小学数学六年级上册“分数、百分数应用题专项复习”教学设计

小学数学六年级上册“分数、百分数应用题专项复习”教学设计一、教学目标（一）【基础】知识与技能目标使学生进一步理解分数、百分数的意义，掌握分数、百分数应用题的基本数量关系。通过复习，学生能准确判断题目中的单位“1”，能够熟练运用“求一个数的几分之几（百分之几）是多少”“已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数”“求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）”这三类基本问题的解题方法解决相关问题【基础】。（二）【重要】过程与方法目标引导学生经历“分析关键句——找准单位‘1’——建立数量关系——列式解答”的解题过程。通过对比、归类、变式训练，帮助学生构建分数、百分数应用题的知识网络，掌握用画线段图、列方程等方法分析问题和解决问题的策略，提高学生分析、比较、综合和迁移的能力【重要】。（三）【非常重要】情感态度与价值观目标在解决与生活实际紧密联系的问题（如折扣、利息、浓度、增减幅度等）的过程中，让学生感受数学的应用价值，体会数学与生活的密切联系。通过一题多解、一题多变，激发学生的探究欲望，培养思维的灵活性和深刻性，树立学好数学的自信心【非常重要】。二、教学重难点（一）教学重点掌握分数、百分数应用题的基本类型和解题方法，能准确分析数量关系，正确列式解答【基础】。（二）教学难点理解并正确分析题目中数量关系，特别是当单位“1”未知时，能够正确选择用方程或除法解答；理解“多（少）几分之几（百分之几）”的含义，能够进行单位“1”的转化，解决稍复杂的百分数应用题【难点】。三、教学准备教师准备：多媒体课件（含典型例题、变式训练题组、拓展题）、针对性练习题组（汇编真题）。学生准备：梳理已学的分数、百分数应用题知识点，准备错题本。四、教学过程（一）创设情境，揭示课题上课伊始，教师通过多媒体呈现一组生活数据：商场打折（八折、五折）、银行利率（年利率2.25%）、手机电量（剩余20%）、空气中氧气含量（约占21%）等。引导学生观察并思考：“这些数据有什么共同特点？”学生回答后，教师引出“百分数”和“分数”在生活中的广泛应用。接着，教师出示一道简单的实际问题：“学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。今年图书室有多少册图书？”让学生尝试解答，并说说自己的解题思路【重要】。由此引出本节课的复习内容：“分数、百分数应用题专项复习”，并板书课题【重要】。通过生活情境的引入，唤醒学生对百分数的已有认知，激发复习的兴趣。（二）梳理知识，构建网络1.回顾基本概念教师引导学生回顾分数与百分数的意义：“什么叫分数？什么叫百分数？”强调分数既可以表示一个具体的数量，也可以表示两个数之间的关系；而百分数只表示两个数之间的关系，后面不能带单位名称【基础】。通过对比，帮助学生厘清概念上的区别与联系。2.梳理三类基本问题教师引导学生回忆：我们学过的分数、百分数应用题主要有哪些类型？结合学生的回答，师生共同归纳出三大基本类型【非常重要】：（1）求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）【基础】。（2）求一个数的几分之几（百分之几）是多少【基础】。（3）已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数【基础】。教师板书这三类问题，并引导学生结合具体例子，总结出每类问题的解题关键和数量关系式。3.聚焦解题关键：找准单位“1”教师出示一组关键句，让学生找出每句话中的单位“1”，并说出数量关系式【非常重要】：①男生人数是女生人数的80%。②今年产量比去年增加了1/4。③一件商品降价20%出售。④实际投资比计划节约了3/8。学生独立完成后，小组交流。教师强调：一般情况下，“是”“比”“占”“相当于”后面的量就是单位“1”；“的”前面的量往往是单位“1”。找准单位“1”是正确解题的第一步，也是最关键的一步【非常重要】。4.归纳解题策略引导学生总结：当单位“1”已知时，通常用乘法计算，即单位“1”的量×对应分率（百分率）=对应量【重要】；当单位“1”未知时，通常用除法计算（对应量÷对应分率=单位“1”的量）或列方程解答【重要】。同时，教师提醒学生注意：求一个数是另一个数的百分之几，直接用除法计算，结果要化成百分数【基础】。通过梳理，帮助学生构建清晰的知识结构，形成系统的解题思路。（三）典例精析，深化理解1.【基础】求一个数的百分之几是多少出示例1：某工厂去年计划生产机床800台，实际比计划多生产了15%，实际生产机床多少台？引导学生分析关键句“实际比计划多生产了15%”，明确：单位“1”是计划产量（已知），实际产量相当于计划的（1+15%）。数量关系式为：计划产量×（1+15%）=实际产量【重要】。学生独立列式解答：800×（1+15%）=800×1.15=920（台）。教师追问：还可以怎样列式？引导学生得出：800+800×15%=800+120=920（台）。通过对比，让学生理解两种解法的内在联系。2.【重要】已知一个数的百分之几是多少，求这个数出示例2：一件商品打八折出售，售价是120元，这件商品的原价是多少元？先让学生理解“打八折”的含义，即现价是原价的80%。分析关键句，明确单位“1”是原价（未知），数量关系式为：原价×80%=现价【重要】。引导学生用方程解答：设原价为x元，则80%x=120，解得x=150。也可以用除法解答：120÷80%=150（元）。教师强调：当单位“1”未知时，方程是解决这类问题的有力工具【重要】。3.【难点】求一个数比另一个数多（少）百分之几出示例3：某商场10月份营业额为300万元，11月份营业额为360万元，11月份营业额比10月份增长了百分之几？引导学生思考：要求“增长了百分之几”，就是求11月份比10月份多的部分是10月份的百分之几。数量关系式为：（11月份营业额－10月份营业额）÷10月份营业额=增长百分之几【重要】。学生计算：（）÷300=60÷300=0.2=20%。教师追问：还可以怎样列式？引导学生得出：360÷3001=1.21=0.2=20%。通过对比，让学生掌握两种不同的解题思路。4.【非常重要】单位“1”的转化与变式出示例4（选自教材例5变式）：某种商品4月份的价格比3月份降了20%，5月份的价格比4月份又涨了20%。5月份的价格和3月份相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？【非常重要】这是典型的单位“1”转化问题，学生容易产生错觉，认为先降20%再涨20%，价格不变【难点】。教师引导学生分步思考：第一步：4月份价格比3月份降了20%，把3月份价格看作单位“1”（未知），可以假设3月份价格为100元（假设法）或设为“1”（抽象法）【重要】。学生小组讨论，尝试解答。方法一（假设法）：假设3月份价格为100元，则4月份价格为100×（120%）=80（元）；5月份价格为80×（1+20%）=96（元）。96元<100元，所以5月份价格比3月份降了。降幅为（10096）÷100=4%【重要】。方法二（单位“1”法）：设3月份价格为“1”，则4月份价格为1×（120%）=0.8；5月份价格为0.8×（1+20%）=0.96；降幅为（10.96）÷1=0.04=4%【非常重要】。教师引导学生讨论：为什么先降20%再涨20%，价格反而降了？帮助学生理解：两次变化的单位“1”不同，第一次降价的单位“1”是3月份价格，第二次涨价的单位“1”是4月份价格（比3月份低了），所以最终价格会低于原价。通过此题，突破单位“1”转化的难点，培养学生分析复杂问题的能力【非常重要】。（四）分层练习，巩固提升本环节设计三个层次的练习，满足不同层次学生的需求。1.基本练习（人人过关）（1）5是4的（）%，4是5的（）%【基础】。（2）40千克增加25%后是（）千克，500米比400米多（）%【基础】。（3）学校食堂本月用水250吨，正好是上个月的5/8，上个月用水多少吨？【基础】学生独立完成后，同桌互批，教师巡视指导，重点帮助学困生理解数量关系。2.综合练习（能力提升）（1）对比题【重要】：①一堆煤，用去3/5，还剩16吨，这堆煤一共多少吨？②一堆煤，用去60%，还剩16吨，这堆煤一共多少吨？③一堆煤，用去3/5吨，还剩16吨，这堆煤一共多少吨？引导学生比较这三道题的异同：第①题和第②题本质相同，只是分率形式不同，都是用除法或方程解答；第③题中的“3/5吨”是具体数量，用加法计算。通过对比，强化学生对分数、百分数意义的理解，区分“分率”与“具体数量”【非常重要】。（2）【热点】生活应用题【热点】：①小丽妈妈在银行存入5000元，定期两年，年利率是2.25%，到期后可以获得利息多少元？一共可以取回多少元？②一种商品原价200元，先降价10%，再涨价10%，现在售价是多少元？这两题密切联系生活实际，让学生感受数学的应用价值。第②题与例4呼应，进一步巩固单位“1”转化的知识。1.拓展练习（挑战自我）【难点】甲数比乙数多25%，乙数比甲数少百分之几？【难点】引导学生思考：题中两个百分数的单位“1”不同。甲数比乙数多25%，是把乙数看作单位“1”，甲数相当于乙数的125%；求乙数比甲数少百分之几，是把甲数看作单位“1”，用相差数除以甲数。列式：25%÷（1+25%）=0.25÷1.25=0.2=20%。此题训练学生逆向思维和单位“1”转化的能力，适合学有余力的学生挑战。（五）变式训练，拓展思维教师出示一组变式题，引导学生通过改变条件或问题，实现一题多变，培养思维的灵活性【非常重要】。原题：果园里有桃树80棵，梨树120棵，梨树比桃树多几分之几？变式1：果园里有桃树80棵，梨树比桃树多1/2，梨树有多少棵？变式2：果园里有梨树120棵，比桃树多1/2，桃树有多少棵？变式3：果园里有桃树80棵，梨树比桃树多40棵，梨树比桃树多百分之几？学生通过对比，明确这三类问题的区别与联系，进一步巩固解题方法。教师引导学生总结：无论题目如何变化，解题的关键始终是找准单位“1”，分析数量关系【非常重要】。（六）课堂总结，反思提升1.学生畅谈收获教师引导学生回顾本节课的学习内容：“通过这节课的复习，你对分数、百分数应用题有哪些新的认识？你有哪些收获和体会？”学生自由发言，分享自己在知识梳理、解题方法、易错点等方面的收获。2.教师归纳总结教师结合板书，对本节课的主要内容进行系统梳理：分数、百分数应用题的三类基本问题、解题的关键（找准单位“1”）、解题的策略（单位“1”已知用乘法，未知用除法或方程）、以及解决复杂问题的方法（画线段图、假设法、转化法）【非常重要】。同时，教师强调：数学学习重在理解，要在理解的基础上掌握方法，灵活运用，切忌死记硬背。3.布置作业完成“寒假能力拓展：分数、百分数应用题真题汇编”练习题，要求认真审题，规范书写，遇到困难可以画图帮助分析。鼓励学生整理自己的错题，分析错误原因，进行针对性复习。五、板书设计主板书：分数、百分数应用题专项复习一、三类基本问题1.求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）对应量÷单位“1”=分率/百分率2.求一个数的几分之几（百分之几）是多少单位“1”×分率=对应量3.已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数对应量÷分率=单位“1”（或方程）二、解题关键找准单位“1”（“是”“比”“占”后面，“的”前面）三、解题策略单位“1”已知→乘法单位“1”未知→除法或方程副板书（右侧）：例4板书（假设法）：设