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文档简介

26.1二次函数的概念九年级(上册)人教版2026新版教材1.会通过分析实际问题的情境确定二次函数的解析式，体会二次函数的意义，提高抽象能力.2.了解二次函数的概念，能准确判断一个函数关系是不是二次函数关系，并能说出二次函数各项的系数.在现实世界中，变量之间的关系多种多样.作为描述变量之间关系的函数，其种类也很丰富.用长为40m的细绳围成一个矩形区域，矩形区域的面积y（单位：m²）会随矩形一边长x（单位：m）的变化而变化，y

与

x之间有什么关系？

思考：观察函数①②③，它们有什么共同点？

共同点:(1)含有自变量的代数式是整式；(2)化简后自变量的最高次数是2；(3)二次项系数不为0.一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫作二次函数.其中x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.例1

A判断二次函数的步骤一化：将函数解析式化为y=ax2+bx+c的形式；二看：含自变量的代数式是否为整式，二次项系数是否为0；三判：判断所给函数是否为二次函数.

例2

函数解析式二次项系数一次项系数常数项y=8x2−16x+8y=x2y=2(x−1)2−5=2x2−4x−381

2-1605-4800-3解：如图，矩形绿地的两边长各增加

x m，扩充后的绿地面积为

y

m2.写出

y

关于

x

的函数解析式.解：由图形知，扩充后绿地的长为(30+x)

m，宽为(20+x)

m，则y=(30+x)(20+x)，即y=x2+50x+600.30mx

m20mx

m

C4.二次函数y=2x2+2x-4的二次项系数与常数项的和为() A.1 B.-2 C.7 D.-6B5.函数y=(m-n)x2+mx+n(m,n是常数)是二次函数的条件是() A.m≠0 B.n≠0 C.m≠n D.m,n为任何实数C定义应用二次函数的概念系数一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫作二次函数其中x是自变量

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