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2026届江苏南京市部分校高三考前训练数学试卷一、单选题1.已知命题，，那么为（）

A．，B．，C．，D．，2.已知，，则（）

A．B．C．D．3.已知复数满足，则（）

A．B．C．D．4.设函数，若在上恰有1个零点，则实数的最小值是（）

A．B．C．D．5.在平面直角坐标系中，已知点在动直线上的射影为点，则的最大值为（）

A．5B．C．D．6.在等差数列中，，其前项和为，若，则（）

A．-24B．-12C．12D．247.某校运动会需要名同学（含甲、乙、丙等）排成一列参加入场式，其中甲不能站在队列两端，乙和丙之间恰好间隔名同学，则不同的队列排法共有（）

A．种B．种C．种D．种8.已知双曲线的左､右焦点分别为和，过的直线交双曲线的右支于点，交双曲线的一条渐近线于点（在第二象限）.若，则双曲线的离心率为（）

A．4B．C．5D．二、多选题9.若，，，则（）

A．B．C．D．10.已知正方体，，分别是面，面的中心.则下列结论正确的是（）.

A．B．平面C．与是异面直线D．平面将正方体分成前后两部分的体积比为2：111.已知函数及其导函数的定义域均为，记．若，为偶函数，则下列结论中正确的是（）

A．B．C．D．三、填空题12.的展开式中所有项的系数之和为______.13.已知函数有两条切线经过，则的取值范围是___________.14.在平行四边形中，，分别是线段，的中点．记，，则______（用和表示）；若，则平行四边形面积的最大值为______．四、解答题15.在中，角，，所对应的边分别为，，，已知，.(1)求证：；(2)若为的边上的高，求的取值范围.16.已知数列中，，.(1)设，证明：数列是等比数列；(2)设，求数列的前项和.17.某射击比赛决赛阶段，甲、乙两名选手争夺金牌，比赛无平局，每局比赛结果相互独立.决赛采用全新的“抢赛制”：每局比赛胜者得3分，负者得1分；若某选手连续2局获胜，或积分率先达到分，则该选手获得冠军，比赛结束.设决出冠军时的比赛总局数为．(1)请在①②两个问题中选择一个作答：①若甲、乙在每局比赛中获胜的概率均为，求的分布列与数学期望；②由于心理素质差异，甲在单局比赛中获胜的概率为．试求出平均比赛总局数关于的函数解析式，并求当为何值时，达到最大；(2)经赛后数据分析，甲在该项目单局比赛的实际胜率为．在某训练赛中，甲乙共进行了局比赛，试求为何值时，甲获胜局的概率最大？18.已知函数.(1)讨论的单调性；(2)证明：①；②当且时，.19.已知，，为单位圆上的动点，为关于的对称点，线段的中垂线与直线交于点，记的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程；(2)设，是曲线上的两点，直线与单位圆相切.试判断：“”是“，，三点共线”的什么条件（在①充分不必要、②必要不充分、③充要、④既不充分也不必要中选一个），并证明你的结论；(3)若，过的直线与曲线交于，，且的外心在轴上，求直线的斜率.20.如图，在三棱锥中，平面，，，过作于，为线段的中点．(1)证明：平面；(2)求三棱锥的体积的最大值

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