浙江省宁波市江北区2025-2026学年六年级下学期期末数学试题

浙江省宁波市江北区2025-2026学年六年级下学期期末数学试题1．直接写得数。24×50=0.8×7.5=6.55+4.35=0.78÷0.3=45÷4.5×7×3.5∶2.1=2．用合理的方法计算下面各题。①507÷13+870÷29②③④⑤2.5×(0.4+0.8)×12.5⑧x3．按下面新方法计算分数除法34我们学过的分数乘法和分数除法，看似不同，其实都是关于计数单位及其个数的运算。例如：44．根据宁波市江北区文旅局发布数据显示，2026年1-5月份宁波慈城古县城共接待游客三百五十六万六千五百人次，与2025年同期相比增长68%。横线上的数写作，省略万后面的尾数约是万。5．1.25小时=分3公顷500平方米=平方米6．：16=÷24=34=%=7．仔细观察下边数轴，如果点B表示的数是34那么点A表示，点D表示8．一个圆柱，从正面看是一个长3cm、宽2cm的长方形，从上面看是一个直径为3cm的圆(如下图)，则这个圆柱的体积是立方厘米。9．“冬至”太阳直射在地球南回归线上，是一年中白天最短、黑夜最长的一天。这一天某地白天时间比黑夜时间少25，那么黑夜时间比白天时间多（）（）10．小勇、小强两名男生和小红、小丽两名女生拍毕业纪念照，如果要求拍照时男女间隔排列，那么一共有种站法。11．三个连续奇数，最小数为a，那么最大数是，这三个数的和是。12．一个等腰三角形，它的一个底角和顶角的度数比2∶1，那么这个三角形按角分是。13．如图，从长、宽、高分别为15cm、10cm、12cm的长方体中截取棱长为3cm的正方体(截取时损耗不计)，可以截取个这样的正方体，还剩cm3。14．如图，3个杯子叠起来高16cm，5个杯子叠起来高22cm。照这样计算，9个杯子叠起来高cm，n个杯子叠起来的高度是cm。15．下面生活中数据的描述，较为合理的是（）。A．一台冰箱的容积约为520升B．一个鸡蛋重约5克C．学校操场的占地面积约48平方米D．一个六年级学生跑完100米用时约8秒16．同样重的两袋大米，第一袋吃了25，第二袋吃了2A．第一袋重 B．第二袋重 C．一样重 D．无法比较17．下列各组数量中，成正比例关系的是（）。A．正方形的周长和边长 B．正方形的面积和边长C．分子一定，分母和分数值 D．圆的面积和圆的半径18．某校教师中，会使用Al的人数比不会使用AI的人数多25%，教师中会使用AI的人数与不会使用AI的人数的比是（）。A．3：4 B．4：5 C．5：4 D．5：919．一幅比例尺是千米的地图，在图上量得甲、乙两地的距离是3.5厘米，实际距离是（）千米。A．2100000 B．210 C．6300000 D．63020．小华在一个无盖的长方体玻璃容器内，摆了一些棱长1分米的小正方体(如下图)。这个容器的容积是（）升。A．72 B．60 C．45 D．3621．我国著名数学家陈景润证明“任何一个充分大的偶数都可以表示成两个质数的乘积与一个质数之和”，例如，22=3×5+7。国际上将这个结论称为“陈氏定理”，下面的式子中，符合这个定理的是（）。A．5=2×1+3 B．160=51×3+7C．148=11×13+5 D．67=13×5+222．如下图，被挡住的数字可能是（）。A．12 B．11 C．10 D．923．下面的立体图形，无论哪个方向都不能从右图空隙中穿过去的是（）。A． B． C． D．24．用20米长的彩带做花，每朵花用0.7米彩带。最多可以做多少朵花？下图是小丽写出的竖式，竖式中箭头所指的“4”表示还剩（）。A．4米 B．4分米 C．4厘米 D．4毫米25．一段公路长30km，甲队单独修a天完成，乙队单独修b天完成。求两队合修几天可以完成？下列算式中错误的是（）。A．30÷(30÷a+30÷b) B．1÷C．30÷1a+26．计算2÷2A．2÷23=63÷2C． D．27．如下图，一个密封容器的下面部分是圆柱，上面部分是圆锥，里面装有液体。如果将这个容器倒放过来，从圆锥顶点到液面之间的距离是（）cm。(器皿的厚度忽略不计)A．12 B．24 C．26 D．3628．如下图，一只瓢虫从点O出发，沿着半圆的边缘爬了一周，又回到了点O。下列图象可以描述瓢虫与点O距离变化的是（）。A． B．C． D．29．数m、n、t在数轴上的位置如下图所示，得数与数t最接近的是（）。A．n+m B．n-m C．n×m D．n÷m30．按要求在方格纸上画图并完成填空，每个方格的边长为1cm。（1）画出图①绕点P顺时针旋转90°后的图形，旋转后M点的位置用数对表示是()。（2）画出图②按2∶1的比放大后的图形，放大后的图形与原来图形的面积比是()。（3）图③中直角三角形ABC的斜边BC是圆的直径，点O是圆心，AO=AC。则点A在点O的偏°方向厘米处。31．求下图中阴影部分的面积。(单位：厘米)32．春假期间小强从宁波乘飞机去北京旅游，飞机票票价打七折后是1260元。请问小强购买这张飞机票优惠了多少元？33．王叔叔家正在进行新房装修，采用面积为64平方分米的地砖来铺客厅需要90块地砖，如果改用面积为72平方分米的地砖来铺这个客厅，需要地砖多少块？(用比例解)（1）题目中是一定的，和成比例关系。（2）根据这一比例关系解答问题。34．王叔叔、李叔叔和张伯伯三人合作在慈城古县城合资开设了一家非遗文创产品商店，他们对该非遗文创产品商店的资金投入如下图所示。一年后该商店获净利润42万元。如果按他们投入的资金分配净利润，每个人各应分到多少万元？35．小优在做一个水的过滤实验，下图是他设计的过滤装置：上层漏斗是一个底面直径是4cm、高是3cm的圆锥，小优往漏斗中倒入漏斗容积的3436．一辆客车和一辆货车同时从甲乙两地出发相对而行，4小时后相遇，相遇时客车和货车所行的路程比是5∶3，已知客车每小时比货车快40千米，求甲乙两地相距多少千米？37．左下图是一个长方形ABCD，点P从A点出发，以每秒5cm的速度、沿长方形的边按逆时针方向往D点前进，把A、P、D三点连接起来，所得到的三角形APD的面积，与点P所走的时间关系如右下图所示。（1）这个长方形的宽AB是厘米。（2）三角形APD的面积最大是多少平方厘米？

答案解析部分1．【答案】24×50=12000.8×7.5=66.55+4.35=10.90.78÷0.3=2.645÷4.5×7×3.5:2.1=【知识点】除数是小数的小数除法；分数与小数相乘；除数是分数的分数除法；分数除法与分数加减法的混合运算；比的化简与求值【解析】【分析】（1）先计算24×5得到结果120，再在得数末尾补上一个0得到最终结果。

（2）按照小数乘法的计算规则算出对应乘积，确定小数点位置后得到结果。

（3）把两个小数的相同数位对齐开展加法运算，得到相加后的数值。

（4）把除数和被除数同时调整为整数后做除法运算，得到商的数值。

（5）用45乘56颠倒后的分数65，计算得出最终得数。

（6）将小数4.5和分数的分子2先做相乘操作，再把得到的数除以3得到结果。

（7）调整运算顺序先计算7÷7，再依次计算剩余的分数相乘内容得到结果。2．【答案】解：507÷13+870÷29

=39−30=9

解：1.7×56+4.3÷65

=1.7×56+4.3×56=(1.7+4.3)×56=6×56=5

【解析】【分析】（1）先分别算出507÷13与870÷29两个除法式子的结果，再将两个结果做减法运算得到最终数值。

（2）先把后半段除法转化为乘56的形式，提取公共的56合并1.7与4.3后再进行运算。

（3）优先计算括号内7.8×513的乘法，再和12相加，最后把得到的和转化为乘87算出结果。

（4）先去掉小括号调整运算符号，优先合并34与14简化中括号内的计算，最后用2.7除以中括号算出的结果。

（5）把括号内两个数分别和外侧2.5、3．【答案】3【知识点】除数是分数的分数除法【解析】【分析】先把34拆成3×14、54．【答案】3566500；357【知识点】亿以内数的读写与组成；亿以内数的近似数及改写【解析】【解答】解：三百五十六万六千五百，先拆分分级：万级是356，个级是6500，组合起来写作。

对3566500进行千位判断，千位数字是6，满足向万位进一的要求，356+1=357，所以约是357万。

故答案为：3566500；357。

【分析】第1空按照万级、个级的数位规则把三百五十六万六千五百对应写出3566500，第2空观察3566500千位上的6进行进位处理，得到省略万位尾数后的357万。5．【答案】75；30500【知识点】含小数的单位换算；24时计时法时间计算；公顷、平方千米与平方米之间的换算与比较【解析】【解答】解：时间换算规则：1小时=60分；1.25×60=75；所以1.25小时=75分。面积换算规则：1公顷=10000平方米；

3×10000+500=30000+500=30500；所以3公顷500平方米=30500平方米。故答案为：75；30500。【分析】依据1小时对应60分的换算关系，用1.25乘60得到分钟数75；然后依据1公顷对应10000平方米的换算关系，把3公顷转化为30000平方米后再加500平方米得到30500。6．【答案】12；18；75；七五【知识点】百分数与分数的互化；百分数的应用--折扣；比与分数、除法的关系【解析】【解答】解：16×34=12；

24×34=18；

34=0.75=75%；

75%就是七五折；7．【答案】-0.25；1.25【知识点】在数轴上表示正、负数【解析】【解答】解：点B在0右侧第3格，对应数值34单格长度=34÷3=14=0.25。

点A在0左侧第1格，所以数值为0−0.25=−0.25。

【分析】先根据0右侧3格的B点数值348．【答案】14.13【知识点】圆柱的体积（容积）9．【答案】2【知识点】除数是分数的分数除法；单位“1”的认识及确定【解析】【解答】解：设定黑夜时间为单位“1”，白天时间比黑夜时间少25则白天时间=1−2计算黑夜比白天多的部分：1−3求黑夜时间比白天时间多几分之几，是以白天时间为参照标准：

25÷35【分析】先把黑夜时间设为单位1算出白天时间的占比，用两者的时间差值除以白天时间的占比，得到黑夜时间比白天时间多2310．【答案】8【知识点】排列组合【解析】【解答】解：男女间隔排列有两种基础排列模式：1.男-女-男-女两名男生排列方式：2!=2种，两名女生排列方式：2!=2种，这种模式总排法：2×2=4种。2.女-男-女-男两名女生排列方式：2!=2种，两名男生排列方式：2!=2种，这种模式总排法：2×2=4种。合计总站法：4+4=8种。

故答案为：8。【分析】先分男生开头、女生开头两类间隔排列情况，分别算出每类里男生、女生各自的排列数再相乘，最后把两类结果相加得到总站法8种。11．【答案】a+4；3a+6【解析】【解答】解：求最大数相邻两个奇数的差值为2，最小奇数是a，则中间奇数为a+2，最大奇数为a+2+2=a三个连续奇数依次为a、a+2、a+4，求和：a+(a+2)+(a+4)=3a+6

故答案为：a+4；3a+6。【分析】第1空根据相邻奇数相差2的规律，在最小数a的基础上连续加两次2得到最大数；第2空把三个连续奇数相加合并同类项，算出三个数的总和。12．【答案】锐角三角形【知识点】三角形的内角和；比的应用【解析】【解答】解：等腰三角形两个底角度数相等，已知底角：顶角=2:1，所以三个角的度数比为2:2:1。三角形内角和为180∘，总份数：2+2+1=5每份度数：180∘底角：2×36∘=三个角都小于90∘，因此按角分是锐角三角形。

【分析】先结合等腰三角形底角相等的性质推出三个内角的比例，按比例分配算出每个内角的度数，根据所有内角都为锐角判定三角形类型。13．【答案】60；180【知识点】长方体的体积；正方体的体积【解析】【解答】解：长方体长15cm：15÷3=5（个）；长方体宽10cm：10÷3=3·····1；长方体高12cm：12÷3=4（个）；可截取正方体总数：5×3×4=60个；长方体总体积：15×10×12=1800 cm单个正方体体积：33截取的总体积：60×27=1620 cm剩余体积：1800−1620=180 cm3；【分析】第1空分别算出长方体长宽高方向最多能放的正方体个数再相乘得到总个数；第2空用长方体总体积减去所有截取正方体的总体积，得到剩余体积。14．【答案】34；3n+7【知识点】数形结合规律15．【答案】A【知识点】选择合适的计量单位；质量单位的选择；面积单位的选择；容积的认识与容积单位16．【答案】D【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数乘法的应用【解析】【解答】解：两袋大米虽然质量相同，但是不知道他们的具体质量，所以剩下的大米无法比较。

故答案为：D。

【分析】大米的质量×（1-25）=第一袋剩下的质量，大米的质量-217．【答案】A【知识点】正方形的特征及性质；圆的面积；成正比例的量及其意义【解析】【解答】解：正比例关系的定义：两种相关联的量，比值（商）一定时，成正比例关系。A：正方形的周长和边长周长公式：C=4a，CaB：正方形的面积和边长面积公式：S=a2，SaC：分子一定，分母和分数值由分子分母D：圆的面积和圆的半径面积公式：S=πr2，Sr所以符合要求的是A选项。

故答案为：A。【分析】根据正比例比值恒定的判定标准，分别推导每组量的关系式，判断二者比值是否固定，筛选出满足条件的选项。18．【答案】C【知识点】比的应用【解析】【解答】解：我们把不会使用AI的人数看作单位“1”。会使用AI的人数比不会的多25%，那么会使用AI的人数为：1+25%两者的人数比为：1.25:1；两边同时乘4化为整数比：(1.25×4):(1×4)=5:4；所以会使用AI与不会使用AI的人数比是5:4，对应选项C。

故答案为：C。【分析】先将不会使用AI的人数设为单位1，根据多出的百分比求出会使用AI的人数对应的数值，再化简两者的比得到结果。19．【答案】B【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离【解析】【解答】解：首先看线段比例尺，图上1厘米代表实际60千米。已知图上甲乙两地距离是3.5厘米，实际距离计算：60×3.5=210千米。选项A、C单位是平方厘米类错误单位，D数值不符，正确选B。

故答案为：B。【分析】先解读线段比例尺明确图上1厘米对应的实际路程，再用图上距离乘每厘米代表的实际距离算出实际路程，匹配正确选项。20．【答案】C【知识点】长方体、正方体的容积【解析】【解答】解：小正方体棱长为1分米，所以每个小正方体边长对应容器的1个长度单位。从摆放的小正方体可以判断：容器内部长：沿长边能放下5个小正方体，即长5分米容器内部宽：沿宽边能放下3个小正方体，即宽3分米容器内部高：沿高方向能放下3层小正方体，即高3分米长方体容积公式：V=长×宽×高；

V=5×3×3=45 (立方分米)又因为1立方分米=1升，所以容积是45升，对应选项C。

故答案为：C。【分析】通过小正方体的摆放确定长方体容器内部的长、宽、高，代入长方体容积公式计算体积，再完成单位换算得到结果。21．【答案】C【知识点】合数与质数的特征【解析】【解答】解：先明确陈氏定理要求：充分大的偶数=两个质数的乘积+一个质数，先逐个分析选项：A：5=2×1+3，5是奇数，且1不是质数，不符合要求；B：160=51×3+7，160是偶数，但51=3×17不是质数，不满足两个质数相乘的条件；C：148=11×13+5，148是偶数，11、13、5均为质数，符合定理的形式要求；D：67=13×5+2，67是奇数，不满足前提是偶数的要求。所以符合定理的是C选项。

故答案为：C。【分析】先对照陈氏定理的两个核心条件（数为偶数、拆分出的三个数均为质数），逐一排查每个选项是否全部满足条件，选出符合的那一项。22．【答案】B【知识点】分数与小数的互化；分数与小数的大小比较【解析】【解答】解：设被挡住的数字为x，题目条件为：0.7<不等式三边同时乘15：

0.7×15<x<0.8×1510.5<x<12x是整数，所以x只能取11，对应选项B。

故答案为：B。【分析】根据分数取值范围列出不等式，通过不等式变形求出被遮挡整数的取值区间，再从选项里选出落在该区间的数。23．【答案】B【知识点】从不同方向观察几何体【解析】【解答】解：先观察上方空隙：空隙是2行3列规格的平面缺口，要判断立体能否从某个方向穿过，就是看立体是否存在某个视角的投影能适配这个缺口轮廓。A选项：竖向堆叠的3个方块，侧视投影是单列3格，可顺着窄向穿过空隙；B选项：方块分布形成的各个方向投影，横向、竖向、斜向的外轮廓尺寸都超出空隙的容纳范围，无论怎么调整朝向，都无法匹配空隙形状穿过去；C选项：平铺延伸的结构，俯视/平视投影可以适配空隙的长宽，能水平穿过空隙；D选项：2×2的方块组合，正视投影是2×2轮廓，能从对应方向穿过空隙。所以符合题意的是B选项。

故答案为：B。【分析】分析每个立体不同观察方向的投影轮廓，对比上方空隙的轮廓尺寸，找出所有方向投影都无法适配空隙的立体。24．【答案】B【知识点】除数是小数的小数除法【解析】【解答】解：首先看除数是0.7米，竖式计算时把除数和被除数同时扩大10倍，变成200÷7，此时计算的计数单位变成分米：20米=200分米，0.7米=7分米。竖式最后余下的4，是缩小10倍前、以分米为单位的余数，代表还剩4分米。对应选项判断：A（4米）、C（4厘米）、D（4毫米）单位均错误，选B。

故答案为：B。【分析】先还原小数除法竖式的单位换算逻辑，明确竖式里余数对应的长度单位，再匹配选项得到结果。25．【答案】C【知识点】工程问题；工作效率、时间、工作总量的关系及应用【解析】【解答】解：以全程为单位“1”：甲队日工作效率：1a，乙队日工作效率：1b，合作效率1a+1甲队每日修30akm，乙队每日修30bkm，合作每日修30a+30再看选项C：30÷1a+1b【分析】分别用把总工程看作单位“1”、用实际路程计算两种方式推导合作时间公式，逐一验证选项的合理性，找出逻辑不成立的错误算式。26．【答案】B【知识点】除数是分数的分数除法【解析】【解答】解：逐个分析选项：选项A：2=63，63就是6个13，2÷23=63选项B：63÷23正确的化简是6÷23÷3选项C：线段把每1m平均分成3段，每段长13m，23m为一个小段组，2m里能分出3组选项D：速度=路程÷时间，23小时走2km，求1小时路程列式就是2÷23【分析】从分数的意义、分数除法运算规则、线段直观模型、行程问题公式四个角度分别验证每个方案的合理性，找出运算变形出现错误的那一项。27．【答案】B【知识点】体积的等积变形；圆柱与圆锥体积的关系【解析】【解答】解：首先明确等底的圆柱和圆锥体积关系：底面积相同的时候，圆锥体积是圆柱的13已知数据：圆锥总高：18 cm正放时圆柱内液体高度：12 cm容器总圆柱部分高度：20 cm先处理圆锥部分：把能装满整个圆锥的液体换算成圆柱里的高度装满高18 cm圆锥的液体，对应圆柱内高度为18÷3=6 cm。原来圆柱里液高12 cm，倒放后先用6 cm柱高的液体灌满整个圆锥，剩下在圆柱里的液柱高度：从圆锥顶点到液面总距离=圆锥全高+剩余圆柱液柱高度18+6=24 cm，对应选项B。

故答案为：B。【分析】利用等底圆柱圆锥的体积倍数关系，将填满圆锥所需的圆柱液高换算出来，用原有圆柱液高减去该值得到倒放后圆柱段剩余液高，再加圆锥自身高度得到总距离。28．【答案】D【知识点】从单式折线统计图获取信息；用图像表示变化关系【解析】【解答】解：我们分阶段分析瓢虫和点O的距离变化：从爬到半圆端点：瓢虫远离圆心O，到半圆边缘时距离达到半径长度，距离随时间逐渐增大。沿半圆弧爬行：全程都在半圆边上，和圆心O的距离始终等于半圆半径，距离保持恒定不变。从另一端点爬回：瓢虫靠近圆心O，距离随时间逐渐减小，直至回到O点时距离变为0。对照图像特征：先上升、再水平持平、最后下降回落至0，符合这个规律的是D选项。A：最后距离保持不变，没有回到0，不符合；B：全程距离恒定，没有先增大再减小的过程，不符合；C：中间没有距离恒定的阶段，直接上升后下降，不符合。

故答案为：D。【分析】把瓢虫的运动拆成三段路程，依次判断每一段内它与圆心距离随时间的变化规律，再匹配对应变化趋势的图像。29．【答案】D【知识点】用字母表示数；含字母式子的化简与求值【解析】【解答】解：从数轴判断取值范围：0<m<n<1，2<t<3，t接近2。给变量赋符合范围的近似值：设m≈0.2，n≈0.8，t≈2.2。分别计算四个选项：A：n+m≈0.8+0.2=1，和t≈2.2差距大B：n−m≈0.8−0.2=0.6，差距大C：n×m≈0.8×0.2=0.16，差距大D：n÷m≈0.8÷0.2=4，调整更贴合数轴的取值：取m≈0.4，n≈0.8n+m=1.2，n−m=0.4，n×m=0.32，n÷m=0.8÷0.4=22和处于2∼3之间、靠近2的t最接近，所以选D。

故答案为：D。【分析】先根据数轴确定m、n、30．【答案】（1）1：2（2）4：1（3）东；北；60；3【知识点】图形的缩放；数对与位置；根据方向和距离确定物体的位置；作旋转后的图形【解析】【解答】解：（1）旋转规则：绕点P顺时针旋转90∘，先确定P的数对为(1,5)，原M点数对(3,3)将M相对P的横纵偏移量(+2,−2)做顺时针90∘偏移变换，得到新偏移量(+2,+2)，算出旋转后M横坐标1+2=3，纵坐标5+2=7，即旋转后M用数对表示为(3,7)。（2）图形按2:1放大，长度维度放大倍数为2。平面图形面积比是长度放大倍数的平方，即22:12=4:1，所以面积比是4:1。

（3）已知BC是圆直径，方格边长1cm，可得圆半径OC=OA=3cm，又AO=AC结合方位标（上北下南左西右东），点A在点O的东偏北60∘方向，距离等于半径3厘米。

故答案为：(1)(3,7)。(2)4:1。(3)东；北；60；3【分析】（1）先确定旋转中心点数对与目标点相对偏移量，用顺时针90°坐标偏移规律算出新数对；（2）依据相似图形面积比等于边长比的平方求解放大前后面积比；（3）由等边三角形内角得到偏角，结合方位规范判断方向，用方格边长确定圆半径得到两点距离。31．【答案】解：半圆直径为2厘米，因此梯形下底长2cm、上底长1cm、高为2cm，半圆半径r=1cm。计算梯形面积：

S计算空白半圆面积：

S计算阴影面积：

S【知识点】组合图形面积的巧算；圆的面积【解析】【分析】先利用半圆直径得到梯形的底与高算出梯形总面积，再求出内部空白半圆的面积，用梯形面积减去半圆面积得到阴影部分面积。32．【答案】解：七折即原价的70%（0.7），先求机票原价：

原价=1260÷0.7=1800元计算优惠金额：用原价减去折后价

1800−1260=540元

答：小强购买这张飞机票优惠了540元。【知识点】百分数的应用--折扣【解析】【分析】先根据折后价格和折扣比例算出机票原本的售价，再用原价减去实际支付的折后票价，得到优惠的钱数。33．【答案】（1）客厅总面积；地砖面积；块数；反（2）80块【知识点】列