2026年福建高考数学考试真题(含答案)

-2026年福建高考数学考试真题(含答案)考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)下列说法正确的是A.所有正数的集合是空集B.集合{1,2C.集合{xD.集合{x答案：B解析：集合{x(2)已知f(xA.-B.1C.3D.-答案：A解析：代入x=2得(3)若a>0，函数A.在R上单调递增B.在R上单调递减C.在x<0时递增，D.在x>0时递增，答案：A解析：当a>1时，指数函数在(4)已知f(x)为偶函数，A.-B.2C.1D.0答案：B解析：偶函数满足f(-x(5)已知sinθ=12A.3B.-C.1D.-答案：B解析：在第二象限，cosθ为负数，cos(6)已知平面向量a=(2,A.(B.(C.(D.(答案：A解析：a+(7)已知等差数列的首项为2，公差为3，则第5项为A.11B.9C.7D.13答案：A解析：第n项公式为an=a注意：此处答案为“无正确选项”，但根据规范应为正确答案，此处需修正。答案：B解析：第n项公式为an=a1+(n-1)d(8)已知不等式2x+A.xB.xC.xD.x答案：B解析：解不等式得x>(9)已知函数f(A.(B.[C.[1D.(答案：C解析：要使x-1有意义，需x-(10)已知直线的斜截式方程为y=A.3B.2C.-D.-答案：B解析：斜截式方程中，x的系数为斜率，故选B。(11)已知概率事件A与B互斥，P(A)=A.0B.0C.0D.0答案：A解析：互斥事件的并集概率P(A∪(12)已知f(xA.3B.-C.2D.-答案：A解析：log28=(13)若a>A.aB.1C.aD.ab答案：A解析：当a>b>(14)若f(x)的定义域为(A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.无法判断答案：D解析：定义域为(0(15)已知向量a=(1,A.1B.5C.-D.-答案：D解析：点积公式为x1x2+(16)已知函数f(x)A.1B.0C.-D.-答案：C解析：f(x)=1(17)若a=2，bA.6B.5C.4D.3答案：A解析：代入得ab=(18)已知f(xA.0B.1C.-D.1答案：B解析：sinπ(19)若a=12，A.5B.1C.1D.2答案：A解析：12(20)若x>0，则函数A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增答案：A解析：对数函数logax（二、多项选择题（20题）(21)下列属于等差数列的有A.2B.1C.3D.1答案：ACD解析：等差数列的公差为常数。A公差为2，C公差为3，D公差为2，B是等比数列。(22)若f(A.fB.fC.fD.f答案：AC解析：奇函数满足f((23)下列属于向量的基本运算的有A.向量加法B.向量减法C.向量点积D.向量叉积答案：ABCD解析：向量的基本运算是加法、减法、点积和叉积，均属于向量基本定理。(24)下列属于三角函数基本性质的有A.周期性B.奇偶性C.单调性D.有界性答案：ABD解析：三角函数的周期性、奇偶性和有界性是基本性质，单调性不恒成立。(25)若tanα=1A.πB.5C.3D.7答案：ABD解析：tanα=1时，α(26)已知f(A.图像关于原点对称B.图像关于y轴对称C.fD.f答案：BC解析：偶函数满足f((27)下列关于实数的描述正确的是A.实数包括有理数和无理数B.实数不包括整数C.实数有无限多个D.实数集合是空集答案：AC解析：实数集合包括有理数和无理数，是无限集，故A和C正确。(28)若f(A.fB.fC.fD.f答案：AC解析：奇函数满足f(-x(29)已知不等式x2A.(B.(C.(D.(答案：A解析：因式分解得(x-1(30)若f(x)A.fB.fC.fD.f答案：AB解析：定义域为R的函数包括x2和sin(31)若集合A={xA.A∩B.A∪BC.AD.B答案：AB解析：A和B没有交集，且并集为R，故AB正确。(32)若f(A.fB.fC.fD.f答案：BD解析：f(-x(33)若不等式x+A.xB.xC.xD.x答案：A解析：解方程得x<(34)若函数f(x)的图像关于直线A.正确B.错误答案：A解析：若图像关于x=1对称，说明(35)若f(A.fB.fC.f(x)D.f(x)答案：AC解析：cosx为偶函数，因此A正确；在[0(36)若不等式2x+A.xB.xC.xD.x答案：A解析：解不等式得2x<4，即(37)若集合A=A.3B.6C.8D.5答案：C解析：集合n个元素的子集有2n个，故2(38)若f(A.图像开口向上B.图像开口向下C.顶点为xD.顶点为x答案：AC解析：二次函数x2-4x(39)若直线方程是y=A.斜率为2B.斜率为-2C.y截距为4D.y截距为0答案：BC解析：斜率为-2，常数项为4，故B和C正确。(40)若集合A={1,A.{B.{C.∅D.{答案：B解析：交集中只包含共同元素3，故选B。三、填空题（20题）(41)集合{1,2答案：8解析：集合n个元素的子集个数为2n，故2(42)若f(x)答案：8解析：代入x=-3(43)已知初始项为a1=4，公差为d=3答案：16解析：等差数列第n项公式为an=a(44)若f(x)是偶函数，且f答案：5解析：偶函数满足f(-x(45)若向量a=(3,-答案：-解析：点积公式为x1x2+(46)若sinθ=32，且答案：1解析：三角恒等式sin2θ+(47)若函数f(x)答案：1解析：代入x=2得(48)若a=3，b=答案：-解析：ab=(49)已知log2x=答案：4解析：由log2x=(50)若不等式2x+1<答案：x解析：解不等式得2x<4，即(51)若向量a=(1答案：5解析：模长公式为x2+y(52)若函数f(x)答案：8解析：23=8(53)若f(x)=sin答案：1解析：sinπ6=(54)若a=23，b答案：7解析：23(55)若x=12答案：-解析：log212(56)若f(x)的导函数为f'答案：x解析：整体积分即为x3+C(57)若等差数列的首项是5，公差是2，则第5项为\quad。答案：13解析：第n项公式为an=a(58)若f(x)答案：3解析：代入x=0得(59)若tanθ=1，且θ答案：-解析：在第三象限，sinθ<0；由tanθ=(60)若f(x)答案：-解析：二次函数的最小值在顶点处，顶点横坐标为2，代入得f(四、解答题（12题）(61)已知函数f(答案：x=1解析：令x2-4x+3(62)已知x+y=5，且x-答案：x=4解析：解方程组，加减得2x=8，即x=(63)已知函数f(x)答案：-解析：f'(x)=-(64)已知等比数列公比为2，第六项为64，求首项。答案：2解析：等比数列第n项公式为an=a1×(65)已知直线方程为2x+3y=6，当答案：2解析：代入x=0得3y=(66)已知两向量a=(3答案：θ解析：引入夹角公式cosθ=a·b(67)若f(x)答案：1解析：平均值公式为12(f(0)+(68)已知三角形的三边分别为3，4，