小学数学二年级下册《表内除法（一）练习五》高阶思维训练教案

小学数学二年级下册《表内除法（一）练习五》高阶思维训练教案一、课标与教材分析（一）教材地位与内容架构本课是人教版小学数学二年级下册第二单元《表内除法（一）》的练习课，对应教材第23页至25页内容。【核心】本单元是学生首次系统接触除法运算，是构建整个小学阶段“数与代数”领域知识体系的奠基性内容。练习五作为单元综合性练习，承载着巩固除法概念、深化数量关系理解、提升运算能力、培养模型意识的多重功能。从知识脉络来看，本单元承接二年级上册的乘法意义和乘法口诀学习，是乘法逆运算的首次系统展开，同时为后续学习“有余数的除法”“多位数除法”以及“分数的意义”奠定认知基础。【重要】练习五的核心任务在于帮助学生完成从“具体操作分物”到“抽象算式表达”的思维跨越，实现除法概念的真正内化。（二）课程标准要求依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第一学段“数与代数”领域要求：【基础】理解除法的意义，能熟练运用乘法口诀求商；【重要】能在具体情境中识别数量关系，选择恰当的运算解决问题；【核心】初步形成模型意识和应用意识，发展运算能力和推理意识。本课教学设计严格对标上述要求，着力于学生核心素养的落地。二、学情深度研判（一）知识储备分析二年级学生已完成乘法意义的学习，熟练掌握了16的乘法口诀，具备初步的口算能力。【基础】在本单元前几课时中，学生已经学习了除法的初步认识、用乘法口诀求商，理解了“平均分”的两种不同情形：一是“已知总数和份数，求每份数”（等分除）；二是“已知总数和每份数，求份数”（包含除）。然而，这两种模型在具体情境中的区分与应用，恰是学生认知的难点所在。（二）认知特点分析【难点】二年级学生的思维仍处于具体运算阶段的前期，抽象逻辑思维尚未完全形成。他们对数学概念的理解高度依赖直观操作和具体情境。面对纯文字表述的应用题，学生往往难以剥离出核心的数量关系，容易出现“见数字就加减”或“凭感觉列式”的直觉化错误。练习课必须通过多元表征方式的转换，帮助学生搭建从具体到抽象的认知桥梁。（三）学习困难预测基于教学经验，学生在练习五的学习中可能出现以下困难：【高频考点】一是单位名称的混淆，特别是“等分除”结果单位与“包含除”结果单位的本质区别；二是数量关系的辨识困难，当情境复杂或数据干扰时，无法准确判断用除法还是用乘法；三是检验意识的缺失，列式完成后缺乏反思和验证的习惯。本课教学设计将针对上述困难，设置专项辨析环节和反思支架。三、教学目标设定（一）基础性目标1.知识巩固目标：【基础】通过分层练习，使学生进一步理解除法的两种意义，能熟练运用16的乘法口诀求商，计算正确率达到95%以上。2.技能形成目标：【重要】使学生能根据具体情境准确区分“等分除”和“包含除”，正确列式解答，并能结合实际意义写出单位名称。（二）发展性目标1.思维发展目标：【核心】在对比辨析中，发现两类除法问题之间的内在联系与结构特征，初步建构除法问题的数学模型，发展分析、综合、比较的思维能力。2.素养培育目标：【热点】通过“问题情境—数学表征—模型建构—实际应用”的学习过程，培养学生用数学眼光观察现实世界、用数学思维思考现实世界、用数学语言表达现实世界的核心素养。（三）情感态度目标1.情感激发目标：在解决问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验成功的喜悦，增强学好数学的信心。2.习惯养成目标：培养学生认真审题、仔细计算、自觉检验的良好学习习惯。四、教学重难点定位（一）教学重点【重要】熟练运用乘法口诀求商，能正确解答除法的两类实际问题。这是本课的基础性目标，需要通过足量且有层次的练习予以落实。（二）教学难点【难点】理解两类除法问题的内在联系与区别，能在具体情境中准确识别数量关系，建构除法问题的数学模型。这一难点的突破，需要借助直观图示、对比辨析、变式训练等多元策略。（三）教学关键点【核心】引导学生经历“阅读理解—分析解答—回顾反思”的完整解题过程，在“回顾反思”环节深化对数量关系的理解，这是突破难点的关键抓手。五、核心素养融合点（一）模型意识培养本课着力引导学生从纷繁复杂的现实情境中抽象出共同的数学结构。【设计】通过“蚕宝宝分盒”“筷子分装”“乘车分组”等多组情境的对比分析，引导学生发现：无论是分物体还是分人数，无论是求每份数还是求份数，只要涉及“平均分”，都可以用除法解决。帮助学生完成从具体情境到数学模型的抽象概括。（二）运算能力发展【基础】运算能力不仅指计算的准确与迅速，更包含对运算意义的理解和对运算方法的选择。本课在求商环节，引导学生根据数据特点灵活选择乘法口诀，同时渗透乘除法之间的互逆关系，为后续学习埋下伏笔。（三）推理意识启蒙【重要】在“回顾反思”环节，引导学生用乘法验证除法结果的正确性，初步体验“逆运算推理”的思维方法。在对比辨析中，引导学生根据条件推理结论，根据结论反推条件，逐步形成言之有据的思维习惯。六、教学实施过程（一）唤醒经验，情境导入【设计意图】通过有趣的情境激活学生的已有经验，激发学习兴趣，同时自然引出本课的核心内容。课始，教师用课件呈现“蚕宝宝成长记”的动画情境：“同学们，还记得我们之前认识的15只可爱的蚕宝宝吗？它们现在已经慢慢长大了。今天，蚕宝宝要搬新家了，我们一起来帮它们分一分新房子，好吗？”【重要】这一情境既承接了例3的学习内容，又符合低年级学生的兴趣特点，能够迅速将学生带入学习状态。教师顺势揭示课题：“今天这节课，我们就来上一节练习课，继续用除法的知识帮助蚕宝宝和其他小动物解决生活中的问题。”板书课题：表内除法（一）练习五——高阶思维训练。（二）核心模型深度辨析（例3变式练习）【核心环节】本环节以教材例3为原型，通过变式拓展，引导学生深入理解两类除法问题的结构特征。1.原题再现，唤醒模型教师呈现教材第23页例3的第一问：“15只蚕宝宝，平均放到3个纸盒里，每个纸盒放几只？”学生独立列式计算后，指名回答：15÷3=5（只）。追问：“为什么用除法计算？”引导学生说出：这是把15平均分成3份，求每份是多少，所以用除法。【基础】此处的核心在于强化“等分除”的语言表征：“已知总数和份数，求每份数，用除法。”接着呈现第二问：“15只蚕宝宝，每个纸盒里放5只，要用几个纸盒？”学生列式：15÷5=3（个）。追问：“这个算式又表示什么意思？”引导学生说出：这是求15里面有几个5，所以用除法。【基础】此处的核心在于强化“包含除”的语言表征：“已知总数和每份数，求份数，用除法。”1.对比分析，明晰结构【重要】教师组织学生对比观察两个问题：“仔细观察这两道题，你有什么发现？它们有什么相同的地方和不同的地方？”学生小组讨论后全班交流。预设学生可能发现：相同点是都用除法计算，都是分15只蚕宝宝；不同点是第一个问题是已知3个盒子求每盒几只，第二个问题是已知每盒5只求需要几个盒子。教师顺势引导，借助板书揭示两类问题的结构模型：等分除模型：总数÷份数=每份数包含除模型：总数÷每份数=份数【高频考点】特别强调单位名称的区别：第一个问题的结果是“只”，表示每份的数量；第二个问题的结果是“个”，表示份数。这一区别正是学生易错之处，需要重点辨析。1.变式拓展，深化理解【难点突破】教师改变条件，呈现变式题：“如果还是这15只蚕宝宝，平均放到5个纸盒里，每个纸盒放几只？”学生列式15÷5=3（只）。追问：“为什么这里用除法？结果表示什么？”强化等分除模型的应用。再变式：“15只蚕宝宝，每个纸盒放3只，需要几个纸盒？”学生列式15÷3=5（个）。强化包含除模型的应用。通过这一组变式练习，让学生体会：无论数据如何变化，只要符合两类模型的结构特征，都可以用除法解决。1.逆向思维，模型互逆【核心素养】教师呈现开放性问题：“你能根据‘每个纸盒放5只，用了3个纸盒’这两个信息，推算出什么？”引导学生逆向思考：可以求出蚕宝宝的总数，5×3=15（只）。进而引导学生发现：乘法算式和除法算式之间存在互逆关系，一句乘法口诀可以解决乘法和除法两类问题。这一设计旨在渗透乘除互逆的思想，为后续学习奠定基础。（三）分层递进，专项突破（练习五核心题组）【设计意图】本环节针对练习五中的重点题目进行重组和分层设计，按照“基础巩固—变式辨析—综合应用”的梯度推进，体现练习课的层次性和思维递进性。1.基础巩固层——直接应用模型呈现练习五第1题（教材第24页）：“12筒茶叶，每盒装6筒，要用几个盒子？平均放在2个盒子里，每盒放几筒？”【基础】学生独立完成后，同桌互评。重点检查两个问题：一是单位名称是否正确；二是是否清晰表述每个算式表示的意义。指名汇报时，要求学生完整说出：“第一问是求12里面有几个6，用12÷6=2（个）；第二问是把12平均分成2份，用12÷2=6（筒）。”教师追问：“两道题都用12除以几，为什么结果不一样？”引导学生认识到：因为除数的意义不同，所以结果的意义也不同。这一追问意在引导学生关注除法算式中每个数的含义，而非机械计算。1.变式辨析层——排除干扰信息【难点突破】呈现练习五第2题改编题：“14个玉米，每2个装一袋，可以装几袋？平均分给7个小朋友，每个小朋友分几个？”此题与教材原题保持一致，但在处理方式上做深化设计。学生独立完成后，重点组织对比辨析。教师呈现学生作业中的两种典型错误（仅供参考，不指名批评）：一种是把第一问写成14×2=28；另一种是把第二问的单位写成“袋”。引导学生分析错因：第一问错在误把“每2个装一袋”理解为乘法，实际上是求14里面有几个2；第二问错在混淆了“每份数”和“份数”的单位。【高频考点】通过错例辨析，强化两类模型的特征：求份数时，单位与已知每份数的单位一致（这里是“袋”）；求每份数时，单位与总数的单位一致（这里是“个”）。1.综合应用层——复杂情境分析呈现练习五第3题（教材第24页）：“8个“福”字，一个大门贴2个，一共可以贴几个大门？用去2个，还剩几个？”【重要】此题的特殊之处在于：第一问是除法模型的应用（8里面有几个2），第二问是减法模型的应用（8去掉2还剩几）。这是本单元首次出现除减混合的题组，旨在引导学生根据问题选择正确的运算，避免“见数字就除”的思维定势。学生独立完成后，组织辩论式交流：“为什么第一问用除法，第二问用减法？能不能调换过来？”引导学生深入分析数量关系：第一问是把8按照每2个一份进行平均分，求份数，符合包含除模型；第二问是从总数中去掉一部分，求剩余部分，符合减法模型。教师小结：“解决问题时，不能只看数字，要分析问题问的是什么，再选择正确的计算方法。”这一小结直指学生解题的思维误区，具有重要的指导意义。1.拓展延伸层——多步推理呈现练习五第5题改编（教材第24页）：“我们做了30个毽子，平均分给6个班，每个班分几个？如果每个班分5个，可以分给几个班？”此题在教材原题基础上调整了数据，意在避免学生机械套用数据。学生独立完成后，重点引导学生反思：为什么数据相同，列式不同？结果意义有何不同？进一步追问：“如果每个班分6个，可以分给几个班？如果每个班分3个呢？”这一变式意在引导学生发现：当总数不变时，每份数越大，份数越小；每份数越小，份数越大。渗透函数思想。（四）生活情境迁移，模型应用【设计意图】将课堂所学延伸到真实生活情境，让学生感受数学的应用价值，同时检验学生能否在新情境中识别数学模型。1.情境一：乘车问题教师呈现问题：“二（1）班有24人去春游。有两种车可以选择：小轿车每辆可坐4人，面包车每辆可坐6人。如果都坐小轿车，需要几辆？如果都坐面包车，需要几辆？”【重要】此题贴近学生生活，且包含两组除法问题。学生独立解答后，组织交流：24÷4=6（辆），表示24里面有6个4；24÷6=4（辆），表示24里面有4个6。拓展追问：“如果同时用两种车，你能想到哪些乘车方案？”此问为开放性问题，鼓励学有余力的学生思考，但不作为统一要求。1.情境二：购物问题呈现问题：“小东带了18元钱去文具店。笔记本每本6元，钢笔每支3元，铅笔每支2元。如果只买笔记本，可以买几本？如果只买钢笔，可以买几支？如果只买铅笔，可以买几支？”【基础】学生独立完成后，小组内互评。重点引导学生发现：同样是18元，因为每件商品的价格不同，所以能买到的数量也不同。这正是包含除模型在购物情境中的典型应用。1.情境三：游戏分组问题呈现问题：“体育课上，16名同学做游戏。如果每4人一组，可以分成几组？如果每8人一组，可以分成几组？如果平均分成2组，每组几人？如果平均分成4组，每组几人？”此题将两类除法模型置于同一情境中，引导学生根据问题中的关键词识别模型：“每几人一组”对应包含除，“平均分成几组”对应等分除。这一辨析正是本课的核心目标之一。（五）数学游戏，趣味巩固【设计意图】通过游戏形式激发学生的学习兴趣，在轻松愉快的氛围中巩固所学知识。1.游戏一：对口令师生互动：教师说出一句乘法口诀的前半句，学生快速说出得数，并说出对应的除法算式。例如，教师说“三五——”，学生接“十五，15÷3=5，15÷5=3”。【基础】此游戏意在巩固乘法口诀求商的能力，同时强化乘除互逆关系。1.游戏二：找朋友教师准备若干卡片，上面写有不同的算式（如12÷3、8÷2、6÷2、10÷5等）和不同的情境问题（如“12个苹果平均分给3人”“8支铅笔每2人一组”等）。学生手持卡片，找到与自己配对的“朋友”。【重要】此游戏需要学生理解算式的意义和情境问题的意义，实现符号表征与情境表征的匹配。1.游戏三：编题挑战教师给出算式“18÷6=3”，要求学生根据这个算式编出不同的实际问题。【核心】此游戏意在检验学生能否将抽象的算式还原为具体情境，是对模型理解的最高层次考查。学生可能编出等分除问题（把18平均分成6份，每份是3），也可能编出包含除问题（18里面有3个6）。教师组织学生互相评价，看谁编得合理、有新意。（六）总结提升，建构网络【设计意图】引导学生对本课所学进行系统梳理，形成知识网络，同时渗透学习方法。1.知识梳理教师引导：“今天这节课，我们主要研究了什么样的问题？用的是什么方法？”学生回顾总结：主要是研究平均分的问题，用除法解决。一种是已知总数和份数求每份数，一种是已知总数和每份数求份数。教师板书知识结构图：┌等分除：总数÷份数=每份数除法问题─┤└包含除：总数÷每份数=份数1.方法提炼教师追问：“在解决这些问题时，我们一般分几步走？”引导学生回顾解题步骤：一读（读清题意，找出已知和问题），二想（想数量关系，确定用什么方法），三算（列式计算），四查（检查结果是否合理）。【重要】这一解题模型的提炼，有助于学生形成稳定的解题策略。1.学习反思教师请学生用一两句话说说自己的收获或困惑。预设学生可能说：“我知道了什么时候用等分除，什么时候用包含除。”“我学会了用乘法检查除法。”“我有时候还是会搞混单位名称。”教师对学生的困惑予以回应和鼓励。七、板书设计表内除法（一）练习五——高阶思维训练等分除模型包含除模型总数÷份数=每份数总数÷每份数=份数例：15只÷3盒=5只/盒例：15只÷5只/盒=3盒表示：把15平均分成3份表示：15里面有几个5解题步骤：一读：读清题意二想：想清关系三算：列式计算四查：检验反思八、作业设计（一）基础性作业（必做）1.完成练习五剩余题目（第4、6、7、8、9题），要求书写工整，单位名称正确。2.根据乘法口诀“四六二十四”，写出两道除法算式，并分别编一个实际问题。（二）发展性作业（选做）【重要】请从生活中找一个可以用除法解决的