第11讲圆的基本概念(原卷版+解析)

第11讲圆的基本概念1．掌握圆的基本概念； 2．学会求圆中弦的条数；3、掌握点与圆的位置关系；4、掌握三角形的外接圆概念；5、掌握圆的确定条件；知识点、圆（1）圆的定义1．在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫圆．这个固定的端点叫做圆心，线段叫做半径．以点为圆心的圆记作⊙O，读作圆O．点拨：（1）圆指的是“圆周”，即一条封闭的曲残，而不是“圆面”。（2）“圆上的点”指的是圆周上的点，圆心不在圆周上。（3）确定一个圆需要两个要素:一是定点，即圆心；二是定长，即半径。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。只有圆心和半径都确定了，圆才能被唯一确定。（2）点和圆的位置关系点和圆的位置关系点到圆心的距离与半径的关系图示文字语言符号语言点在圆内圆内各点到圆心的距离都小于半径，到圆心的距离小于半径的点都在圆内点在圆内点在圆上圆内各点到圆心的距离都等于半径，到圆心的距离等于半径的点都在圆上点在圆上点在圆外圆内各点到圆心的距离都大于半径，到圆心的距离大于半径的点都在圆外点在圆外点拨：（1）利用与的数量关系可以判断点和圆的位置关系；同时，知道了点和圆的位置善长，也可以确定与的数量关系。（2）符号“”读作“等价于”，它表示从符号“”的左端可以推出右端，从右端也可以推出左端。（3）弦、弧、圆心角1．连结圆上任意两点的线段叫做弦．经过圆心的弦叫做直径，直径是同一圆中最长的弦，直径等于半径的2倍．2．圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以为端点的弧记作EQ\O(\s\up6(⌒),AB)，读作弧AB．在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．4．从圆心到弦的距离叫做弦心距．5．由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形．6．顶点在圆心的角叫做圆心角．名称概念注意图示弦连接圆上任意两点的线段叫作弦，如右图中“弦”直径是圆中最长的弦不一定是直径直径经过圆心的弦叫作直径，如右图中“直径”但弦不一定是直径弧、半圆、劣孤、优弧圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆；大于半圆的弧叫作优弧，用三个字母表示，如右图中的；小于半圆的弧叫作劣弧，用两个字母表示，如右图中半圆是弧，但弧不一定是半圆等圆能够重合的两个圆叫作等圆，容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，等圆的半径相等等圆只和半径的大小有关，和圆心有位置有关等弧在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫作等孤长度相等的孤不一定是等孤知识点、确定圆的条件1．过已知点作圆条件类别过一点作圆过两点作圆过不在同一条直线上的三点作圆理论依据经过平面内一个点作圆时，只要以点以外任意一点为圆心，以这点到点的距离为半径就能作出一个圆，这样的圆能作出无数多个经过平面内的两个点，作圆，由于圆心到这两个点的距离相等，所以圆心在线段的垂直平分线上，这样的圆心有无数多个，这样的圆能作无数多个经过不在同一条直线上的三点，，作圆，圆心到这三个点的距离相等。因此，圆心是线段，的垂直平分线的交点，以点为圆心，以（或，）为半径可作出经过，，三点的圆，这样的圆只有一个圆形结论不在同一条直线上的三个点确定一个圆2．定理：不在同一直线上的三点确定一个圆．注意：⑴“不在同一直线上”这个条件不可忽视，换句话说，在同一直线上的三点不能作圆；⑵“确定”一词的含义是“有且只有”，即“唯一存在”．3．三角形的外接圆⑴经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．⑵三角形外心的性质：①三角形的外心是指外接圆的圆心，它是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等；②三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合.⑶锐角三角形外接圆的圆心在它的内部（如图1）；直角三角形外接圆的圆心在斜边中点处（即直角三角形外接圆半径等于斜边的一半，如图2）；钝角三角形外接圆的圆心在它的外部（如图3）.考点一：圆的基本概念辨析例1．生活中经常把井盖做成圆形的，这样井盖就不会掉进井里去，这是因为（

）A．同样长度的线段围成的平面图形中圆的面积最大B．同一个圆所有的直径都相等C．圆的周长是直径的倍D．圆是轴对称图形【变式训练】1．下列说法错误的是（

）A．三角形的三个顶点一定在同一个圆上 B．平行四边形的四个顶点一定在同一个圆上C．矩形的四个顶点一定在同一个圆上 D．正n边形的各个顶点一定在同一个圆上2．如图，图中的直径有__，非直径的弦有__；图中以为端点的弧中，优弧有__，劣弧有__．3．如图，线段过圆心O，点A，B，C，D均在上，请指出哪些是直径、半径、弦，并把它们表示出来．考点二：求圆中弦的条数例2．如图，点，，，点，，以及点，，分别在一条直线上，则圆中弦的条数为（

）

A．条 B．条 C．条 D．条【变式训练】1．如图所示，在⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，则图中的弦有(

)A．2条 B．3条 C．4条 D．5条2．如图，在中，点A、O、D和点B、O、C分别在一条直线上，图中共有_______条弦，它们分别是_____________．3．如图，是内接三角形，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1中，画山一条与相等的弦；（2）在图2中，画出一个与全等的三角形．考点三：圆的周长与面积问题例3．在半径为的圆面上，从中挖去一个半径为的圆面，剩下的圆环的面积为，则与的函数关系式为（

）A． B．C． D．【变式训练】1．如图，小明顺着大半圆从地到地，小红顺着两个小半圆从地到地，设小明，小红走过的路程分别为，，则与的大小关系是（

）A． B． C． D．不能确定2．运动场上的环形跑道的跑道宽都是相同的，若一条跑道的两个边缘所在的环形周长的差等于米，则跑道的宽度为________米．3．（1）如果把人的头顶和脚底分别看做一个点，把地球赤道看做一个圆，那么身高的小明沿地球赤道环行一周，他的头顶比脚底多“走”了多少米？先猜一猜，再算一算，看看你的猜想如何．（2）假设小明在某个半径为的星球上沿着其赤道环行一周，他的头顶比脚底又多“走”了多少米呢？在半径为的星球上情况又如何呢？考点四：点与圆的位置关系例4．已知在平面直角坐标系中，P点坐标为，若以原点O为圆心，半径画圆，则点P与的位置关系是（）A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．不能确定【变式训练】1．如图，长方形中，，，圆B半径为1，圆A与圆B外切，则点C、D与圆A的位置关系是（

）A．点C在圆A外，点D在圆A内 B．点C在圆A外，点D在圆A外C．点C在圆A上，点D在圆A内 D．点C在圆A内，点D在圆A外2．已知圆O的半径为1，A是圆O内一点，如果将线段的长记为d，那么d的取值范围是_____．3．如图，在平面直角坐标系中，，，，经过，，三点．

(1)点的坐标为．(2)判断点与的位置关系．考点五：三角形的外接圆问题例5．已知直角三角形两条直角边为3，4，则它的外接圆半径为（

）A．1.5 B．2 C．2.5 D．5【变式训练】1．如图，小明为检验，，，四点是否共圆，用尺规分别作了，的垂直平分线，它们交于点，则，，，四点中，不一定在以为圆心，为半径的圆上的点是（

）A．点 B．点 C．点 D．点2．如图，在平面直角坐标系中，，，．则的外心坐标为_____．3．以下各图均是由边长为1的小正方形组成的3×3网格，的顶点均在格点上．利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．(1)在图①中，作出的重心G．(2)在图②中，作出的外心O．考点六：判断确定圆的条件例6．小王不慎把一面圆形镜子打碎了，其中三块如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（

）A．① B．② C．③ D．都不能【变式训练】1．已知M（1，2），N（3，﹣3），P（x，y）三点可以确定一个圆，则以下P点坐标不满足要求的是（

）A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（1，2） D．（1，﹣2）2．平面直角坐标系内的三个点A（1，－3）、B（0，－3）、C（2，－3），___确定一个圆．（填“能”或“不能”）3．“不在同一直线上的三点确定一个圆”．请你判断平面直角坐标系内的三个点A(2，3)，B(－3，－7)，C(5，11)是否可以确定一个圆．1．（2023·江苏连云港·统考中考真题）如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形：乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O的两条线段与一段圆弧所围成的图形，下列叙述正确的是（

）A．只有甲是扇形 B．只有乙是扇形 C．只有丙是扇形 D．只有乙、丙是扇形2．（2022·青海·统考中考真题）如图所示，，，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（

）A． B． C． D．3．（2022·吉林·统考中考真题）如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作圆，当点在内且点在外时，的值可能是（

）A．2 B．3 C．4 D．54．（2022·湖南怀化·统考中考真题）下列说法正确的是（）A．相等的角是对顶角B．对角线相等的四边形是矩形C．三角形的外心是它的三条角平分线的交点D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等5．（2021·四川攀枝花·统考中考真题）如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，点P是BC边上一动点（点P不与B，C重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点M，则线段MC的最小值为（）A．2 B． C．3 D．6．（2021·江苏徐州·统考中考真题）如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，则圆的面积约为正方形面积的（

）A．27倍 B．14倍 C．9倍 D．3倍7．（2022·吉林·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴正半轴上，以点为圆心，长为半径作弧，交轴正半轴于点，则点的坐标为__________．8．（2022·广西玉林·统考中考真题）如图，在网格中，各小正方形边长均为1，点O，A，B，C，D，E均在格点上，点O是的外心，在不添加其他字母的情况下，则除外把你认为外心也是O的三角形都写出来__________________________．9．（2021·青海·统考中考真题）点是非圆上一点，若点到上的点的最小距离是，最大距离是，则的半径是______．1．圆的面积扩大为原来的4倍，则半径（

）A．扩大为4倍 B．扩大为倍 C．不变 D．扩大为2倍2．的半径为3，若点P在内，则的长可能为(

)A．2 B．3 C．4 D．以上都有可能3．如图，已知及其所在平面内的个点．如果半径为，那么到圆心距离为的点可能是（

）A．点 B．点 C．点 D．点4．已知点P在圆外，它到圆的最近距离是1cm，到圆的最远距离是7cm，则圆的半径为（）A．3cm B．4cm C．3cm或4cm D．6cm5．适时的休闲可以缓解学习压力，如图是火影忍者中的仙法·白激之术，其形状外围大致为正圆，整体可看成为两个同心圆，像素，，那么周围圆环面积约为（

）

A． B． C． D．6．小丽用圆规画了一个半径为的圆，小杰用的线围成一个圆．下列说法正确的是（

）A．两个圆一样大 B．小杰围的圆大 C．小丽画的圆大 D．无法确定两个圆的大小7．在平面直角坐标系中，以坐标原点为圆心，半径为5，下列点坐标在圆上的点的坐标是（

）A． B． C． D．8．矩形中，，，点在边上，且，如果圆是以点为圆心，为半径的圆，那么下列判断正确的是（

）

A．点，均在圆外 B．点在圆外，点在圆内C．点在圆内，点在圆外 D．点，均在圆内10．已知的半径为1cm，点O与点P之间的距离，则点P在_____．（填“圆内”、“圆上”或“圆外”）11．已知矩形，，，以点为圆心，为半径画圆，那么点的位置是在______．12．在⊙O中有两个三角形：和，点A，B，C，D依次在⊙O上，如图所示．若这两个三角形关于过点O的直线l成轴对称，则点B关于直线l的对称点是____________．13．如图，由6个边长为1的小正方形组成的图形，若用一个圆形纸片将其完全覆盖，则这个圆形纸片的最小半径为________．

14．我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点到以原点为圆心，以1为半径的圆的最短距离为__________．最长距离为__________．

15．在直角坐标平面内，的半径是5，圆心的坐标为，试判断点与的位置关系．16．如图，大蚂蚁沿着大圆爬一圈，小蚂蚁沿着两个小圆各爬了一圈．谁爬的路程长？请通过计算说明．17．如图，三角形是直角三角形，其中O为圆心．已知三角形面积是，求圆形面积．18．如图，已知ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心作⊙C，半径为r．（1）当r取什么值时，点A在⊙C外？（2）当r取什么值时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．19．小明和小华正在练习投铅球，铅球场地分为五个区域：以内，以外．小明投了，小华投了，他们投的球分别落在哪个区域内？20．下面是证明定理的两种方法，选择其中一种完成证明．证明定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．已知：如图，在中，，是斜边上的中线，求证：．方法1：利用矩形判定和性质证明．方法2：利用圆的性质证明．

第11讲圆的基本概念1．掌握圆的基本概念；2．学会求圆中弦的条数；3、掌握点与圆的位置关系；4、掌握三角形的外接圆概念；5、掌握圆的确定条件；知识点、圆（1）圆的定义1．在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫圆．这个固定的端点叫做圆心，线段叫做半径．以点为圆心的圆记作⊙O，读作圆O．点拨：（1）圆指的是“圆周”，即一条封闭的曲残，而不是“圆面”。（2）“圆上的点”指的是圆周上的点，圆心不在圆周上。（3）确定一个圆需要两个要素:一是定点，即圆心；二是定长，即半径。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。只有圆心和半径都确定了，圆才能被唯一确定。（2）点和圆的位置关系点和圆的位置关系点到圆心的距离与半径的关系图示文字语言符号语言点在圆内圆内各点到圆心的距离都小于半径，到圆心的距离小于半径的点都在圆内点在圆内点在圆上圆内各点到圆心的距离都等于半径，到圆心的距离等于半径的点都在圆上点在圆上点在圆外圆内各点到圆心的距离都大于半径，到圆心的距离大于半径的点都在圆外点在圆外点拨：（1）利用与的数量关系可以判断点和圆的位置关系；同时，知道了点和圆的位置善长，也可以确定与的数量关系。（2）符号“”读作“等价于”，它表示从符号“”的左端可以推出右端，从右端也可以推出左端。（3）弦、弧、圆心角1．连结圆上任意两点的线段叫做弦．经过圆心的弦叫做直径，直径是同一圆中最长的弦，直径等于半径的2倍．2．圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以为端点的弧记作EQ\O(\s\up6(⌒),AB)，读作弧AB．在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．4．从圆心到弦的距离叫做弦心距．5．由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形．6．顶点在圆心的角叫做圆心角．名称概念注意图示弦连接圆上任意两点的线段叫作弦，如右图中“弦”直径是圆中最长的弦不一定是直径直径经过圆心的弦叫作直径，如右图中“直径”但弦不一定是直径弧、半圆、劣孤、优弧圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆；大于半圆的弧叫作优弧，用三个字母表示，如右图中的；小于半圆的弧叫作劣弧，用两个字母表示，如右图中半圆是弧，但弧不一定是半圆等圆能够重合的两个圆叫作等圆，容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，等圆的半径相等等圆只和半径的大小有关，和圆心有位置有关等弧在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫作等孤长度相等的孤不一定是等孤知识点、确定圆的条件1．过已知点作圆条件类别过一点作圆过两点作圆过不在同一条直线上的三点作圆理论依据经过平面内一个点作圆时，只要以点以外任意一点为圆心，以这点到点的距离为半径就能作出一个圆，这样的圆能作出无数多个经过平面内的两个点，作圆，由于圆心到这两个点的距离相等，所以圆心在线段的垂直平分线上，这样的圆心有无数多个，这样的圆能作无数多个经过不在同一条直线上的三点，，作圆，圆心到这三个点的距离相等。因此，圆心是线段，的垂直平分线的交点，以点为圆心，以（或，）为半径可作出经过，，三点的圆，这样的圆只有一个圆形结论不在同一条直线上的三个点确定一个圆2．定理：不在同一直线上的三点确定一个圆．注意：⑴“不在同一直线上”这个条件不可忽视，换句话说，在同一直线上的三点不能作圆；⑵“确定”一词的含义是“有且只有”，即“唯一存在”．3．三角形的外接圆⑴经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．⑵三角形外心的性质：①三角形的外心是指外接圆的圆心，它是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等；②三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合.⑶锐角三角形外接圆的圆心在它的内部（如图1）；直角三角形外接圆的圆心在斜边中点处（即直角三角形外接圆半径等于斜边的一半，如图2）；钝角三角形外接圆的圆心在它的外部（如图3）.考点一：圆的基本概念辨析例1．生活中经常把井盖做成圆形的，这样井盖就不会掉进井里去，这是因为（

）A．同样长度的线段围成的平面图形中圆的面积最大B．同一个圆所有的直径都相等C．圆的周长是直径的倍D．圆是轴对称图形【答案】B【分析】根据圆的特征即可求解．【详解】解：根据同一个圆所有的直径都相等，则井盖就不会掉进井里去，故选：．【点睛】本题主要考查圆的基础知识，理解并掌握圆的基础知识，圆的基本特征是解题的关键．【变式训练】1．下列说法错误的是（

）A．三角形的三个顶点一定在同一个圆上 B．平行四边形的四个顶点一定在同一个圆上C．矩形的四个顶点一定在同一个圆上 D．正n边形的各个顶点一定在同一个圆上【答案】B【分析】根据三点共圆可知三角形的三个顶点一定在同一个圆上；根据矩形和正n边形的对角线互相平分可知矩形的四个顶点和正n边形的各个顶点一定在同一个圆上，根据平行四边形的对角线互相平分但不一定相等，可知平行四边形的四个顶点不一定在同一个圆上，即可得出答案．【详解】A．根据三点共圆可知三角形的三个顶点一定在同一个圆上，故A选项不符合题意；B．平行四边形的对角线互相平分但不一定相等，可知平行四边形的四个顶点不一定在同一个圆上，平行四边形的四个顶点到对角线交点的距离不一定相等，知平行四边形的四个顶点不一定在同一个圆上，故B选项符合题意；C．矩形的对角线互相平分，所以矩形的四个顶点到对角线交点的距离相等，可知矩形的四个顶点一定在同一个圆上，故C选项不符合题意；D．正n边形的对角线互相平分，所以正n边形的各个顶点到对角线交点的距离相等，可知正n边形的各个顶点一定在同一个圆上，故D选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查圆的认识，三角形、平行四边形、矩形及正多边形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．2．如图，图中的直径有__，非直径的弦有__；图中以为端点的弧中，优弧有__，劣弧有__．【答案】、，，，，，，【分析】连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．【详解】解：图中的直径有，非直径的弦有、；图中以A为端点的弧中，优弧有，，，；劣弧有，，，．故答案为：；、；，，，；，，，．【点睛】本题考查了圆的认识，关键是掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．3．如图，线段过圆心O，点A，B，C，D均在上，请指出哪些是直径、半径、弦，并把它们表示出来．【答案】见解析【分析】根据直径、弦、半径的概念求解可得．【详解】解：直径有：直径；半径有：；弦有：弦、弦．【点睛】本题主要考查圆的认识，连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径．注意，直径是最长的弦．考点二：求圆中弦的条数例2．如图，点，，，点，，以及点，，分别在一条直线上，则圆中弦的条数为（

）

A．条 B．条 C．条 D．条【答案】A【分析】根据弦的定义进行分析，从而得到答案．【详解】解：图中的弦有，共2条．故选：A．【点睛】本题主要考查了弦的定义，理解弦的定义是解决本题的关键．【变式训练】1．如图所示，在⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，则图中的弦有(

)A．2条 B．3条 C．4条 D．5条【答案】B【分析】根据弦的定义进行分析，从而得到答案．【详解】解：图中的弦有AB，BC，CE共三条，故选B．【点睛】本题主要考查了弦的定义，熟知定义是解题的关键：连接圆上任意两点的线段叫弦．2．如图，在中，点A、O、D和点B、O、C分别在一条直线上，图中共有_______条弦，它们分别是_____________．【答案】三/3，，【分析】根据连接圆上任意两点的线段叫弦回答即可．【详解】解：图中的弦有，，共三条．故答案为：三；，，．【点睛】本题主要考查圆的基本性质，熟练掌握弦的概念是解题的关键．3．如图，是内接三角形，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1中，画山一条与相等的弦；（2）在图2中，画出一个与全等的三角形．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连结CO并延长交于E，连接BO并延长交于D，连结ED，再证△BOC≌△DOE（SAS），可得BC=DE；（2）连结AO并延长交于A′，OA=OA′，连结BO并延长交于B′，OB=OB′，连结CO并延长交于C′，OC=OC′，利用边角边判定方法先证△BOC≌△B′OC′（SAS），可得BC=B′C′；同理可证△BOA≌△B′OA′（SAS），可得AB=A′B′，同理可证△AOC≌△A′OC′（SAS），可得AC=A′C′，利用三边对应相等判定方法可证△ABC≌△A′B′C′（SSS）．【详解】解：（1）如图1，DE为所作；连结CO并延长交于E，连接BO并延长交于D，连结ED，∵OB=OD=OE=OC，在△BOC和△DOE中，，∴△BOC≌△DOE（SAS），∴BC=DE；（2）如图2，△A′B′C′为所作．连结AO并延长交于A′，OA=OA′，连结BO并延长交于B′，OB=OB′，连结CO并延长交于C′，OC=OC′，在△BOC和△B′OC′中，，∴△BOC≌△B′OC′（SAS），∴BC=B′C′；同理可证△BOA≌△B′OA′（SAS），∴AB=A′B′，同理可证△AOC≌△A′OC′（SAS），∴AC=A′C′，在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）．【点睛】本题考查仅用无刻度的直尺画线段，画三角形，三角形全等判定与性质，圆的性质，掌握圆的性质与三角形全等判定与性质是解题关键．考点三：圆的周长与面积问题例3．在半径为的圆面上，从中挖去一个半径为的圆面，剩下的圆环的面积为，则与的函数关系式为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】剩下面积半径为5的圆的面积半径为的圆的面积【详解】解：∵半径为5的圆的面积半径为的圆的面积∴函数解析式是：故选：D．【点睛】本题考查了列函数式，解题的关键是根据题意，找到所求量的等量关系．【变式训练】1．如图，小明顺着大半圆从地到地，小红顺着两个小半圆从地到地，设小明，小红走过的路程分别为，，则与的大小关系是（

）A． B． C． D．不能确定【答案】A【分析】根据图形，得两个小半圆的直径之和等于大半圆的直径之和，则根据圆周长公式，得二人所走的路程相等．【详解】解：设小明走的半圆的半径是．则小明所走的路程是．设小红所走的两个半圆的半径分别是与，则，小红所走的路程是，∴，故选：A．【点睛】本题考查了圆的认识，注意计算两个小半圆的直径之和是大于半圆的直径．2．运动场上的环形跑道的跑道宽都是相同的，若一条跑道的两个边缘所在的环形周长的差等于米，则跑道的宽度为________米．【答案】【分析】设运动场上的小环半径为r米，大环半径为R米，再根据圆的周长公式计算即可．【详解】解：设运动场上的小环半径为r米，大环半径半径为R米，根据题意得：2π（R﹣r）＝，解得：R﹣r＝，即跑道的宽度为米．故答案为：．【点睛】本题考查了圆的周长公式，熟练掌握圆周长的计算公式是解题的关键．3．（1）如果把人的头顶和脚底分别看做一个点，把地球赤道看做一个圆，那么身高的小明沿地球赤道环行一周，他的头顶比脚底多“走”了多少米？先猜一猜，再算一算，看看你的猜想如何．（2）假设小明在某个半径为的星球上沿着其赤道环行一周，他的头顶比脚底又多“走”了多少米呢？在半径为的星球上情况又如何呢？【答案】（1）他的头顶比脚底多“走”了3π米；（2）小明在半径为和的星球上环绕一周，头顶比脚底都多“走”了3π米．【分析】（1）设地球的半径是Rm，则人头绕地球环形时，人头经过的圆的半径是（R＋1.5）m，利用圆的周长公式计算出两圆的周长的差为3π，则可判断他的头顶比脚底多“走”了3π米，即可求解；（2）与（1）的计算方法一样，他的头顶比脚底多“走”的路程与星球的半径无关，只与小明的身高有关．【详解】解：（1）他的头顶比脚底多“走”了3π米．设地球的半径是Rm，则人头绕地球环形时，人头经过的圆的半径是（R＋1.5）m．地球的周长是2πRm，人头环形一周的周长是2π（R＋1.5）m，因而他的头顶比脚底多行的路程＝2π（R＋1.5）−2πR＝3π（m）．（2）当小明在某个半径为1km的星球上沿着其赤道环行一周，他的头顶比脚底多“走”的路程＝2π（1000＋1.5）−2π•1000＝3π（m），当小明在某个半径为10km的星球上沿着其赤道环行一周，他的头顶比脚底多“走”的路程＝2π（10000＋1.5）−2π•10000＝3π（m）．【点睛】本题考查了圆的认识：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合，掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）是解题关键．考点四：点与圆的位置关系例4．已知在平面直角坐标系中，P点坐标为，若以原点O为圆心，半径画圆，则点P与的位置关系是（）A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．不能确定【答案】B【分析】先利用勾股定理求出，再比较与的半径长即可得到答案．【详解】解：∵P点坐标为，∴，∵的半径为，∴与的半径相等，即点P在上，故选B．【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系、已知两点坐标求两点距离，熟练掌握若点与圆心的距离d，圆的半径为r，则当时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内是解题的关键．【变式训练】1．如图，长方形中，，，圆B半径为1，圆A与圆B外切，则点C、D与圆A的位置关系是（

）A．点C在圆A外，点D在圆A内 B．点C在圆A外，点D在圆A外C．点C在圆A上，点D在圆A内 D．点C在圆A内，点D在圆A外【答案】A【分析】先根据两圆外切求出圆A的半径，连接，根据勾股定理求出的长，进而可得出结论．【详解】解：∵，圆B半径为1，圆A与圆B外切，∴圆A的半径为，∵，∴点D在圆内，连接，∵，∴，∴点C在圆外，故选：A．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系、圆与圆的位置关系、勾股定理，熟练掌握点与圆的位置关系是关键，还利用了数形结合的思想，通过图形确定圆的位置．2．已知圆O的半径为1，A是圆O内一点，如果将线段的长记为d，那么d的取值范围是_____．【答案】【分析】根据点在圆内，，可得结论．【详解】解：点在圆内，∴，故答案为：．【点睛】本题考查点与圆的位置关系，解题的关键是记住：点与圆的位置关系有3种．设的半径为，点到圆心的距离，则有：①点在圆外②点在圆上．③点在圆内．3．如图，在平面直角坐标系中，，，，经过，，三点．

(1)点的坐标为．(2)判断点与的位置关系．【答案】(1)(2)点在内【分析】（1）分别作的垂直平分线，交点即为点；（2）计算圆的半径与的长度，比较大小即可；【详解】（1）解：分别作的垂直平分线，交点即为点，

坐标为：，（2）解：，，，，，点在内．【点睛】本题考查了三点确定圆，确定圆心的位置、点与圆的位置关系等知识点，准确找到圆心的位置是解题关键．考点五：三角形的外接圆问题例5．已知直角三角形两条直角边为3，4，则它的外接圆半径为（

）A．1.5 B．2 C．2.5 D．5【答案】C【分析】直角三角形的斜边即外接圆的直径，直接利用勾股定理求解即可．【详解】直角三角形两条直角边为3，4那么此直角三角形的斜边为即外接圆的直径为5，那么外接圆半径为2.5故选：C【点睛】此题考查勾股定理以及求三角形的外接圆半径，解题关键是判断直角三角形的斜边即外接圆的直径．【变式训练】1．如图，小明为检验，，，四点是否共圆，用尺规分别作了，的垂直平分线，它们交于点，则，，，四点中，不一定在以为圆心，为半径的圆上的点是（

）A．点 B．点 C．点 D．点【答案】C【分析】连接，，，，由，的垂直平分线交于点，可得，则，，在以点为圆心，为半径的圆上，而与的大小关系不能确定，从而可得答案．【详解】解：如图，连接，，，，∵，的垂直平分线交于点，∴，∴，，在以点为圆心，为半径的圆上，∴与的大小关系不能确定，∴点不一定在圆上．故选C．【点睛】本题考查的是圆的基本性质，三角形的外接圆的确定，熟练的确定三角形的外心是解本题的关键．2．如图，在平面直角坐标系中，，，．则的外心坐标为_____．【答案】．【分析】依据三角形的外心是边的垂直平分线的交点，作和的垂直平分线，交点为所求．【详解】解：作和的垂直平分线，交点为所求，所以的外心坐标为，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的外心和平面直角坐标系内点的坐标；解题的关键是利用垂直平分线的交点找外心．3．以下各图均是由边长为1的小正方形组成的3×3网格，的顶点均在格点上．利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．(1)在图①中，作出的重心G．(2)在图②中，作出的外心O．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）画出和边的中线，交点即为点G；（2）画出中点，以为边构造等腰三角形，从而画出的垂直平分线，再和的垂直平分线交于点O即可．【详解】（1）解：如图，点G即为所求；（2）如图，点O即为所求．【点睛】本题考查了复杂作图，三角形的重心和外心，解题的关键是熟练掌握网格的性质，能够找到中点和垂线的画法．考点六：判断确定圆的条件例6．小王不慎把一面圆形镜子打碎了，其中三块如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（

）A．① B．② C．③ D．都不能【答案】B【分析】要确定圆的大小需知道其半径．根据垂径定理知第②块可确定半径的大小．【详解】解：第②块出现两条完整的弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长．故选：B．【点睛】本题考查了垂径定理的应用，确定圆的条件，解题的关键是熟练掌握：圆上任意两弦的垂直平分线的交点即为该圆的圆心．【变式训练】1．已知M（1，2），N（3，﹣3），P（x，y）三点可以确定一个圆，则以下P点坐标不满足要求的是（

）A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（1，2） D．（1，﹣2）【答案】C【分析】先利用待定系数法求出直线的解析式，再把每点代入函数解析式，根据不在同一直线上的三点能确定一个圆即可得出答案．【详解】解：设直线的解析式为，将点代入得：，解得，则直线的解析式为，A、当时，，则此时点不在同一直线上，可以确定一个圆，此项不符题意；B、当时，，则此时点不在同一直线上，可以确定一个圆，此项不符题意；C、当时，，则此时点在同一直线上，不可以确定一个圆，此项符合题意；D、当时，，则此时点不在同一直线上，可以确定一个圆，此项不符题意；故选：C．【点睛】本题考查了确定一个圆、求一次函数的解析式，熟练掌握确定一个圆的条件是解题关键．2．平面直角坐标系内的三个点A（1，－3）、B（0，－3）、C（2，－3），___确定一个圆．（填“能”或“不能”）【答案】不能【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【详解】解：∵B（0，-3）、C（2，-3），∴BC∥x轴，而点A（1，-3）与C、B共线，∴点A、B、C共线，∴三个点A（1，-3）、B（0，-3）、C（2，-3）不能确定一个圆．故答案为：不能．【点睛】本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆．3．“不在同一直线上的三点确定一个圆”．请你判断平面直角坐标系内的三个点A(2，3)，B(－3，－7)，C(5，11)是否可以确定一个圆．【答案】A，B，C三点可以确定一个圆．【分析】先设出过A，B两点函数的解析式，把A（2，3），B（-3，-7）代入即可求出其解析式，再把C（5，11）代入解析式看是否与A，B两点在同一条直线上即可．【详解】设经过A，B两点的直线解析式为y=kx+b，由A（2，3），B（-3，-7），得，解得．∴经过A，B两点的直线解析式为y=2x-1；当x=5时y=2x-1=2×5-1=9≠11，所以点C（5，11）不在直线AB上，即A，B，C三点不在同一直线上，所以A，B，C三点可以确定一个圆．【点睛】本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式及三点能确定圆的条件,解题的关键是熟练掌握用待定系数法求一次函数的解析式．1．（2023·江苏连云港·统考中考真题）如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形：乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O的两条线段与一段圆弧所围成的图形，下列叙述正确的是（

）A．只有甲是扇形 B．只有乙是扇形 C．只有丙是扇形 D．只有乙、丙是扇形【答案】B【分析】根据扇形的定义，即可求解．扇形，是圆的一部分，由两个半径和和一段弧围成．【详解】解：甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形：乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O的两条线段与一段圆弧所围成的图形，只有乙是扇形，故选：B．【点睛】本题考查了扇形的定义，熟练掌握扇形的定义是解题的关键．2．（2022·青海·统考中考真题）如图所示，，，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求得OA的长，从而求出OC的长即可．【详解】解：∵，∴OA=，∵，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，∴，∴，∵点C为x轴负半轴上的点，∴C，故选：C．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，勾股定理等知识，明确AB=AC是解题的关键．3．（2022·吉林·统考中考真题）如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作圆，当点在内且点在外时，的值可能是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】先利用勾股定理可得，再根据“点在内且点在外”可得，由此即可得出答案．【详解】解：在中，，，，，点在内且点在外，，即，观察四个选项可知，只有选项C符合，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理、点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题关键．4．（2022·湖南怀化·统考中考真题）下列说法正确的是（）A．相等的角是对顶角B．对角线相等的四边形是矩形C．三角形的外心是它的三条角平分线的交点D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等【答案】D【分析】根据对顶角的概念、矩形的判定、三角形外心的定义和垂直平分线的性质逐项判定即可得出结论．【详解】解：A、根据对顶角的概念可知，相等的角不一定是对顶角，故该选项不符合题意；B、根据矩形的判定“对角线相等的平行四边形是矩形”可知该选项不符合题意；C、根据三角形外心的定义，外心是三角形外接圆圆心，是三角形三条边中垂线的交点，故该选项不符合题意；D、根据线段垂直平分线的性质可知该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查基本几何概念、图形判定及性质，涉及到对顶角的概念、矩形的判定、三角形外心的定义和垂直平分线的性质等知识点，熟练掌握相关几何图形的定义、判定及性质是解决问题的关键．5．（2021·四川攀枝花·统考中考真题）如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，点P是BC边上一动点（点P不与B，C重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点M，则线段MC的最小值为（）A．2 B． C．3 D．【答案】A【分析】根据对称性得到动点M的轨迹是在以A圆心，3为半径的圆上，根据点圆模型，在矩形中利用勾股定理求出线段长即可．【详解】解：连接AM，如图所示：∵点B和M关于AP对称，∴AB＝AM＝3，∴M在以A圆心，3为半径的圆上，∴当A，M，C三点共线时，CM最短，∵在矩形ABCD中，AC＝，AM＝AB＝3，∴CM＝5﹣3＝2，故选：A．【点睛】本题考查动点最值问题，解题过程涉及到对称性质、圆的性质、矩形性质、勾股定理等知识点，解决问题的关键是准确根据题意得出动点轨迹．6．（2021·江苏徐州·统考中考真题）如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，则圆的面积约为正方形面积的（

）A．27倍 B．14倍 C．9倍 D．3倍【答案】B【分析】设OB=x，则OA=3x，BC=2x，根据圆的面积公式和正方形的面积公式，求出面积，进而即可求解．【详解】解：由圆和正方形的对称性，可知：OA=OD，OB=OC，∵圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，∴设OB=x，则OA=3x，BC=2x，∴圆的面积=π(3x)2=9πx2，正方形的面积==2x2，∴9πx2÷2x2=，即：圆的面积约为正方形面积的14倍，故选B．【点睛】本题主要考查圆和正方形的面积以及对称性，根据题意画出图形，用未知数表示各个图形的面积，是解题的关键．7．（2022·吉林·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴正半轴上，以点为圆心，长为半径作弧，交轴正半轴于点，则点的坐标为__________．【答案】【分析】连接，先根据点的坐标可得，再根据等腰三角形的判定可得是等腰三角形，然后根据等腰三角形的三线合一可得，由此即可得出答案．【详解】解：如图，连接，点的坐标为，，由同圆半径相等得：，是等腰三角形，，（等腰三角形的三线合一），又点位于轴正半轴，点的坐标为，故答案为：．【点睛】本题考查了同圆半径相等、等腰三角形的三线合一、点坐标等知识点，熟练掌握等腰三角形的三线合一是解题关键．8．（2022·广西玉林·统考中考真题）如图，在网格中，各小正方形边长均为1，点O，A，B，C，D，E均在格点上，点O是的外心，在不添加其他字母的情况下，则除外把你认为外心也是O的三角形都写出来__________________________．【答案】△ADC、△BDC、△ABD【分析】先求出△ABC的外接圆半径r，再找到距离O点的长度同为r的点，即可求解．【详解】由网格图可知O点到A、B、C三点的距离均为：，则外接圆半径，图中D点到O点距离为：，图中E点到O点距离为：，则可知除△ABC外把你认为外心也是O的三角形有：△ADC、△ADB、△BDC，故答案为：△ADC、△ADB、△BDC．【点睛】本题考查了外接圆的性质、勾股定理等知识，求出△ABC的外接圆半径r是解答本题的关键．9．（2021·青海·统考中考真题）点是非圆上一点，若点到上的点的最小距离是，最大距离是，则的半径是______．【答案】或【分析】分点在外和内两种情况分析；设的半径为，根据圆的性质列一元一次方程并求解，即可得到答案．【详解】设的半径为当点在外时，根据题意得：∴当点在内时，根据题意得：∴故答案为：或．【点睛】本题考查了圆、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握圆的性质，从而完成求解．1．圆的面积扩大为原来的4倍，则半径（

）A．扩大为4倍 B．扩大为倍 C．不变 D．扩大为2倍【答案】D【分析】根据圆面积公式作答即可．【详解】解：设原来圆面积为S，当圆的面积扩大为原来的4倍，即，根据圆面积公式，那么，所以则半径扩大为2倍；故选：D．【点睛】本题主要考查的是圆面积公式，正确掌握圆面积公式是解题的关键．2．的半径为3，若点P在内，则的长可能为(

)A．2 B．3 C．4 D．以上都有可能【答案】A【分析】当的半径是R，点P到圆心O的距离是d，当时，点P在上，当时，点P在内，当时，点P在外，根据以上内容判断即可．【详解】∵点P在内，的半径为5，∴，A、，故本选项正确；B、，此时P在圆上，故本选项错误；C、，此时P在圆外，故本选项错误；D、以上都有可能，不对，故本选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，注意：点P和圆O有三种位置关系：当的半径是R，点P到圆心O的距离是d，①当时，点P在上，②当时，点P在内，③当时，点P在外．3．如图，已知及其所在平面内的个点．如果半径为，那么到圆心距离为的点可能是（

）A．点 B．点 C．点 D．点【答案】C【分析】根据点与圆的位置关系即可求解．【详解】解：根据题意得，半径为，如图所示，连接，∴，∴到圆心距离为的点可能是点，故选：．【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，理解并掌握点到圆心的线段与圆的半径的大小关系是解题的关键．4．已知点P在圆外，它到圆的最近距离是1cm，到圆的最远距离是7cm，则圆的半径为（）A．3cm B．4cm C．3cm或4cm D．6cm【答案】A【分析】圆外一点，直径所在直线经过此点，直径的远端点与此点的距离最远，近端点与此点距离最近．【详解】解：P为圆外一点，且P点到圆上点的最近距离为1cm，到圆上点的最远距离为7cm，则圆的直径是（cm），因而半径是3cm．故选：A．【点睛】本题考查了圆外一点与圆上点的距离问题，理解何时距离最远、最近是解题的关键．5．适时的休闲可以缓解学习压力，如图是火影忍者中的仙法·白激之术，其形状外围大致为正圆，整体可看成为两个同心圆，像素，，那么周围圆环面积约为（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】圆环的面积等于大圆面积减去小圆面积，由此即可求解．【详解】解：如图所示，设同心圆的圆心为，连接，则大圆的半径为，小圆的半径为，

∴设小圆的半径为，大圆的半径，∵像素，，∴，在中，，即，∴，∵，∴，故选：．【点睛】本题主要考查圆与直角三角形的综合，掌握圆环面积的计算方法是解题的关键．6．小丽用圆规画了一个半径为的圆，小杰用的线围成一个圆．下列说法正确的是（

）A．两个圆一样大 B．小杰围的圆大 C．小丽画的圆大 D．无法确定两个圆的大小【答案】A【分析】首先求得小丽用圆规画的圆的周长，再与相比较，即可判定．【详解】解：小丽用圆规画的圆的半径为，小丽用圆规画的圆的周长为：，小丽与小杰所得的圆一样大，故选：A．【点睛】本题考查了圆的周长公式，熟练掌握和运用圆的周长公式是解决本题的关键．7．在平面直角坐标系中，以坐标原点为圆心，半径为5，下列点坐标在圆上的点的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用勾股定理求出下列各点与原点的距离，再与圆的半径比较，即可求解．【详解】A项，，此点不在圆上，故本项不符合题意；B项，，此点在圆上，故本项符合题意；C项，，此点不在圆上，故本项不符合题意；D项，，此点不在圆上，故本项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查点与圆的位置关系，利用勾股定理求解坐标系中两点之间距离等知识，当某点到一个圆的圆心的距离等于该圆半径的长度时，则该点在圆上，否则就不在圆上．8．矩形中，，，点在边上，且，如果圆是以点为圆心，为半径的圆，那么下列判断正确的是（

）

A．点，均在圆外 B．点在圆外，点在圆内C．点在圆内，点在圆外 D．点，均在圆内【答案】C【分析】由，得到，，再根据勾股定理，在中计算出，在中计算出，则，然后根据点与圆的位置关系进行判断．【详解】解：如图，

四边形为矩形，，，，，，在中，，，，在中，，，，，点在圆内，点在圆外．故选：．【点睛】本题考查了点与圆的位置：设的半径为，点到圆心的距离，则有：点在圆外；点在圆上；点在圆内．9．已知的半径为2cm，则最长的弦为______cm．【答案】4【分析】根据直径是圆中最长的弦解答即可．【详解】解：∵直径是圆中最长的弦，的半径为2cm，∴最长的弦为4cm，故答案为：4．【点睛】此题考查了圆的性质，正确理解直径是圆中最长的弦是解题的关键．10．已知的半径为1cm，点O与点P之间的距离，则点P在_____．（填“圆内”、“圆上”或“圆外”）【答案】圆外【分析】直接根据点与圆的位置关系进行解答即可．【详解】∵的半径为1cm，点O与点P之间的距离，，∴点P在圆外．故答案为：圆外．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，熟知设的半径为r，点P到圆心的距离，则点P在圆外；点P在圆上；点P在圆内是解答此题的关键．11．已知矩形，，，以点为圆心，为半径画圆，那么点的位置是在______．【答案】外【分析】由矩形的性质得，根据勾股定理得，可知点到圆心的距离大于的半径，则点在外，于是得到问题的答案．【详解】解：四边形是矩形，，，，，的半径为，且，点到圆心的距离大于的半径，点在外，故答案为：外．【点睛】此题重点考查矩形的性质、勾股定理、点与圆的位置关系等知识，根据勾股定理求出的长是解题的关键．12．在⊙O中有两个三角形：和，点A，B，C，D依次在⊙O上，如图所示．若这两个三角形关于过点O的直线l成轴对称，则点B关于直线l的对称点是____________．【答案】C【分析】根据轴对称图形的性质求解即可．【详解】解：和关于过点O的直线l成轴对称，如图所示，∴点B关于直线l的对称点是点C，故答案为：C．【点睛】题目主要考查轴对称图形的性质，熟练掌握轴对称图形的性质是解题关键．13．如图，由6个边长为1的小正方形组成的图形，若用一个圆形纸片将其完全覆盖，则这个圆形纸片的最小半径为________．

【答案】【分析】由6个边长为1的小正方形组成的图形，当用一个圆形纸片将其完全覆盖，则