西南财经大学高等代数考试资料资料

一,填空题(将正确答案填在题中括号内。每小题2分，共10分)

1.已知4阶行列式Z)的第三行元素分别为-1,0,2,4;第四行元素对应的余子式

依次是5,10M,4.则〃=().

1XX,•,X

乙2//T

14a\…a\

2.设方程f(x)==0

・•••••

1aa2...

n-\Lln-\Lln-\

其中q(i=12…，〃-1)为互不相等的实常数，则方程的全部解是().

3.设四阶矩阵A=[a,/，%，/43=仍，/2,%，九】其中。/，心必必

均为4x1列矩阵，且巳已知行列式网=4,恸=1,则行列式|4+却=().

4.设A=」(8+/),则当且仅当8?=(泄，A2=A.

2

5.已知〃阶矩阵满足关系式A2+2A-3/=0,则(A+4/)-'=().

二.单项选择题(每小题仅有一个正确答案，将正确答案的番号填入下表内.

每小题2分，共20分；

题号r12345678910

号

1.设A为方阵，则网=0的必要条件是()

(A)画行(列)元素对应成比例；

(8)任一列为其它列的线性组合；

(C)必有一列为其它列的线性组合；

(。)A中至少有一列元素全为零.

OA

2.设A为加阶方阵B为〃阶方阵，。=§0,则|。=();

(A)—珠⑹-|胭：

(C)(-严|胭;(0(-1门川一

103100204

3.行列式199200395=().

301300600

(A)1000;(B)-10000;

(C)2000;(D)-2000.

4.4是〃阶矩阵，k是非零常数，则|(公)[=().

(A)(B)小「；

(C)心小)附大(。)右伽厂.

5.设A,8为〃阶对称矩阵,则下面四个结论不正确的是().

(A)A+8也是对称矩阵；(B)A8也是对称矩阵；

(D)4”+9〃也是对称矩阵；(D)BA'+AB，也是对称矩阵.

6.设AB为〃阶方阵，则下列结论成立的是()

(A)ABwOoAwO且BwO;(B)网=0oA=。

(C)|4q二00|4|=0或恸=0;⑼A=/=M=1.

7.设4为〃阶可逆矩阵，则()

(A)4总可以只经过初等行变操变为/;

(B)对分块矩阵(A/)施行若干次初等变换，当子块变为/时，相应地/

变为AL

(C)由AX=4A得X=A;

(。)以上三个结论都不正确.

8.设A是mx〃矩阵，其秩为厂，。是〃阶可逆阵，且AC=B的秩为?则()

正确.

(A)r>下(B)r<不

(C)r=/］；(D)，,与4的关系依C而定.

9.设A8为同阶可逆方阵，则()成立.

(A)AB=B\

(B)存在可逆阵P,使P"AP=B;

(0存在可逆阵C,使CZC=B;

(D)存在可逆阵P,。,使PAQ=B.

10.设AB为〃阶非零矩阵，且则A和8的秩().

(A)必有一个等于零；(8)都小于〃；

(C)一个小于几一个等于〃；(D)都等于〃.

三、计算题(每小题9分，共54分)

1.计算下列行列式：

00…010

00•.•200

・.•••・・••••・•・••••

19970•.•000

00•••001998

j_叵

当4=%

4.2时，屋=/，求

V32

~2~2

1

5.已知矩阵A=P。,其中尸=2,0=[2,-I,2],求矩阵A,A2,A°°.

1

1000

0100

6.设矩阵A的伴随矩阵A'=，且人吐=叱+3/,其中/为4

1010

0-308

阶单位矩阵,求矩阵B.

四、证明题（每小题8分，共16分）

1.设A3是〃阶正交矩阵，且网恸=7,证明M+M=O.

2.设