2026年北京市平谷区高三数学下册期末考试试卷及答案

2026年北京市平谷区高三数学下册期末考试试卷及答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________班级：________一、选择题（每题5分，共60分）

1、函数$f(x)=+$的定义域是

A.$[1,2)(2,+)$

B.$(1,2)(2,+)$

C.$[1,+)$

D.$(1,+)$2、若函数$f(x)$是奇函数，且在$x=1$处有极值，则$f(-1)$的值是

A.$0$

B.$1$

C.$-1$

D.$2$3、函数$f(x)=_{2}(x^2-2x+3)$的最小值是

A.$0$

B.$1$

C.$2$

D.$3$4、已知函数$f(x)=(x+)$，若$f(x)$的周期为$$，则$$的值为

A.$1$

B.$2$

C.$3$

D.$4$5、若$=$，且$(0,)$，则$$的值为

A.$$

B.$$

C.$$

D.$$6、函数$f(x)=$的单调递减区间是

A.$(-,1)$

B.$(1,+)$

C.$(-1,0)$

D.$(0,+)$7、若$f(x)=$，则$f’(x)$在$x>0$时的符号是

A.正

B.负

C.零

D.无法判断8、若$f(x)$在区间$[a,b]$上可导，且$f’(x)>0$，则$f(x)$在$[a,b]$上是

A.减函数

B.增函数

C.常函数

D.先增后减函数9、在三角形$ABC$中，若$a=2，b=3，C=60^$，则该三角形的面积是

A.$$

B.$$

C.$2$

D.$3$10、已知$=$，且$(,)$，则$$的值为

A.$$

B.$-$

C.$$

D.$-$11、若$a_n=n^2+2n$，则$a_1+a_2++a_{10}$的值为

A.$385$

B.$550$

C.$385$

D.$440$12、若直线$l$垂直于两个平面$、$，则这两个平面的位置关系是

A.相交

B.平行

C.异面

D.不确定二、填空题（每题5分，共20分）

13、函数$f(x)=$的值域是________14、若$+=$，则$=$________15、等差数列$a_1=3$，公差$d=2$，则第10项$a_{10}=$________16、斜三棱柱$ABC-A_1B_1C_1$中，若$AB=AC=2，AA_1=3$，且$BAA_1=60^$，则该棱柱的侧棱长是________三、解答题（共70分）

17、（10分）已知函数$f(x)=2xx-(2x)$，求$f(x)$的最小正周期和最大值。18、（12分）已知等比数列${a_n}$的前三项为$2、-6、18$，求其通项公式，并求其前$n$项和$S_n$的表达式。19、（12分）在正方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中，$AB=2$。

（1）求向量$$与$$的夹角；

（2）求三棱锥$A-AB_1D_1$的体积。20、（12分）某校高三年级有2000名学生，现随机抽取100名学生调查其月考成绩，成绩数据如下：

|分数区间|人数|

|———-|——|

|[60,70)|15|

|[70,80)|20|

|[80,90)|30|

|[90,100)|25|

|[100,110)|10|（1）估算该年级学生成绩的平均值；

（2）求成绩在[80,100)的概率。21、（12分）设函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-2$，求：

（1）函数$f(x)$的单调区间；

（2）函数$f(x)$在区间$[0,3]$上的最大值与最小值。22、（12分）已知椭圆$+=1$过点$(2,1)$，且离心率为$$，求其方程。答案及解析一、选择题

答案：

1.B

2.C

3.B

4.B

5.B

6.B

7.B

8.B

9.D

10.B

11.D

12.B解析：

1.函数$f(x)=+$中，$x-1$得$x$，且$x-2$得$x$，所以定义域为$(1,2)(2,+)$。

2.奇函数满足$f(-x)=-f(x)$，若$x=1$处有极值，说明$f(1)=0$，所以$f(-1)=-f(1)=0$。

3.函数$f(x)={2}(x^2-2x+3)$，由于$x^2-2x+3=(x-1)^2+2$，所以$f(x)$的最小值为${2}2=1$。

4.函数$f(x)=(x+)$的周期为$$，已知周期为$$，解得$=2$。

5.由$=$，且$(,)$，知$=-=-$，所以$==-$，故$=2=-$。

6.函数$f(x)=$的导函数为$f’(x)=-$，在$x>1$时，导数值为负，故函数单调递减。

7.函数$f(x)=$的导函数为$f’(x)=-$，当$x>0$时，导数为负。

8.若函数$f(x)$在区间上导数恒大于零，则函数为增函数。

9.用面积公式$abC$，代入$a=2，b=3，C=60^$，得面积为$^=3=$。

10.$=，(,)$，故$=-$。

11.已知$a_n=n^2+2n$，前$n$项和$S_n={k=1}^{n}(k^2+2k)=+2=$，当$n=10$时，$S{10}===770$。

12.若直线垂直于两个平面，则这两个平面必平行。二、填空题

答案：

13.$(,+)$

14.$-$

15.$22$

16.$3$解析：

13.$f(x)=$，设$y=$，解得$y(,+)$。

14.$=，=-$，所以$=2=-$。

15.等差数列前$n$项和公式为$a_n=a_1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n$，第10项为$a_{10}=2=20$。

16.斜三棱柱的侧棱长即为棱柱的高度，由$AA_1=3$，可得侧棱长为3。三、解答题

答案：

17.$，2$

18.$a_n=2(-3)^{n-1}，S_n===$

19.$，$

20.（1）$85$（2）$0.6$

21.单调递增区间为$(-,1)$，单调递减区间为$(1,3]$，最大值为$10$，最小值为$-2$

22.$+=1$解析：

17.$f(x)=2xx-(2x)=2x-2x$，这是一个和角函数，周期为$=$，最大值为$=2$。

18.前三项为$2、-6、18$，可得公比$q==-3$，通项为$a_n=2(-3)^{n-1}$，前$n$项和为$S_n===$。

19.$=(1,0,0)，=(1,1,1)$，其夹角$==$，所以$=$；体积公式为$V=$，底面积为$2$，高为$2$，所以体积为$=$。

20.（1）估计平均值$=65+75+85+95+105=85$；（2）成绩在[80,100)的概率为$=0.55$。

21.导函数$f’(x)=3x^2-6x+4$，由判别式$=(-6)^2-4=36-48