【承载式车身拓扑优化设计分析案例9000字】

承载式车身拓扑优化设计分析案例1.1拓扑优化方法根据优化对象的不同，结构拓扑优化可以分为离散体结构拓扑优化和连续体结构拓扑优化，其目的都是在给定的设计域内使材料以最佳的方式进行布局，使优化后的结构有优越的性能表现[20]。对于连续体结构的优化问题来说，目前常用的方法有均匀化方法、变厚度方法、独立连续映射方法、变密度方法等，下面对这些方法进行简要介绍：（1）均匀化方法Bendsoe等人于1988年提出均匀化方法，在拓扑优化过程中引入微结构，并将其几何尺寸作为设计变量，当其几何尺寸发生变化时，其内部材料也会得到增加或删减，从而得到所需的目标结构[23]。均匀化方法将拓扑问题转化为了尺寸问题，将原先的0-1规划问题转化为对连续变量的优化问题，这也为后续对拓扑优化的研究提供了思路。图3-1正方形孔的微结构形式以结构柔度最小化作为目标函数的拓扑优化模型如下： (3-1)式中：——微结构中正方形孔的边长；——结构柔度；——结构实际体积；——给定的结构的最大体积。均匀化方法虽然理论严谨，应用也已经算是比较成熟，但在计算时容易出现数值不稳定的状况，从而导致棋盘格现象以及局部极值，即便可以运用一些方法来提高一部分稳定性，但还是需要寻找更为可靠且有效的拓扑优化方法。（2）变厚度方法变厚度方法作为连续体拓扑优化方法之一，可以将设计域离散为有限个单元，通过算法来决定单元的去留，从而完成对结构的优化。变厚度法的设计变量为单元的厚度，通过对处于尺寸下限的单元进行删除，从而改变结构的拓扑关系来进行结构优化[23]。基于变厚度方法的拓扑优化数学模型如下： (3-2)式中：——第个单元的厚度；——单元的面积；——第个单元的应力；——单元的厚度上限。（3）独立连续映射方法隋允康提出的独立连续映射方法，将在[0,1]上连续变化的拓扑优化变量表示第个单元的有无，在每一次迭代中求解出每一个单元的，根据其删除准则，对小于其阈值的单元进行删除，对结构中剩余的单元继续进行迭代分析，直至达到收敛[37]。独立连续映射方法的设计变量独立于结构的物理参数，通过其删除准则决定单元的去留，多工况下结构重量最小化的拓扑优化数学模型[37]如下： (3-3)式中：——工况下的第个单元的应力；——结构重量；——工况总数；——常数。（4）变密度法变密度法将材料的密度作为设计变量，在材料的物理参数与密度之间建立联系，从而将离散变量的优化问题转变为连续变量的优化问题。变密度法的设计变量是每个单元的密度，实际上是要完成设计域内结构内部材料的最优分配，变密度法变量少，故其应用也更为广泛。但是变密度法在实际的优化过程中，也会带来一些问题，变密度法属于0-1规划问题，而优化时可能会存在大量介于0-1之间的单元，这是我们不愿意看到的。这个时候我们可以使用材料插值模型，以单元密度为设计变量，建立单元的相对属性与密度之间的关系，将使得单元的属性随单元相对密度的改变而改变，从而使得单元的相对密度趋近于0或者1，大大减少介于0-1之间的中间密度单元，能更好地知道某个单元是应该保留还是应该删除。SIMP法插值模型[38]和EAMP法插值模型[39]是变密度法中较为常用的两种插值模型，下面对这两种插值模型进行简要介绍。为减少中间密度单元的出现，在弹性模量的基础上引入惩罚函数，它们之间的关系如下式所示： (3-4)式中：——惩罚后第个单元的材料弹性模量；——所有单元中最小的材料弹性模量；——初始材料的弹性模量；——惩罚函数。图3-2SIMP法插值模型的惩罚函数曲线图SIMP法插值模型的惩罚函数表达式如下： (3-5)式中：——单元总数；——惩罚因子。由图3-2SIMP法插值模型的惩罚函数曲线图可以看出，随着惩罚因子的值的增加，越来越多的中间密度值开始向0或者1靠近。EAMP法插值模型的惩罚函数表达式如下： (3-6)式中：——惩罚因子。EAMP法插值模型的惩罚函数曲线图如下图所示：图3-3EAMP法插值模型的惩罚函数曲线图由图3-3可以看出，同样的，随着惩罚因子的值的增加，越来越多的中间密度值开始向0或者1靠近，且相对SIMP法插值模型有了更大程度上的靠近。（5）其他方法对于连续体结构的拓扑优化除了上述几种方法外，还有其它一些方法，例如由谢亿民于1993年提出的结构渐进法，通过预先设定应力、柔度、固有频率等一些判断依据，删除结构中无效或是低效的单元，从而来实现对结构的优化[40]，由于结构渐进法只能删除单元，而优化过程中又不可避免的会出现单元误删、多删的情况，在此基础上改进的双向结构渐进法则能很好的弥补这一缺陷[41][42]；由Sethian等人于1988年提出的水平集法在2000年被正式运用在拓扑优化上，其通过高维空间内的水平集函数来描述低维空间内的曲面，对水平集方程求解来获得曲面的边界[43]。由水平集法获得的曲面边界清晰，但求解困难，计算效率低，目前的应用场景较少。1.2拓扑优化数学模型的建立对于车身设计传统的方法是依据概念设计对其外形进行设计，对车身的结构进行合理布置，对制作的模型进行风洞实验并检验车身内部尺寸、乘坐舒适性等，其后进行样车的试制并进行一系列相关的试验，通过试验结果的反馈再对设计进行改进。总的来说，整个设计过程工作量大，周期长。车身结构设计涉及多个学科，仅采用单学科单目标的优化方法不易实现对车身整体的综合设计[44]。在工程技术、生产管理等过程中的优化问题通常会涉及到多个目标，称为多目标优化问题。一般情况下各个目标之间是相互冲突的，一个目标的改善往往是以其他目标的性能降低作为代价的[45]。多目标优化问题数学模型可以写成如下形式： (3-7)式中：——目标函数；——不等式约束；——等式约束；——决策变量；——对应函数的个数。目前，在结构优化方面，大多数都是单目标的优化，但是实际上在工程结构的优化过程中，单目标的拓扑优化越来越难以满足工程结构的实际需求了，即便在单目标优化的过程中也有考虑到多工况的情况，所以为了满足工程结构的实际工程需求，就需要采用多目标拓扑优化设计[46]。1.2.1折衷规划法多目标优化的表达式可以写成如下形式 (3-8)式中：——目标函数。多目标优化的目标函数是要使得其个子目标函数均达到最小化，如果各子目标函数之间没有任何联系，那么只要各个子目标函数取其最优解时即可得到多目标优化的最优解。但实际情况是，各个子目标函数之间往往存在着或多或少的联系与矛盾，所以最终得到的是最优的组合解，来使多目标优化的目标函数最优。假设在所有子目标函数中至少存在两个子目标函数有冲突，那么就意味着，至少有一个子目标函数的增加必然会导致另一个子目标函数的减少[47]。对于多目标优化的问题来说，运用折衷规划法对其进行如下处理： (3-9)式中：是各子目标函数的最优解，，可以取不同的值，求出的距离也有着不同的意义。若上述问题中的最优解为唯一解，且，则该最优解即为Pareto最优解[48][49]。当子目标函数处于不同量级时，需要将其转化为相对量度，这样做的目的是为了使得各子目标函数之间能够进行比较，则原多目标优化问题转化为如下形式： (3-10)1.2.2层次分析法运用折衷规划法处理多目标优化问题时，有的目标函数往往会存在有多个工况的情况，在优化时，各工况都会有其相对应的权重，一般而言分配权重的方法是设计者根据自己的经验得出不同工况之间重要程度的比值，但是当工况的数量较多时，仅凭借设计者的经验，就难以很好地分析和判断各工况之间的相对重要程度，而且也无法给出定量的分析，这样往往就会存在比较大的偏差。故考虑采用层次分析法来解决优化时各工况权重的占比问题。在确定各个工况之间的权重时，若仅是定性的结果，则不易被他人接受，所以并不是将全部的工况一起进行比较，而是采用相对的度量方法，来减少差异较大的各工况之间相互比较的困难。层次分析法确定各工况所占权重的步骤[50]如下：（1）构造判断矩阵（2）求出该判断矩阵的最大特征值及对应的特征向量（3）若该判断矩阵能满足一致性要求，那么求出的特征向量中的各元素就是各工况的权重比；若不满足一致性要求，则需对各工况进行重新比较，重新构造判断矩阵假设该多工况优化问题有个工况，分别表示为各个工况所占的权重，则表示为第个工况对第个工况重要程度的比值，构造的判断矩阵如下所示： (3-11)有关正互反矩阵和一致性矩阵，进行如下的介绍：若矩阵满足，，则该矩阵为正互反矩阵，若该矩阵同时满足，则该矩阵为一致性矩阵。所以可以看到这样构造出来的判断矩阵是一致的正互反矩阵，若右乘向量，则可以得到： (3-12)由上式可知：向量是矩阵的特征向量，其中各元素即为各工况的所占的权重。所以构造判断矩阵后，求出该矩阵的特征向量就可以得到各工况所占的权重。但是按照设计者给出的各工况之间的权重比，构造出的判断矩阵通常来说也只是正互反矩阵，不过仍然可以先求出该矩阵的最大特征值及对应的特征向量，只需在最后再对该矩阵进行一致性判断即可，只要误差在允许的范围之内都是可以接受的[51]。由一致性判断准则[52][53]可知，每个判断矩阵都能得到一个一致性比，它可以用来判断矩阵一致性的程度。一致性比的定义如下： (3-13)其中，表示一致性指标，，表示随机产生矩阵的一致性指标，如表3-1所示。当时，则认为该矩阵一致性判断的误差在可接受的范围内，若误差超出这个范围则需要重新构造判断矩阵。表3-1随机产生矩阵的一致性指标12345678910000.580.901.121.241.321.411.451.49表3-2工况之间重要性的比值重要程度工况之间重要性的比值工况与工况同样重要1工况比工况稍重要3工况比工况重要5工况比工况重要得多7与工况相比，工况完全不重要91.2.3拓扑优化数学模型的建立（1）静态多工况优化模型对于静态工况，目标函数的定义可以是多种类型的，本文的目标函数为结构的刚度，在优化时刚度问题通常会转化为柔度问题。水陆两栖车在行驶过程中会遇到多种工况，对于不同的工况得到的优化结构也是不同的，本质上来说这也属于多目标优化问题[54][55]，进行优化时，约束结构的体积分数，结构的柔度最小化的拓扑优化数学模型如下式： (3-14)式中：——优化时的工况总数；——第个工况所占的权重；——惩罚因子，；——第个工况柔度的目标函数；——第个工况柔度的最小值；——第个工况柔度的最大值。（2）动态特性优化模型在优化时要考虑整个车身的动态特性[56]，在对频率优化的过程中，当其中某一阶次的频率达到最大时，会使得其它一些阶次频率的降低，这样就会改变各阶频率之间的次序而使得目标函数发生震荡。车身在高阶模态时的振幅有限，其造成的影响不大，但是低阶模态的频率却很容易接近外界激励的频率，这会对结构的动态特性产生很大的影响[47]。在优化时如果只是将结构的前几阶频率之和作为优化目标，那么相比增加结构的低阶频率，增加结构的高阶频率则能带来更大的影响，而这并不是我们想要的。在拓扑优化中，对加权特征值倒数响应进行优化时，对该响应的优化只需增大结构的低阶频率即可。 (3-15)式中：——第阶频率所占权重；——第阶频率特征值；——刚度矩阵；——质量矩阵；——位移向量。经上述分析，把平均特征值作为动态特性拓扑优化的目标函数，约束结构体积分数，得到的拓扑优化数学模型如下： (3-16)式中：——平均特征值；——低阶频率的阶次；——第阶频率所占的权重；——第阶特征频率。（3）多目标拓扑优化综合模型以体积分数为约束，综合考虑车身刚度目标和低阶固有频率特性目标，使用折衷优化法和层次分析法后，得到多目标拓扑优化综合模型为： (3-17)式中：——拓扑优化的综合目标函数；——静态工况所占的权重。1.3承载式车身拓扑优化1.1.1几何设计域确定几何设计域是拓扑优化设计的前提。根据总布置的要求以及空气阻力、水动力分析的结果，确定了如图3-4所示的几何设计域作为水陆两栖车承载式车身的拓扑优化设计空间，其中图3-4(a)为承载式车身几何设计域的实体结构，图3-4(b)则为将承载式车身几何设计域的实体结构划分为有限元网格。(a)(b)图3-4承载式车身拓扑优化几何设计域1.1.2单目标单工况拓扑优化在1.2节中明确了承载式车身的优化问题是多目标优化问题，故本节将对水陆两栖车承载式车身进行单目标单工况拓扑优化，包括本文所述六种工况下车身柔度最小化的单目标拓扑优化以及前三阶固有频率最大化，并将单目标单工况拓扑优化的结果与多目标多工况拓扑优化的结果进行对比。（1）弯曲工况弯曲工况下，约束设计域体积分数为0.3，目标函数为车身结构柔度最小化，拓扑优化结果如下：(a)左侧(b)底部(c)整体图3-5弯曲工况下单目标拓扑优化结果由图3-5(a)可以看到优化后的车身左侧出现了较为明显的骨架轮廓，但存在少量材料的堆积以及一些过于细小的传力路径，由图3-5(b)可以看到车身底部的前侧及后侧骨架轮廓明显，中间处的四个角落有较多材料堆积，由图3-5(c)可以看到车身的一个整体布局，最为明显的是车身顶部无任何材料存在。（2）转弯工况转弯工况下，约束设计域体积分数为0.3，目标函数为车身结构柔度最小化，拓扑优化结果如下：(a)左侧(b)底部(c)整体图3-6转弯工况下单目标拓扑优化结果由图3-6(a)可以看到优化后的车身左侧出现了较为明显的骨架轮廓，但车身与悬架连接处存在少量材料的堆积以及一些过于细小的传力路径，由图3-6(b)可以看到除了车身底部中间处的四个角落有较多材料堆积外，其余地方材料分散且骨架轮廓明显，由图3-6(c)可以看到车身的一个整体布局，车身顶部开始出现少量三角结构传力路径。（3）制动工况制动工况下，约束设计域体积分数为0.3，目标函数为车身结构柔度最小化，拓扑优化结果如下：(a)左侧(b)底部(c)整体图3-7制动工况下单目标拓扑优化结果由图3-7(a)可以看到优化后的车身左侧的前方区域出现了较为明显的骨架轮廓，且多为三角支撑结构，但后方区域的材料则过于集中，由图3-7(b)可以看出车身底部大概的骨架轮廓，但存在大量的局部材料堆积，尤其是中间区域存在大量中间密度单元，由图3-7(c)可以看到车身的一个整体布局，最为明显的是车身顶部无任何材料存在。（4）左前轮悬空工况左前轮悬空工况下，目标函数为车身结构柔度最小化，约束设计域体积分数为0.3，拓扑优化结果如下：(a)左侧(b)底部(c)整体图3-8左前轮悬空工况下单目标拓扑优化结果由图3-8(a)可以看到优化后的车身左侧材料分散，出现了较为明显的骨架轮廓，但存在一些过于细小的传力路径，由图3-8(b)可以看到车身底部材料分散，骨架轮廓明显，是较为理想的结果，由图3-8(c)可以看到车身的一个整体布局，车身顶部出现明显的连续的三角结构。（5）入水工况入水工况下，约束设计域体积分数为0.3，目标函数为车身结构柔度最小化，拓扑优化结果如下：(a)左侧(b)底部(c)整体图3-9入水工况下单目标拓扑优化结果由图3-9(a)可以看到优化后的车身左侧出现了较为明显的骨架轮廓，但后方区域材料堆积严重，由图3-9(b)可以看到车身底部骨架轮廓不明显，大量区域局部材料堆积，由图3-9(c)可以看到车身的整体布局，车身顶部无任何材料存在。（6）出水工况出水工况下，约束设计域体积分数为0.3，目标函数为车身结构柔度最小化，拓扑优化结果如下：(a)左侧(b)底部(c)整体图3-10出水工况下单目标拓扑优化结果由图3-10(a)可以看到优化后的车身左侧前方区域材料堆积，后方区域则出现大量细小的传力路径，由图3-10(b)可以看到车身底部除中间区域出现少量清晰的骨架轮廓，其余地方则材料堆积严重，由图3-10(c)可以看到车身的整体布局，车身顶部无任何材料存在。（7）固有频率优化对车身固有频率的优化，目标函数为前三阶加权特征值倒数和最小，约束设计域体积分数为0.3，拓扑优化结果如图3-11所示，优化后的结果中存在大量的中间密度单元，使得整个车身没有出现明显的骨架轮廓。(a)左侧(b)底部(c)整体图3-11固有频率优化结果总体来说，对于单目标单工况的拓扑优化，每一种工况下都能得到一种拓扑优化结果，其结构能使得在该工况下有着较佳的性能表现，但对于其他工况来说，其性能表现则往往不尽如人意，而车辆在行驶过程中的真实工况极为复杂，仅凭单目标单工况下的优化结果的确难以得到综合性能较佳的车身结构。1.1.3单目标多工况拓扑优化对承载式车身进行单目标多工况拓扑优化，需要对各工况所占权重进行分配，具体参照1.1.4节中对静态工况各工况的权重分配，约束设计域体积分数为0.3，目标函数为各工况综合柔度最小化，得到的拓扑优化结果如下：(a)左侧(b)底部(c)整体图3-12单目标多工况拓扑优化结果由图3-12可以看到，相较于各单目标单工况优化结果，单目标多工况拓扑优化结果总体上来说，材料更为分散，骨架轮廓更为清晰，尤其是车身的底部和顶部，对于材料的再分配，使其更多的出现在传力路径上，这样的车身在不同的工况下都能有不错的综合性能。1.1.4多目标多工况权重分配对原始承载式车身的有限元分析可知，其需要重点关注的性能指标有多个，故在单目标多工况优化的基础上将目标个数变为多个，对于这样的多目标问题运用折衷规划法处理即可。进行多目标拓扑优化前需要得到各个工况优化前后柔度的最大值、最小值以及优化前后平均特征值的最大值、最小值。对承载式车身各静态工况进行单目标拓扑优化，其优化前后结构的最大柔度和最小柔度可以在拓扑优化结果文件中找到；通过对承载式车身前三阶固有频率的优化，可以得到结构在优化前后平均特征值的最大值和最小值。对各静态工况的单目标拓扑优化采用对称约束，并分别建立了体积分数响应和柔度响应，约束体积分数为0.3，目标函数为柔度最小，即刚度最大，施加最小成员尺寸使其为200mm，最大成员尺寸为400mm，这样做的目的是为了避免优化结果中传力路径太小，来保证结构的可制造性，这样能够使优化后的结构最小尺度大于设置的最小成员尺寸，从而使材料的分布能够更加的均匀。从拓扑优化迭代的结果中可以得到所需要的参数，各参数具体值如表3-3所示：表3-3各工况拓扑优化参数表工况弯曲工况510.6334.2转弯工况626.2487.6制动工况629.5369.6左前轮悬空工况2400.91240.7入水工况531.8255.2出水工况579.2271.4平均特征值5747133670运用层次分析法为静态工况的各个工况分配相应的权重，按照1.2.2节中确定各个工况权重的步骤，构造的判断矩阵如式(3-18)，得到该矩阵特征向量为（0.1103，0.2641，0.2641，0.2641，0.0487，0.0487），得到最大特征值为6.058。其中，=0.058/5=0.0116，=1.24，=0.009<0.1，该判断矩阵通过一致性检验。 (3-18)静态工况与动态工况所占的权重分别为0.6和0.4。判断矩阵的特征向量即为静态各工况所占的权重，即=0.1103，=0.2641，=0.2641，=0.2641，=0.0487，=0.0487。1.1.5多目标多工况拓扑优化结果及重构（1）多目标多工况拓扑优化结果本次多目标拓扑优化综合考虑乐承载式车身的静态工况及动态特性，其综合目标函数如下： (3-19)在对承载式车身进行多目标拓扑优化时，在约束体积分数小于等于0.3的情况下，使综合目标函数最小化。由图3-13多目标多工况拓扑优化结果可以看到，经过多目标多工况优化后，其优化结果材料分散，骨架轮廓清晰，相较于各单目标单工况优化以及单目标多工况优化，最为明显的区别出现在车身的底部，没有过多的材料堆积，对材料进行合理分配，使其更多的出现在传力路径上，这样的车身在不同的工况下都能有不错的综合性能。(a)左侧(b)底部(c)整体图3-13多目标多工况拓扑优化结果（2）多目标多工况拓扑优化结果重构承载式车身经多目标多工况拓扑优化后的结果为三角面片，只能在该结果的基础上看出优化后车身的大致轮廓，而无法用于后续的进一步优化，故参照多目标多工况拓扑优化结果对优化后的车身结构进行重构。图3-14车身左侧结构重构结果图3-15车身底部结构重构结果图3-16车身顶部结构重构结果图3-17车身后部结构重构结果1.1.6重构承载式车身有限元分析(a)(b)图3-18重构后的承载式车身根据多目标多工况优化后结果重构的承载式车身如图3-18所示，接下来对优化后的车身进行有限元分析，以便了解其优化的程度。（1）弯曲工况(a)(b)图3-19多目标优化后弯曲工况下车身最大应力多目标优化后的承载式车身最大应力为122.6Mpa，出现在车身右侧A柱与车身各梁的连接处，具体位置为图3-19(a)中红圈处，图3-19(b)为红圈处局部放大图。图3-20多目标优化后弯曲工况下车身最大位移多目标优化后承载式车身最大位移为1.981mm，出现在车身底部的中间区域。（2）转弯工况(a)(b)图3-21多目标优化后转弯工况下车身最大应力多目标优化后承载式车身最大应力为140.4Mpa，出现在车身右侧A柱与车身各梁的连接处，具体位置为图3-21(a)中红圈处，图3-21(b)为红圈处局部放大图。图3-22多目标优化后转弯工况下车身最大位移多目标优化后承载式车身最大位移为2.027mm，出现在车身顶部。（3）制动工况(a)(b)图3-23多目标优化后制动工况下车身最大应力多目标优化后承载式车身最大应力为119.6Mpa，出现在车身右侧A柱与车身各梁的连接处，具体位置为图3-23(a)中红圈处，图3-23(b)为红圈处局部放大图。图3-24多目标优化后制动工况下车身最大位移多目标优化后承载式车身最大位移为1.855mm，出现在车身两A柱之间的横梁处。（4）左前轮悬空工况(a)(b)图3-25多目标优化后左前轮悬空工况下车身最大应力多目标优化后承载式车身最大应力为159.4Mpa，出现在车身右侧A柱与车身各梁的连接处，具体位置为图3-25(a)中红圈处，图3-25(b)为红圈处局部放大图。图3-26多目标优化后左前轮悬空工况下车身最大位移多目标优化后承载式车身最大位移为2.710mm，出现在车身左前部悬架区域及车身顶部前方区域。（5）入水工况多目标优化后承载式车身最大应力为128.4Mpa，为车身右侧A柱与车身各梁的连