2025~2026学年高一下学期期末全真模拟卷高一下学期期末备考研习室广东卷

2025~2026学年高一下学期期末全真模拟卷高一下学期期末备考研习室广东卷一、单选题1.复数的虚部为（）

A．B．6C．3D．2.一个球的表面积是，那么这个球的体积为

A．B．C．D．3.在中，若，，，则（）

A．B．C．D．4.在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续7天，每天新增疑似病例不超过5人”．过去7日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下，则一定符合该标志的是（）甲地：总体平均数，且中位数为0；乙地：中位数为2，3为众数；丙地：总体平均数为2，且标准差；丁地：总体平均数，且极差．

A．甲地B．乙地C．丙地D．丁地5.如图，用斜二测画法画水平放置的四边形ABCD，其直观图为等腰梯形，若，，则下列说法正确的是（）

A．B．C．四边形ABCD的周长为D．四边形ABCD的面积为6.下列说法正确的个数是（）随机事件的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值在一次试验中，不同的基本事件不可能同时发生任意事件发生的概率总满足若事件发生的概率趋近于，而，则是不可能发生的事件．

A．0B．1C．2D．37.平面向量满足，若，则（）

A．0B．4C．6D．88.已知正方体的体对角线垂直于平面，直线与平面所成角为，在正方体绕体对角线旋转的过程中，记BC与直线所成的最小角为，则（）

A．B．C．D．二、多选题9.如图是一个正方体的展开图，则在原正方体中（）

A．与异面B．与相交C．D．10.已知两个非零向量，定义新运算，则（）

A．当时，B．对于任意非零向量，都有C．对于不垂直的非零向量，都有D．若，则11.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列命题正确的是（）

A．B．若，则b的最大值为C．若的面积为，则a的最小值为2D．若，，，，则动点D的轨迹长度为三、填空题12.在复平面内，O是原点，向量对应的复数是2＋i，若点A关于虚轴的对称点为点B，则点B对应的复数是______.13.为了更直观地探究事件之间的关系，可用图形的面积大小来表示某事件所包含样本点的数目，即，其中为事件对应区域的面积，表示样本空间.下图中，事件与事件相互独立的是______.14.已知中内角A、B、C满足，若在边AB，BC，CA上各取一点M、N、P，满足，则的面积的最大值是______.四、解答题15.设复数．(1)若是纯虚数，求的值；(2)若在复平面内表示复数的点位于第二象限，求的取值范围．16.某校法联社团组织高一年级所有学生参加“感受法治内涵，争做法治宣传人”的主题知识比赛，旨在引导同学们深入学习法治知识，争当法治精神的传播者.比赛分为初赛和决赛两个环节，现从所有初赛成绩（满分分，最低分分）中，随机调查了位同学的测试成绩，按、、、、分组，并绘制出了如图所示的频率分布直方图.(1)若规定成绩排名前的同学可入围决赛，请估计进入决赛的同学成绩应不低于多少分？(2)已知落在内的平均成绩是分，方差是分，落在内的平均成绩是分，方差是分，求两组成绩合并后的平均数和方差.附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为、、；、、，记两组数据总体的样本平均数为，则总体样本方差.17.如图，长方体的长、宽、高分别为x，y，2且，.(1)当底面ABCD为正方形时，（i）求长方体的表面积；（ii）求三棱锥体积和外接球体积；(2)取、的中点分别为M、N，求三棱锥的体积的最大值.18.已知函数，其中，.(1)若，求函数的单调递增区间和最小值；(2)在中，、、分别是角、、的对边，且.（i）求的值；（ii）若是边上的一点，且，，当取最大值时，求的面积.19.我国古代南北朝数学家祖暅在计算球的体积时，提出了祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，意思是夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．(1)如图1，左边是半径为R的半球，右边是底面半径和高都等于R的圆柱，在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到的一个新几何体，求新几何体的体积．(2)如图2，一个球体被两个平行平面所截，夹在两平行平面间的部分叫做“球台”．该球台下底半径为10cm，上底半径为6cm，上下底面间的距离为8cm