2004年北京市海淀区中考数学试卷（1）【含答案】

试卷第=page66页，总=sectionpages77页试卷第=page11页，总=sectionpages33页2004年北京市海淀区中考数学试卷（1）一、选择题（共12小题，满分40分）)1.12的相反数是（）A.2 B.-2 C.12 D.-2.若∠A=34∘，则∠A的余角的度数为（A.54∘ B.56∘ C.146∘3.函数y=x+2的自变量x的取值范围是（）A.x≥-2 B.x<-2 C.x>-2 D.x≤-24.下列交通标志图中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.5.2003年信息产业部的统计数据表明，截止到10月底，我国的电话用户总数达到5.12亿，居世界首位．其中5.12亿用科学记数法表示应为（）A.0.512×109 B.5.12×108 C.6.在△ABC中，∠C=90∘，BC=5，AB=13，则sinA的值是（A.513 B.1213 C.5127.不等式组x-3<02x<4的解集是（）A.x>3 B.x<2 C.2<x<3 D.x>3或x<28.一元二次方程x2-x+2＝0的根的情况是（A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.无实数根 D.无法确定9.当使用换元法解方程(xx+1)2-2(xA.y2+2y+3=0 B.y2-2y+3=0 C.10.如果两圆的半径长分别为2cm和5cm，圆心距为8cm，那么这两个圆的位置关系是（）A.内切 B.外切 C.相交 D.外离11.下列运算正确的是(                )A.2x+3y=5xy B.4xC.3x-2⋅2x12.如图，赵师傅透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的菱形图案的一角，那么∠A与放大镜中的∠C的大小关系是(

)A.∠A=∠C B.∠A>∠C C.∠A<∠C D.无法比较二、填空题（共8小题，满分28分）)13.已知x、y是实数，且满足(x+4)2+|y-1|=0，则x+y的值是________14.已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，且DE=3cm，则BC=________cm．15.反比例函数y=kx的图象经过点(2, -1)，则k的值为________．16.如图，DE切⊙O于A，点B、C在⊙O上，若∠EAC=45∘，则∠B=________度．17.半径为18的圆中，120∘的圆心角所对的弧长是________．18.下面是五届奥运会中国获得金牌情况的一览表．第23届洛杉矶

第24届汉城第25届巴塞罗那

第26界亚特兰大

第27界悉尼

15块

5块

16块

16块

28块在15，5，16，16，28这组数据中，众数是________，中位数是________．19.如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，如果CD=6，OE=4，那么⊙O的半径的长为________．20.如图，AB为半圆O的直径，C、D是半圆上的三等分点，若⊙O的半径为1，E为线段AB上任意一点，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题（共6小题，满分32分）)21.分解因式：a2-4a+4-b22.计算：23+1+(-23.解方程：x-6x=124.已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE=BF．求证：∠AFE=∠AEF．25.2004年4月我国铁路第5次大提速．假设K120次空调快速列车的平均速度提速后比提速前提高了44千米/时，提速前的列车时刻表如下表所示：行驶区间车次起始时刻到站时刻历时全程里程A地-B地K1202:006:004小时264千米请你根据题目提供的信息填写提速后的列车时刻表，并写出计算过程．行驶区间车次起始时刻到站时刻历时全程里程A地-B地K1202:00264千米26.如示意图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A是x轴的负半轴上一点，以AO为直径的⊙P经过点C(-8, 4)．点E(m, n)在⊙P上，且-10<m≤-5，n<0，CE与x轴相交于点M，过C点作直线CN交x轴于点N，交⊙P于点F，使得△CMN是以MN为底的等腰三角形，经过E、F两点的直线与x轴相交于点Q．（1）求出点A的坐标；（2）当m=-5时，求图象经过E、Q两点的一次函数的解析式；（3）当点E(m, n)在⊙P上运动时，猜想∠OQE的大小会发生怎样的变化？请对你的猜想加以证明．

参考答案与试题解析2004年北京市海淀区中考数学试卷（1）一、选择题（共12小题，满分40分）1.D2.B3.A4.C5.B6.A7.B8.C9.D10.D11.D12.A二、填空题（共8小题，满分28分）13.-314.615.-216.4517.12π18.16,1619.520.π三、解答题（共6小题，满分32分）21.解：a2=(a=(a-2)=(a-2+b)(a-2-b)．22.解：原式=323.解：方程两边同时乘以x，得x2-6=x，即(x-3)(x+2)=0，解得x1=3，经检验：x1=3，∴x1=3，24.证明：∵四边形ABCD是正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，∴∠CBA=∠ADC=90∘，∴∠FBA=∠EDA=90∵BF=DE，∴在△FBA和△EDA中AB=AD∴△FBA≅△EDA，∴AF=AE，∴∠AFE=∠AEF．25.到站时刻为4:24，历时2.4小时．行驶区间车次起始时刻到站时刻历时全程里程A地-B地K1202:004:242.4小时264千米26.解：（1）如图1，过C点作CD⊥x轴于点K，与⊙P相交于点D，∵AO为直径，∴CK=KD，CK∵点C的坐标为(-8, 4)，∴CK=4，OK=8，∴42∴AK=2，∴AO=10，∴点A的坐标为(-10, 0)；（2）∵P(-5, 0)，K(-8, 0)，∴PK=3，如图2，连接PD，PE，∵m=-5，且P(-5, 0)，∴PE⊥x轴于P，又∵点E

(-5, n)中⊙，且n<0，∴点E的坐标为(-5, -5)，∵△CMN是以MN为底的等腰三角形，∴∠CNM=∠CMN，∴∠FCD=∠ECD，∴FD∴PD⊥EF，∴∠DPK=∠QEP，∴Rt△KPD∽Rt△PEQ，∴PKEP即35∴PQ=20∴OQ=OQ+PQ=5+20∴点Q的坐标为(-35设图象经过E、Q两点的一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，∴-5=-5k+b0=-解得k=-3∴一次函数的解析式为y=-3（3）猜想：当点E在⊙P上运动时，∠OQE的大小始终保持不变，证明：因为-10<m≤-5，n<0，可知点E(m, n)在⊙P的四分之一的圆上运动（点E不与点A、点D重合），如图，在⊙P的四分之一的圆上任取一点E（点E不与点A、点D重合），连接PD，过点E作EH⊥x轴