2026~2027学年专题2基本不等式讲题型分类归纳高一数学同步人教A版

2026~2027学年专题2基本不等式讲题型分类归纳高一数学同步(人教A版）一、单选题1.若实数a，b满足，则（）

A．B．C．D．2.设a，b为正实数，ab=4，则下列不等式中对一切满足条件的a，b恒成立的是（）

A．a+b≥4B．a2+b2≤8C．≤1D．≤23.已知实数满足且，则下列不等关系一定正确的是（）

A．B．C．D．二、多选题4.若，且，则下列不等式中不恒成立的是（）

A．B．C．D．5.设，则下列不等式中一定成立的是（）

A．B．C．D．三、填空题6.若，则的最小值为____________．四、多选题7.已知实数a，b都是正数，且满足，则下列说法正确的是（）

A．ab的最大值为B．的最小值为C．的最小值为D．的最大值为五、单选题8.函数的最小值为（）

A．B．C．D．六、填空题9.若不等式对一切恒成立，则的最小值为________．10.已知，且，则的最小值为__________.七、解答题11.设，，均为正数，．求证：．12.已知，，，求证：.13.已知，，，且．求证：．14.（1）已知求证：；（2），，求证：.15.已知a，b，c均为正实数，求证：(1)；(2)．八、单选题16.已知，，且，不等式恒成立，则正实数m的取值范围是（）

A．B．C．D．九、填空题17.设，，且恒成立，则n的最大值为___________.十、单选题18.已知对任意，且，恒成立，则的取值范围是（）

A．B．C．D．十一、填空题19.若两个正实数，满足，且不等式恒成立，则的最大值为______.20.已知正数满足，若不等式恒成立，则实数的最大值是____．十二、解答题21.如图，欲在山林一侧建一矩形苗圃，苗圃左侧为林地，三面通道与苗圃之间由栅栏隔开.(1)若苗圃面积为1250，求栅栏总长的最小值；(2)若栅栏总长为200，如何设计可使苗圃面积最大？十三、填空题22.2022年9月5日，四川泸定发生地震，一批救灾物资随51辆汽车从某市以vkm/h的速度匀速直达灾区，已知汽车从该市到泸定灾区的路程是300km，为安全起见，两辆汽车的间距不得小于km（车长忽略不计），要使这批物资尽快全部到达灾区，则______km/h．十四、单选题23.某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件该产品需另投入成本为G（x），当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完，则该厂在这一商品的生产中所获年利润的最大值是（）

A．1150万元B．1000万元C．950万元D．900万元十五、解答题24.已知某公司计划生产一批产品总共万件（），其成本为（万元/万件），其广告宣传总费用为万元，若将其销售价格定为万元/万件．(1)将该批产品的利润（万元）表示为的函数；(2)当广告宣传总费用为多少万元时，该公司的利润最大?最大利润为多少万元?25.某社区要建一个矩形活动场所（如图），其中为矩形，为正方形，若场所周长为360米，设米，场所面积为平方米，(1)写出关于的函数关系式，并指出的取值范围.(2)求的最大值及取得最大值时的取值.十六、单选题26.已知，，，则的最小值是（）

A．B．4C．D．5十七、填空题27.已知，则函数的最小值是______．十八、多选题28.《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图（1），用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）．将三种颜色的图形进行重组，得到如图（2）所示的矩形，该矩形长为，宽为内接正方形的边长d．由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图（3），设D为斜边BC的中点，作直角三角形ABC的内接正方形的对角线AE，过点A作AF⊥BC