福建省泉州市丰泽区刺桐中学2025-2026学年高二下学期期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省泉州市丰泽区刺桐中学高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共9小题，共46分。1.已知ξ～N（8，σ2），若，则P（6≤ξ≤8）=（）A. B. C. D.2.的展开式中x2y3的系数是（）A. B. C.-30 D.303.已知定义在R上的函数f（x），其导函数f′（x）的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（）A.f（a）＞f（e）＞f（d）

B.函数f（x）的极值点为c,e

C.函数f（x）的极大值为f（b）

D.函数f（x）在[a,b]上递增，在[b,d]上递减

4.已知函数f（x）的导函数为f′（x），满足f（x）=3x2-xf′（3）+2，则f′（1）=（）A.-3 B.-8 C.3 D.85.某学校在读书节活动中，甲，乙，丙3个班各有2名同学获奖，现将这6人站成一排拍照，其中甲班的2名同学相邻，且乙班的2名同学不相邻的站法种数共有（）A.36种 B.72种 C.144种 D.288种6.某校高二级学生参加期末调研考试的数学成绩X服从正态分布N（95，82），将考试成绩从高到低，按照16%，34%，34%，16%的比例分为A，B，C，D四个等级.若小明的数学成绩为105分，则属于等级（附：P（μ-σ＜X＜μ+σ）≈0.68，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）≈0.95，P（μ-3σ＜X＜μ+3σ）≈0.99）（）A.A B.B C.C D.D7.已知函数f（x）=4ex-ax4在（0，+∞）上单调递增，则a的取值范围为（）A. B. C. D.8.某保险公司将其公司的被保险人分为三类：“谨慎的”“一般的”“冒失的”.统计资料表明，这三类人在一年内发生事故的概率依次为0.05，0.15，0.30.若该保险公司的被保险人中“谨慎的”被保险人占20%，“一般的”被保险人占50%，“冒失的”被保险人占30%，则该保险公司的一个被保险人在一年内发生事故的概率是（）A.0.155 B.0.175 C.0.016 D.0.0969.下列求导正确的（）A. B.

C. D.（xsinx）′=sinx+xcosx二、多项选择题：本大题共2小题，共12分。10.在的展开式中，下列说法正确的是（）A.常数项是1120 B.第四项和第六项的系数相等

C.各项的二项式系数之和为256 D.各项的系数之和为25611.下列说法正确的是（）A.将5名志愿者分配到三个社区协助开展活动，每个志愿者去一个社区，每个社区至少1名志愿者，则不同的分配方法数有150种

B.把9个入团名额分给6个班级，每班至少一人，不同的分法有252种

C.学校要从5名男生和3名女生中选择2人组成“研学团”，在男生甲被选中的条件下，研学团中男生人数多于女生的概率为

D.某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有64种三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知m为函数f（x）=x2-lnx的极小值点，则m=

.13.随机变量X的分布列如表所示，若，则D（3X-2）=

.X-101Pab14.甲同学参加综合素质测试，该测试共有6个项目.已知甲同学每个项目合格的概率均为p（0＜p＜1），合格得3分，不合格扣2分，且各项目是否合格相互独立.设6个项目测试完后甲的总得分为Y，期望为E（Y），方差为D（Y），当E（Y）+D（Y）最大时，p=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

A市某个景点自从取消门票实行免费开放后，迅速成为网红打卡点，不仅带动了A市淡季的旅游，而且优化了旅游产业的结构.下表是该景点免费开放后前五个月的打卡人数y（万人）与第x个月的数据：x12345y23.137.062.1111.6150.8（1）根据表中数据可用一元线性回归模型刻画变量y与变量x之间的线性相关关系，且回归方程中的，请计算相关系数r（精确到0.01），并判断是否可以认为y与x的线性相关性很强；

（2）为调查游客对该景点的评价情况，随机抽查了200名游客，得到如下列联表，请填写下面的2×2列联表，并判断能否有99.9%的把握认为“游客是否喜欢该网红景点与性别有关”.喜欢不喜欢总计男100女60总计110参考公式：

（1）相关系数.若|r|≥0.75，则认为y与x有较强的线性相关性.回归方程中斜率的最小二乘法估计公式为；

（2），其中n=a+b+c+d.

临界值表：α0.0100.0050.001xa6.6357.87910.828参考数据：，，，，336.32≈113090.16.(本小题15分)

已知函数f（x）=x（a+x2），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线3x+y+1=0平行.

（1）求a的值；

（2）求函数f（x）的单调区间；

（3）求函数f（x）在[0，4]上的最大值、最小值.17.(本小题15分)

某校由5名教师组成校本课程讲师团，其中2人有校本课程开设经验，3人没有校本课程开设经验.先从这5名教师中随机抽选2名教师开设校本课程，该期校本课程结束后，再从这5名教师中随机抽选2名教师开设下一期校本课程.

（1）在第一次抽选的2名教师中，有校本课程开设经验的教师人数记为X，求X的分布列和数学期望；

（2）求“在第二次抽选的2名教师中，有校本课程开设经验的教师人数是1”的概率.18.(本小题17分)

已知f（x）=xax-ex+1（a＞1）.

（1）当a=e时，求函数f（x）的单调区间；

（2）当a≥e时，求证：f（x）≥0；

（3）当，试讨论函数f（x）的零点个数.19.(本小题17分)

现有国际乒联认证的“3星”比赛用球和“2星”训练用球.已知一个球桶中共装有6个乒乓球，其中4个“3星”球，2个“2星”球.

（1）现从桶中任取一个球，记录球的星级后放入桶内，连续取球三次，记取到“2星”球的次数为X，求X的分布列与方差.

（2）若从桶中依次取球，每次取一个，取到“3星”球，则放回桶中，取到“2星”球，则不放回桶中，直至将“2星”球全部取出结束取球.

①求第三次取球取到“3星”球的概率；

②记第n次取球后结束取球的概率为Pn，求Pn.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】AC

11.【答案】ACD

12.【答案】

13.【答案】5

14.【答案】

15.【答案】r≈0.98，可以认为y与x有较强的线性相关性；

16.【答案】-6；

单调递增区间为和，单调递减区间为；

最小值为-4，最大值为40．

17.【答案】解：（1）由题意可知，X的可能取值为0，1，2，

则P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，

所以X的分布列为：X

0

1

2

P

所以E（X）=0×=；

（2）设事件B表示“在第二次抽选的2名教师中，有校本课程开设经验的教师人数是1”，

设事件Ai（i=0，1，2）表示“第一次抽选的2名教师中，有校本课程开设经验的教师人数是i”，

则由（1）可知，P（A0）=，P（A1）=，P（A2）=，

由全概率公式可得，P（B）=P（A0）P（B|