高中数学人教A版选择性必修第二册5.1.2导数的概念及其几何意义 同步练习（含解析）

5.1.2导数的概念及其几何意义一、选择题（共15小题）1.在求平均变化率的式子中，自变量的增量Δx应满足条件   A.Δx>0 B.Δx<0 C.Δx2.已知函数fx，则limΔx→0f A.表示函数fx在区间2,2+Δx B.表示函数fx在区间Δx,2 C.表示函数fx在点2,f D.表示函数fx在区间2,2+Δx3.函数fx=ax2+bx+ A.44a B.2a+b4.fx＝3x在x从1变到3 A.12 B.24 C.2 D.-5.函数fx=2x2-1在区间1,1+Δx A.4 B.4+2Δx C.4+2Δx6.自变量从x0变到x1时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数 A.在区间［x0,x1］上的平均变化率 C.在x1处的变化率 D.在区间［x7.某质点的运动方程是St=2t-t+12 A.-2 B.-4 C.-8.函数在某一点的导数是   A.在该点的函数的增量与自变量的增量的比 B.一个函数 C.一个常数，不是变数 D.函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率9.某质点的位移函数是st=2t3-12 A.14 m/s2 B.4 10.一直线运动的物体，从时间t到t+Δt时，物体的位移为Δs，那么limΔt A.从时间t到t+Δt B.在t时刻时该物体的瞬时速度 C.当时间为Δt时物体的速度 D.从时间t到t+Δt11.已知fʹ1=1．limΔx A.1 B.-1 C.3 D.12.如果质点A按照规律s=3t2运动，则在t0 A.12 B.16 C.18 D.2713.物体自由落体运动的方程为st=12gt2， A.9.8 m/s是在1 s B.9.8 m/s是从1 s到1+ C.9.8 m/s是物体在t=1  D.9.8 m/s是物体从1 s到1+14.已知函数y=2x，当x由2变为1.5 A.1 B.2 C.13 D.15.设函数fx=x2+1，当自变量x由1变到1.1时，函数 A.2.1 B.1.1 C.2 D.1二、填空题（共7小题）16.y=x2-2x+317.已知曲线fx=2x2+1在点Mx0,y018.一物体运动的位移s和时间t的关系是s=2t-19.若fʹx=3，则lim20.已知函数fx=x3+2，则21.将半径为R的球加热，若球的半径增加ΔR，则球的体积ΔV=

22.导数：如果函数fx在开区间a,b内

，就说fx在开区间a,b内可导，这时对于∀x0∈a,b，都对应一个

，这样就在开区间a,b三、解答题（共5小题）23.在受到制动后的t s内，飞轮转过的角度（单位：rad）由函数φ（1）当t=2（2）飞轮停止旋转的时刻．24.已知质点M按规律s=3t2+2做直线运动（位移单位：（1）当t=2,Δt=0.01时，求（2）求质点M在t=225.若曲线y=fx=2x26.直线l:y=x+a（a≠0）和曲线C:y27.求曲线y=fx=x2答案1.D2.C3.D【解析】本题即为确定函数在x=24.A【解析】Δy=f3-5.B【解析】因为Δy=所以ΔyΔx6.A7.B8.C9.A【解析】由vt=s当t=2时，a10.B11.C12.C13.C14.C【解析】y15.A16.2+【解析】Δy17.-【解析】limΔx所以x0所以点M的坐标是-1,318.2【解析】平均速度=s当t趋于0时，瞬时速度为2，即初速度为2．19.6【解析】lim20.12【解析】fʹ21.422.每一点都可导，确定的导数fʹx0，23.（1）易知当t=2时，飞轮转过的角度为6.8 

（2）利用定义易求得φʹt=4-0.6t，即为飞轮在令φʹt=0，得即飞轮在203 24.（1）ΔsΔt当t=2，Δt=0.01ΔsΔt

（2）当Δt趋于0时，6t+3Δt趋于所以质点M在t=2时的瞬时速度为12 25.设此点的坐标为x0因为yʹ所以6x02=6故此点坐标为1,2，-1,-226.设直线l与曲线C相切于点Px0limΔx由题意知k=l，所以3x02-2x0所以切点的坐标为-13,2327当切点为-13,2327时，23当切点为1,1时，1=1+a，所以a=0所以切点