小学三年级数学《两位数乘一位数不进位》核心素养导向教案

小学三年级数学《两位数乘一位数不进位》核心素养导向教案

一、教学背景分析

（一）教材分析

本课教学内容选自人教版小学数学三年级上册第六单元“多位数乘一位数”的起始课。在此之前，学生已经完整学习了表内乘法并能熟练口算整十、整百数乘一位数。本课是整数乘法从口算阶段正式迈入笔算阶段的标志性节点，其核心任务是引导学生经历将“拆分口算”形式化为“竖式记录”的过程。教材编排了“买彩笔”的现实情境，借助小棒图直观呈现“12分成10和2”的分解思路，并通过虚线框将竖式计算步骤与操作过程一一对应。这一编排充分体现了“几何直观—算法抽象—形式化表达”的认知阶梯，为后续学习进位乘法及多位数乘两位数奠定了坚实的算理基础与书写规范。【核心地位】【承上启下】

（二）学情分析

三年级学生正处于皮亚杰认知发展理论中的具体运算阶段，其思维仍高度依赖具体表象的支持。在知识储备上，学生已能熟练运用乘法口诀，并能通过连加或拆分法口算出12×3的结果，但这种计算常处于“知其然”而“不知其所以然”的状态。在认知障碍上，学生首次接触竖式，容易出现以下典型困难：对位意识薄弱，常将一位数与两位数的十位对齐；运算顺序混乱，先乘十位后乘个位导致积的位置偏移；位值概念模糊，不明白十位上的“3”何以表示30。因此，本课必须牢牢扎根于小棒、计数器等半抽象模型，通过“动手分—动口说—动笔写”的完整链条，帮助学生在具身操作中自然生长出抽象的竖式规则。【基础起点】【难点预判】

（三）课标要求

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在第二学段“数与运算”主题中明确指出：探索并掌握多位数乘一位数的计算方法，能进行正确的运算，并形成初步的推理意识。本课教学旨在达成以下核心素养的具体表现：数感——理解两位数可以分解为计数单位的组合；运算能力——能选择合理的策略进行准确计算；推理意识——能基于计数单位解释竖式中每一步的逻辑；模型意识——体会乘法模型在解决重复加问题中的普适性。【核心素养导向】

（四）设计理念

本预案以大概念“计数单位”为学科内核，遵循“理解即迁移”的教学信条，构建了“动作表征—图形表征—符号表征”的三阶认知脚手架。全课采用“一题贯穿、数形互释”的策略，将同一道例题12×3反复在小棒图、口算拆解、竖式书写三种语言之间转译，使算理在反复对应中变得透明。同时，以“转化思想”为隐性线索，引导学生发现新知识不过是旧知识（整十数乘一位数、表内乘法）的组合与浓缩，从而在学习起点就建立起“以旧解新”的数学学习观。教学流程以“尝试—建模—迁移—反思”为主线，充分尊重学生的前概念，将错误视为最有价值的教学资源，在辨析与修正中逼近数学本质。【设计灵魂】【思想内核】

二、教学目标与重难点

（一）教学目标

1.知识与技能目标：结合具体情境，理解两位数乘一位数（不进位）的算理，掌握竖式计算的基本格式与运算顺序，能够正确、规范地进行计算。【基础·保底】【高频考点】

2.过程与方法目标：通过摆小棒、画图表征、竖式对应等活动，经历乘法竖式的创造过程，初步体会数形结合与转化的思想方法，提升几何直观与抽象概括能力。【关键能力】【核心素养】

3.情感态度价值观目标：在解决真实问题中感受乘法的简洁与力量，在独立尝试与合作交流中获得成功的情绪体验，培养认真书写、细致计算的良好学习习惯。【隐性价值】【长线浸润】

（二）教学重难点

4.教学重点：掌握两位数乘一位数（不进位）的笔算方法，特别是“相同数位对齐”的规则和“从个位乘起”的顺序，能独立完成竖式计算。【核心技能】【必达目标】

5.教学难点：深度理解“积的定位”原理——为什么个位相乘的积必须写在个位，十位相乘的积必须写在十位；明晰竖式记录的本质是“位值制”在乘法中的自然延伸。【思维症结】【关键阶梯】

三、教学准备

（一）教师准备

1.多媒体交互课件，内含分层呈现功能，可随时调出小棒图、计数器动态演示。

2.磁性教具大号小棒，每10根捆为一捆，共准备20捆，每捆与板书贴片配合使用。

3.预留学生典型作品收集区，使用高拍仪实时投影学生任务单。

4.板书核心词磁性词条：拆、算、合；计数单位；数位对齐；从个位起。

（二）学生准备

5.学具袋：每人20根小棒，其中10根一捆的有2捆，散装10根。

6.学习任务单（A4纸），正面为课堂练习区，背面预留改错区。

7.直尺、铅笔、橡皮，强调尺规作图习惯。

四、教学实施过程【核心环节·全景展开】

（一）激活经验，孕伏算理——在复习中定位生长点

1.口算分层唤旧知【基础·全员参与】

上课伊始，课件以“开密码箱”游戏形式连续弹出三组口算题。第一组：2×3，4×5，6×7；第二组：20×3，40×5，60×7；第三组：200×3，400×5，600×7。学生以“开火车”形式快速抢答，教师刻意放慢第二组的速度，随机拦截追问：“20×3=60，这里的60是怎么来的？”引导学生完整表述：“20是2个十，2个十乘3等于6个十，6个十就是60。”教师随即将“2个十”“6个十”词条贴于黑板一侧，并在“十”字下方标注计数单位。这一环节不仅复习了整十数乘一位数的口算方法，更重要的是将学生的注意力聚焦于“计数单位”这一核心概念上，为后续理解竖式中的位值埋下伏笔。【核心概念植入】【高频激活】

2.情境创设真问题【真实任务驱动】

课件切换至主题图：学校大队部为三年级各班购买彩笔，每盒彩笔12支，三（1）班需要3盒。教师以大队辅导员的身份发布任务：“请同学们帮忙算一算，三（1）班一共领走了多少支彩笔？”学生独立读题后自然列出算式12×3。教师追问：“为什么用乘法？”引导学生回顾乘法意义：求3个12是多少，可以用乘法简便计算。板书课题核心部分“12×3”。至此，新知在真实需求中自然登场，毫无生硬感。【建模起点】【价值认同】

3.尝试解决暴起点【无预设全开放】

教师下达第一道学习指令：“12×3到底等于多少？请用你喜欢的方法算一算，可以用小棒摆、在纸上画、列算式，甚至试着写写竖式。时间三分钟。”学生独立活动期间，教师手持平板或手机深入学生中间，对典型解法进行拍照或摄录。预设学生会生成以下四类代表性作品：A类——连加法12+12+12=36；B类——口算拆分法10×3=30，2×3=6，30+6=36；C类——小棒图，画出三组各一捆两棍，并标注总数36；D类——竖式尝试，其中D1型竖式能将3对齐个位但可能漏写十位积的定位标记，D2型竖式将3对齐十位导致计算混乱。此环节教师只收集不评价，将所有作品隐去姓名后并列展示于黑板一侧，形成“思维博览会”格局。【学情全息扫描】【资源生成】

（二）多元表征，建构算理——在数形转换中洞见本质【重中之重】【课时高地】

1.分类呈现，聚焦核心方法

教师组织学生观察黑板上的四种解法，请各解法代表依次上台解说思路。在连加法发言后，教师以追问促反思：“如果买10盒，写10个12相加，你感觉怎么样？”学生自然体会到连加虽对但麻烦，产生寻求更优算法的内在动机。此时教师将发言权移交至拆分法代表，该生口述10×3=30，2×3=6，30+6=36。教师将其板书为“12=10+2→10×3=30，2×3=6→30+6=36”的结构化形式，并用红粉笔框出“拆—算—合”三步骤，板贴对应词条。【模型首次显性化】

2.小棒操作，让算理可视化【难点爆破】

教师拿起磁性小棒，在大黑板中央区域进行示范性操作：先摆出1捆（10根）加2根，表示一份12；再连续摆出相同的两份，共三份。教师引导全班同步操作：“请你在自己的桌面上也摆出3个12。”学生动手操作，教师巡视确认。待全体完成，教师发起对话：“现在我们有了3个十和3个二。3个十是多少？请用手势表示。”学生伸出3根手指，教师板书30。“3个二是多少？”学生伸6根手指，教师板书6。“一共是多少？”全班齐答36。此时教师将小棒图与拆分式并置，用箭头将“3个十”与“10×3”、“3个二”与“2×3”一一连接，并用大括号标注“合并得36”。【几何直观】【数形互译】

3.竖式诞生，从操作中生长符号

教师以挑战性口吻发问：“小棒图和拆分法都能帮我们得到36，可是它们写起来还是有点长。数学家发明了一种更简洁的记录方式——竖式。你们猜，竖式是怎么把刚才的故事记下来的？”这一问将学生从操作者推向创造者。教师在小棒图正下方缓慢书写竖式：

首先写12，边写边问：“个位上的2表示什么？十位上的1表示什么？”强化位值。

接着写3，教师故意将3写在十位1的下方，停顿片刻，观察学生反应。立刻有学生举手反对：“不对！3应该对齐2！”教师追问理由，学生指小棒图：“3是3个一，要和每一份的2个一对齐，不能和十位的1对齐，1是十。”教师顺势擦去错误写法，将3端正写在个位2的正下方，并郑重板贴：“相同数位对齐”。【认知冲突】【规则内化】

计算个位：教师指着小棒图中每一份的散根：“这里有3个2，一共是——”学生答6。教师在竖式个位下方写6，并在旁边注释小字“2×3=6”，同时强调：“这个6是6个一，所以要写在个位。”

计算十位：教师指着小棒图中每一份的成捆小棒：“这里有3个十，一共是——”学生答3个十。教师在竖式十位下方写3，注释“1×3=3”，并强调：“这个3在十位，表示3个十，不是3个一。”

合并：教师指小棒图中合在一起的3捆和6根，再指竖式中上下对齐的3和6，自然读出36。全程未出现加号，教师解释：“竖式把两次乘得的积直接写在一起，就是最终结果，不需要再加一遍。”【符号简约性】

4.回头看，打通三重表征

此时黑板左为小棒图，中为拆分式，右为竖式。教师组织学生进行“连连看”游戏：从竖式中的“2×3=6”出发，应当连向小棒图中的哪一部分？连向拆分式中的哪一步？学生上台用粉笔连线，边连边解说。至此，竖式不再是孤立的计算程序，而是小棒动作与口算过程的符号压缩，算理与算法完美融合。【抽象概括】【模型固化】

5.表象操作，脱离实物支架

教师撤去小棒图，仅保留竖式与拆分式，出示新题23×2。指令：“不摆小棒，在脑子里想象小棒的样子，试着列出竖式。”请两位学生板演，其余在任务单上完成。板演呈现两种情况：一种正确，一种将2对齐十位。教师不评判对错，请全班判断：“哪一位同学脑子里的‘小棒电影’放对了？”学生借助表象辨析：2是2个一，必须对齐个位3。通过这一环节，学生实现了从“动手操作”到“表象操作”的认知升级，算理理解内化至深层。【表象训练】【去情境化】

（三）分层练习，巩固算法——在变式与纠错中形成技能【技能自动化】【高频练习】

1.模仿性练习——格式规范关

教师呈现“第一关：小试牛刀”，题目为14×2、32×3、11×7。要求：先独立列竖式计算，再用拆分法口头检验。学生练习时，教师重点巡视以下四个易错点：①一位数是否对齐个位；②乘的顺序是否从个位起；③十位相乘的积是否写在十位；④书写是否工整，横线是否用直尺画。教师选取一份全对作品和两份典型错误作品进行投影。典型错误A：14×2，竖式写成14×2，但2写在十位1的下方，计算时2×1=2写在十位，个位4漏乘，得28（巧合正确，但过程错误）；典型错误B：32×3，竖式格式正确，但计算顺序先算十位3×3=9写在十位，再算个位2×3=6写在个位，得96（结果正确但顺序混乱）。教师组织学生对错误作品进行“手术”，并追问：“虽然结果对了，但为什么我们认为他的方法有风险？”学生回答：“如果进位，先乘十位就会出错。”从而深刻认同“从个位乘起”的必要性。【规范塑形】【易错警示】

2.变式练习——结构辨析关

教师呈现“第二关：火眼金睛”，包含两组对比题。第一组：13×3与31×3；第二组：22×4与24×2。学生计算后，教师引导观察：“为什么13×3=39，而31×3=93？数字只是交换了位置，结果一样吗？”学生发现一般情况不一样，从而破除“乘法任何时候都可交换”的泛化误解。教师适时强调：“竖式计算时，通常把两位数写上面，一位数写下面，固定格式不能随意颠倒。”【细微辨析】【思维缜密】

3.改错练习——数学诊断关【高阶思维】

教师创设“数学医院”情境，出示三张疑难病例：

病例一：竖式12×4，书写时4与十位1对齐，个位2未乘，十位1×4=4写在十位，结果是4（漏乘且对位全错）。

病例二：竖式21×3，书写正确，但计算时先用3×2=6写在十位，再用3×1=3写在个位，得63（顺序颠倒）。

病例三：竖式23×3，个位3×3=9写在个位，但十位2没有乘3，直接落下来，得29（漏乘十位）。

学生以四人小组为单位，任选一例进行“会诊”，写出“诊断报告”——指出错误类型、错误原因，并开出“处方”（正确竖式）。小组汇报时要求使用数学语言：“我发现病例一的错误是数位没有对齐，导致漏乘个位……”此环节将错误转化为教育资源，在批判性审视中强化正确认知。【元认知监控】【难点反刍】

4.应用性练习——情境建模关

呈现三个生活短问题：①一枚邮票12元，买3枚共多少元？②一辆玩具汽车21元，买4辆共多少元？③一本相册32元，买2本共多少元？要求：先口头列式并估算总价范围，再列竖式精确计算。估算环节特意安排，如21×4，学生估算“20×4=80，比80多一些”，精确计算得84，感受估算与精算的互补价值。教师收集学生解答，重点评价单位名称和答语的完整性。【模型泛化】【高频考点】

（四）拓展提升，发展思维——在开放与综合中走向深刻【思维爬坡】【优生增量】

1.逆向推理——算式谜题

课件出示：□2×3=96。教师：“密码锁的个位已经显示6，十位数字被遮住了，你能推理出被遮住的数字是几吗？”学生独立思考后交流：个位2×3=6，已匹配；十位□×3必须得到9，所以□=3。追问：“如果积是66，□2×3=66，□里是几？”学生通过试商发现2×3=6，但22×3=66，十位2×3=6，所以□=2。此环节将计算法则逆向运用，深化对乘法的结构性理解。【逆向思维】【推理意识】

2.策略优化——组数游戏

给定四张数字卡片2、1、3、4，任务：组成一个两位数乘一位数的乘法算式，要求计算时不进位，且积尽可能大。学生小组合作，列举所有不进位组合（需满足个位×一位数＜10，十位×一位数＜10）。通过枚举、比较，最终锁定41×2=82和42×1=42，显然82更大。教师进一步追问：“为什么不是42×2？因为42×2个位2×2=4，不进位，但十位4×2=8，也不进位，完全可以啊？”学生顿悟：42×2=84，比82更大！此处的认知冲突将活动推向高潮，学生发现之前遗漏了42×2这个更优解。最终通过排序确认42×2=84为最大值。教师升华：“既要保证不进位，又要积大，需要把较大的数字放在十位，次大数字放在个位，一位数取剩余数字中较大的。”【策略性知识】【思维进阶】

3.跨学科链接——点阵与面积

课件展示一幅由小方格组成的马赛克壁画，长12格，宽3格。教师：“美术老师要用这种方格瓷砖装饰墙面，一共需要多少块瓷砖？”学生列式12×3。教师接着展示另一幅长14格、宽2格的壁画。学生计算后，教师总结：“乘法不仅可以算物品总数，还可以算长方形点阵的总格数，以后我们学习长方形面积，用的也是这个道理。”短短一句话，为三年级下册的“面积”公式埋下伏笔，体现数学知识的纵向贯通。【跨学科视野】【大单元前瞻】

（五）全课总结，内化迁移——在回顾中建构认知地图

1.知识图景梳理

教师以“今天我们怎样学会两位数乘一位数的”为话题，引导学生从知识、方法、感受三个维度进行复盘。学生发言后，教师在黑板右侧以思维导图形式整理：

知识维度：不进位乘法——数位对齐，个位乘起，积对位。

方法维度：摆小棒——拆数——竖式记录。

思想维度：转化——把新知识变成旧知识（整十乘一位数+表内乘法）。

习惯维度：尺子画线，数字对齐，自觉检验。

师生合作将核心词串成口诀：“两位数乘一位数，数位对齐是第一步。个位乘起记清楚，积要对好位值屋。十位相乘得几个十，细心书写不糊涂。”全班拍手齐读，韵律记忆。【知识结构化】【学法显性化】

2.延伸悬念

教师将23×3改为23×4，学生口算时卡顿，发现个位3×4=12，个位写2向十位进1。教师及时收手：“进位的乘法比不进位只多了一步‘满十进一’，想知道怎么解决吗？明天的数学课我们继续研究。”自然勾连后续学习内容，维持学习期待。【单元钩连】

五、板书设计

黑板版面划分为三大功能区。

左侧操作区：磁性小棒图，展示三组12根（每组1捆2根），并用彩色磁扣圈出3个十和6个一，下方对应书写10×3=30，2×3=6，30+6=36。

中央核心区：主板书完整呈现12×3的竖式计算全过程，竖式右侧用引线标注每一步的意义，如“2×3=6——6个一”“1×3=3——3个十”。竖式正上方书写课题“两位数乘一位数（不进位）”，标题下方居中张贴核心词条“拆·算·合”与“计数单位”。

右侧提炼区：以简笔画思维导图形式呈现本课知识结构、