西师大版小升初数学试题及解答参考

西师大版数学小升初模拟试题（答案在后面）

一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）

1、小明有15个苹果，他每天吃掉2个苹果，连续吃了3天后，小明还剩下多少个

苹果？

选项：

A、6个

B、9个

C、12个

D、15个

2、一个长方形的长是6厘米，宽是宽的2倍，求这个长方形的面积。

选项：

A、18平方厘米

B、24平方厘米

C、36平方厘米

D、48平方厘米

3、（1）若一个数的平方是4,这个数是（）

A.2

B.-2

C.2或-2

D.0

4、（2）一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是（）

A.18厘米

B.23厘米

C.26厘米

D.33匣米

5、在下列数中，哪个数不是2的倍数？

A.34

B.51

C.88

D.22

6、一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，求这个长方形的周长。

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）

1、（1）一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是厘米。

2、（2）一个三位数，它的百位和十位数字相同，且百位数字比个位数字大2,这

个数是______o

3、在直角坐标系中，点A的坐标是（2,3）,点B的坐标是（T,-2）,那么线段

AB的中点坐标是o

4、一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，那么这个长方形的周长是厘

米。

5、已知一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，那么这个长方形的周长是

厘米。

6、小华有若干个相同的正方体，每个正方体的棱长是1厘米。如果小华将这些正

方体拼成一个长方体，使得长方体的长是6厘米，宽是2厘米,那么小华至少需要

个这样的正方体。

三、计算题(本大题有5小题，每小题4分，共20分)

1、计算：1+

463

2、计算：价-2X8X5+#

3、计算下列各题的结果：

•⑴(2洛+9

•⑵((/田。

4、解方程：

•⑴卜-汪3

.⑵(2"泊

5、计算题

(1)一个数连续减去3、5、7后，所得的差分别是10、15、20,求这个数。

(2)一个长方体的长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米，求这个长方体的体

积。

四、操作题(本大题有2小题，每小题7分，共14分)

第一题

【题目】

小明在进行数学实验时，需要将一个正方体木块切割成若干个相同的小正方体。已

知大正方体的边长为6厘米，切割后每个小正方体的体积为1立方厘米。请完成以下步

骤：

（1）计算大正方体木块的休积；

（2）计算切割后得到的小正方体的个数；

（3）如果将这些小正方体排成一列，计算这一列小正方体的总长度。

第二题

假设你有一张正方形纸片，边长为10厘米。现在请你按照以下步骤操作，并计算

最终得到的图形面积。

1.将这张正方形纸片沿对角线剪开，得到两个三角形。

2.再将其中一个三角形沿一条通过直角顶点的线段剪开，使得这条线段垂直于原来

正方形的一条边，并且将这个三角形分成了两个相等的小三角形。

3.现在你有三个三角形，请计算任意一个小三角形的面积，并说明理由。

请作答：

提示:使用勾股定理和面积公式来帮助解答此题。

接下来，我们将解决这个问题，并提供详细的解析。在解决这个问题时，我们得到

了含有根号的结果。但是，基于题目设定，我们实际上是在寻找正向的几何意义的面积

值，因此我们取正值作为面积。

•原三角形（即对角线分割的三角形）的面积绝对值为（2叫平方厘米，这实际上

是不需要的中间结果。

•我们关注的是最终剪裁得到的小三角形面积，其绝对值为。2.W2平方厘米。

解析

1.正方形的边长为10厘米，因此根据勾股定理，对角线的长度为Qo&）厘米。

2.当我们将正方形沿对角线剪开时，我们得到了两个直角等腰三角形，每个三角形

的面积为正方形面积的一半，即（50/2二约平方厘米。但考虑到直角三角形的特殊性，

对于包含对角线作为斜边的情况，面积的实际计算依赖于边长而非直接的对角线长度。

3.接着，再将其中一个三角形沿着通过直角顶点的垂直线段剪开，这条线段实际上

是原正方形边长的一半，也就是5厘米。

4.结果形成了两个更小的直角三角形，每个小三角形的面积为①⑶平方厘米。

这里的（/2.W可实际上应该简化为标准的面积表示形式。对于教学目的，可以解释为从

较大三角形面积推导而来,每个小三角形面积实际上是原三角形面积的一半，即（25/2二

为平方厘米，并且由于涉及的是直角三角形，最终的面积表述应当与边长直接相关

而非包含（2）。

五、解答题（本大题有5小题，每小题6分，共30分）

第一题

已知直角三角形ABC中，NC为直角，AB=13,AC=5,求BC的长度。

第二题

已知一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米。现要将这个长方形裁剪成一个最大的

正方形，问这个正方形的边长是多少厘米？剩余部分的面积是多少平方厘米？

第三题

题目：

小明的妈妈在超市买了3千克苹果和2千克梨，共花费了48元.如果苹.果的价格

是每千克10元，那么梨的价格是多少元每千克？

第四题

题目：已知直角三角形ABC中，NC为直角，AC=3cm,BC=4cm,求斜边AB的长度。

第五题

题目：一个长方休游泳池的长是25米，宽是10米，深是2米。如果要将这个游泳

池完全填满水，需要多少立方米的水？假设每立方米水重1吨，那么这些水总共有多

重？

西师大版数学小升初模拟试题及解答参考

一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）

1、小明有15个苹果，他每天吃掉2个苹果，连续吃了3天后，小明还剩下多少个

苹果？

选项：

A、6个

B、9个

C、12个

D、15个

答案：B

解析：小明每天吃掉2个苹果，连续吃了3天，总共吃掉的苹果数为2X3=6个。

因此，小明还剩下的苹果数为15-6二9个。选项B正确。

2、•个长方形的K是6厘米，宽是宽的2倍，求这个K方形的面积。

选项：

A、18平方厘米

B、24平方厘米

C、36平方厘米

D.48平方厘米

答案：C

解析：根据题意，长方形的宽是长的2倍，所以宽为6厘米X2=12厘米。长方形

的面积计算公式为长X宽，所以面积为6厘米X12厘米二72平方厘米。选项C正确。

3、(1)若一个数的平方是4,这个数是()

A.2

B.-2

C.2或-2

D.0

答案：C

解析：一个数的平方是4,意味着这个数乘以它自己等于4。因此，这个数可以是

2,也可以是-2,因为2X2=4,(-2)X(-2)=4o所以正确答案是C。

4、(2)一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是()

A.18厘米

B.23厘米

C.26厘米

D.33厘米

答案：C

解析：长方形的周长计算公式是C=2X（长+宽）。将给定的长和宽代入公式中，得

到C=2X（8厘米+5厘米）=2X13厘米二26厘米。所以正确答案是C。

5、在下列数中，哪个数不是2的倍数？

A.34

B.51

C.88

D.22

答案：B

解析：一个数如果是2的倍数，那么这个数的个位数必须是0、2、4、6或8。在

选项中，只有51的个位数是1,不是2的倍数，因此答案是B。

6、一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，求这个长方形的周长。

答案：26厘米

解析：长方形的周长计算公式是（长+宽）X2。将题目中的长和宽代入公式，得到

（8+5）X2-26厘米。因此答案是26厘米。

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）

1、（1）一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米：它的周长是厘米。

答案：26厘米

解析：长方形的周长计算公式是C=2（a+b）,其中a是长，b是宽。所以，周长

C=2（8厘米+5厘米）=2X13厘米=26厘米。

2、（2）一个三位数，它的百位和十位数字相同，且百位数字比个位数字大2,这

个数是。

答案：243

解析：设百位和十位数字为x,则个位数字为x-2。由于这是一个三位数，所以

百位数字不能为0。根据题意，x是1到9之间的整数。当x=3时，个位数字为1,

三位数为331；当x=4时，个位数字为2,三位数为442；依此类推，直到x=9,个

位数字为7,三位数为979。但题目要求百位数字比个位数字大2,因此只有当x=4

时，符合条件，所以这个数是243。

3、在直角坐标系中，点A的坐标是（2,3）,点B的坐标是（-1,-2）,那么线段

AB的中点坐标是______。

答案：（0.5,0.5）

解析：线段AB的中点坐标可以通过取A、B两点的横坐标和纵坐标的平均值得到。

因此，中点的横坐标是（2+（-1））/2=1/2=0.5,中点的纵坐标是（3+（-2））/

2=1/2=0.5o所以，线段AB的中点坐标是（0.5,0.5）。

4、一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，那么这个长方形的周长是厘

米。

答案：26

解析：长方形的周长是其四边长度的总和。长方形有两条长边和两条宽边，所以周

长计算公式是：周长=2X（长+宽）。将长和宽的值代入公式，得到周长=2X（8

厘米+5厘米）=2X13厘米;26厘米。因此，这个长方形的周长是26厘米。

5、已知一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，那么这个长方形的周长是

厘米。

答案：26厘米

解析：长方形的周长计算公式是C=（a+b）X2,其中a是长，b是宽。将己知

的长和宽代入公式得：C=(8+5)X2=13X2=26厘米。

6、小华有若干个相同的正方体，每个正方体的棱长是1厘米。如果小华将这些正

方体拼成一个长方体，使得长方体的长是6厘米，宽是2厘米，那么小华至少需要______

个这样的正方体。

答案：12个

解析：首先计算长方体的高。因为长方体的长是6厘米，宽是2厘米，所以高必须

是1厘米，这样才能用1厘米棱长的正方体拼成。长方体的体积V二长X宽X高二

6X2X1=12立方厘米。由于每个正方体的体积是1立方厘米，所以小华至少需

要12个这样的正方体来扶成这个长方体。

三、计算题(本大题有5小题，每小题4分，共20分)

1、计算：11

463

答案：£

解析：首先找到分母的最小公倍数，4和6的最小公倍数是12。将每个分数转换为

分母为12的等值分数：

33X3_9

丁4X3二万

55x210

6~6^2~~12

11x4_4

3~3x4~72

然后进行加减运算：

9^10_4_19_4_15

72^12~12~72

最后，将结果简化:

15_5_11

2、计算：82-2x8x5+52

答案：9

解析：这是一个完全平方公式的变形，即这里a=8,b=5,

所以原式可以写成：

#-2X8义5+#=（8-W

计算括号内的值：

8-5=3

然后计算平方：

¥二9

所以最终答案是9。

3、计算下列各题的结果：

•⑴（2/H）

•⑵（（4-3+3

答案与解析：

・

⑴首先，将带分数转换为假分数进行运算。（2：=；），则原式变为+：=

介》接下来，找到公共分母后相加得到（絮=给或者简化为（瑞）。

（2）

（2）先做括号内的减法：^1|-|=|-|==°然后用结果除以（：）,即0

*子畀勺或者简化为（咱。

4、解方程：

,⑴

.⑵伽+夕D

答案与解析：

（1）要解这个方程，我们需要找到（X）的值。给定方程是卜-9=（）。首先，将

等式两边同时加上G）来求解（X）,即卜=5+9。为了相加，我们寻找一个

共同分母（这里最小公倍数为24）,因此（X二等:|g。

3）

（2）对于第二个方程gx+>/我们先从等式的两边减去G），得至*2x4-

>接着，为了解出（x）,我们将等式两边都除以2,从而（x个2:

5、计算题

（1）一个数连续减去3、5、7后，所得的差分别是10、15、20,求这个数。

答案：25

解析：设这个数为x,根据题意，我们可以列出以下方程组：

x-3=10

x-5=15

x-7=20

解这个方程组，得到x=250

(2)一个长方体的长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米，求这个长方体的体

积。

答案：24立方厘米

解析：长方体的体积V可以通过公式V二长X宽X高来计算。将长、宽、高

的数值代入公式中，得到V二4厘米X3厘米X2厘米二24立方厘米。

四、操作题(本大题有2小题，每小题7分，共14分)

第一题

【题目】

小明在进行数学实验时，需要将一个正方体木块切割成若干个相同的小正方体。己

知大正方体的边长为6厘米，切割后每个小正方体的体积为1立方厘米。请完成以下步

骤：

(1)计算大正方体木块的体积；

(2)计算切割后得到的小正方体的个数；

(3)如果将这些小正方体排成一列，计算这一列小正方体的总长度。

【答案】

(1)大正方体的体积=边长X边长X边长=6厘米X6厘米X6厘米=

216立方厘米；

(2)切割后得到的小正方体的个数=大正方体的体积4-每个小正方体的体积=

216立方厘米4-1立方厘米=216个；

(3)这一列小正方体的总长度=每个小正方体的边长X小正方体的个数=1

厘米X216=216厘米。

【解析】

（1）首先，我们需要知道正方体的体积计算公式是边长的三次方。由于大正方体

的边长是6厘米，所以通过公式计算得到体积为216立方厘米。

（2）切割后的小正方体体积是1立方厘米，所以将大正方体的体积除以每个小正

方休的体积，得到切割后小正方休的个数。

（3）小正方体的边长是1厘米，将小正方体的个数乘以每个小正方体的边长，得

到排成一列时小正方体的总长度。

第二题

假设你有一张正方形纸片，边长为10座米。现在请你按照以下步骤操作，并计算

最终得到的图形面积。

1.将这张正方形纸片沿对角线剪开，得到两个三角形。

2.再将其中一个三角形沿一条通过直角顶点的线段剪开，使得这条线段垂直于原来

正方形的一条边，并且将这个三角形分成了两个相等的小三角形。

3.现在你有三个三角形，清”算任意一个小三角形的面积，并说明理由。

请作答：

提示:使用勾股定理和面积公式来帮助解答此题。

接下来，我们将解决这个问题，并提供详细的解析。在解决这个问题时，我们得到

了含有根号的结果。但是，基于题目设定，我们实际上是在寻找正向的几何意义的面积

值，因此我们取正值作为面积。

•原三角形（即对角线分割的三角形）的面积绝对值为（2叫平方厘米，这实际上

是不需要的中间结果。

•我们关注的是最终剪裁得到的小三角形面积，其绝对值为。2.W2平方厘米。

解析

1.正方形的边长为10厘米，因此根据勾股定理，对角线的长度为Qo&）厘米。

2.当我们将正方形沿对角线剪开时，我们得到了两个直角等腰三角形，每个三角形

的面积为正方形面积的一半，即（50/2二约平方厘米。但考虑到直角三角形的特殊性，

对于包含对角线作为斜边的情况，面积的实际计算依赖于边长而非直接的对角线长度。

3.接着，再将其中一个三角形沿着通过直角顶点的垂直线段剪开，这条线段实际上

是原正方形边长的一半，也就是5厘米。

4.结果形成了两个更小的直角三角形，每个小三角形的面积为①⑶平方厘米。

这里的（/2.W可实际上应该简化为标准的面积表示形式。对于教学目的，可以解释为从

较大三角形面积推导而来,每个小三角形面积实际上是原三角形面积的一半，即（25/2二

为平方厘米，并且由于涉及的是直角三角形，最终的面积表述应当与边长直接相关

而非包含（2）。

正确答案：小三角形的面积为Q2为平方厘米。

五、解答题（本大题有5小题，每小题6分，共30分）

第一题

己知直角三角形ABC中，NC为直角，AB=13,AC=5,求BC的长度。

答案：

根据勾股定理，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。即：

BC2=AB2-AC2

将已知数值代入：

BC2=132-52

BC2=169-25

BC2=144

求BC的长度：

BC=V144

BC=12

所以，BC的长度为12。

解析：

本题考查了勾股定理的应用。

第二题

已知一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米。现要将这个长方形裁剪成一个最大的

正方形，问这个正方形的边长是多少厘米？剩余部分的面积是多少平方厘米？

答案：

正方形的边长是5厘米。

剩余部分的面积是15平方厘米。

解析：

1.由于正方形的边长要尽可能大，且不能超过长方形的宽，所以正方形的边长等于

长方形的宽，即5厘米。

2.剩余部分是长方形去掉正方形后剩下的部分，它也是一个长方形，其长是原长方

形的长减去正方形的边长，即8厘米-5厘米二3厘米，宽仍然是5厘米。

3.剩余部分的面积可以通过长方形面积公式计算：面积二长X宽=3厘米X5

厘米=15平方厘米。

第三题

题目：

小明的妈妈在超市买了3千克苹果和2千克梨，共花费了48元。如果苹果的价格

是每