的判别式、一元二次方程根与系数关系等知识点，灵活利用根的判别式、一元二次方程根与系数关系列出不等式成为解题的关键．由根的判别式列不等式可得，设关于x的方程的两个实数根为，由两个实数根之和大于结合根与系数的关系可得，解得，进而得到即可解答．【详解】解：方程有两个实数根，解得：．设关于x的方程的两个实数根为两个实数根之和大于，解得．故答案为：．15．【分析】本题考查了根与系数的关系：若是一元二次方程的两根时，反过来也成立，也考查了根的判别式．根据判别式的意义得到，然后解不等式；根据根与系数的关系得到，利用得到，则，然后解方程后利用的范围确定的值．【详解】根据题意得解得；根据题意得即整理得，解得∴的值为．故答案为：．16．5【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，解一元二次方程，由一元二次方程根与系数的关系得出，再利用因式分解法解一元二次方程，最后代入计算即可得出答案，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解此题的关键．【详解】解：、是一元二次方程的两个根，且原方程为解得：故答案为：．17．的值为【分析】本题考查的知识点是一元二次方程中根与系数的关系，已知式子的值求代数式的值，解题关键是熟练掌握根与系数的关系．根据根与系数的关系得出，后，代入即可得解．【详解】解：方程的两根分别为．故的值为．18．（1）；（2）；【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握（1）根据根与系数的关系直接求解即可得到答案；（2）根据根与系数的关系求得及的值，即可得到答案；【详解】解：（1）∵一元二次方程的两个根是故答案为：；（2）∵一元二次方程的两根为2和3，则有∵二次项系数为1∴所求方程为：．19．(1)见解析(2)【分析】本题主要考查了根与系数的关系、根的判别式等知识点，熟知一元二次方程根与系数的关系及根的判别式是解题的关键．（1）利用一元二次方程根的判别式判断方程根的情况即可解答．（2）利用一元二次方程根与系数的关系可得，再与结合可得，易得求解即可．【详解】（1）证明：∵关于的一元二次方程为∴∴此方程总有两个不相等的实数根．（2）解：∵方程的两个实数根分别为∴∴，解得：∴，解得：．20．(1)且；(2)．【分析】（）根据一元二次方程根的判别式，列不等式即可求解；（）根据（）中的取值范围确定的值，代入一元二次方程方程，利用根与系数的关系得到、的值，对算式变形后代入计算即可得到答案；本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解题的关键．【详解】（1）解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根∴解得又∵∴∴的取值范围为：且；（2）解：∵∴的最大正整数值为当时，一元二次方程为∴∴原式．21．(1)(2)见解析(3)【分析】（1）根据根与系数的关系，结合完全平方公式变形，列出方程求解并验证即可；（2）方法一：假设存在，则，即，再由根的判别式判断即可；方法二：对进行变形即可判断；（3）根据“双倍快乐数”的定义，结合根的判别式可得，再结合实数的运算求解．【详解】（1）解：设方程两根为，由根与系数的关系得：∵∴即解得．（2）方法一：假设存在正整数、t，使得，整理为一元二次方程：∴．∵是正整数∴，即介于两个连续完全平方数之间，不是完