2025年北京汇文中学高二（下）期中数学试卷含答案

2025北京汇文中学高二（下）期中数学一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．在下列选项中，能正确表示集合和的关系的是A. B.AB C.AB D.命题“”的否定是A. B.C. D.不存在的一个必要不充分条件是A. B. C. D.数字0，1，1，2可以组成的不同的三位数共有A.24个 B.12个 C.9个 D.6个下列求导运算正确的是A. B.C. D.ABCDABCDA.12种 B.24种 C.72种 D.48种的展开式中，的系数为A.60 B.50 C.40 D.20已知函数下列说法正确的是A.在上的平均变化率为1 B.C.是的一个极大值点 D.在处的瞬时变化率为2已知函数满足在定义域内单调递减，则实数a的取值范围为A. B. C. D.盒子里有5个球，其中有2个白球和3个红球，每次从中抽出1个球，抽出的球不再放回，则在第一次抽到白球的条件下，第2次抽到红球的概率为A. B. C. D.给出以下k值：①②③④．其中使得函数有且仅有一个零点的是A.①④ B.②④ C.①②③ D.①②④已知集合A满足：①AN，②必有③集合A中所有元素之和为100，则集合A中元素个数最多为A.11 B.10 C.9 D.8二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分．已知集合．若AB，则a的最大值为．设函数则．若的展开式中存在常数项，则正整数的一个取值可以是，此时常数项为．能够说明“存在不相等的正数a，b，使得”是真命题的一组a，b的值为．牛顿和拉弗森在17世纪提出了“牛顿迭代法”，相比二分法可以更快速的给出近似值，至今仍在计算机等学科中被广泛应用．如图，设r是方程的根，选取作为r初始近似值．过点作曲线的切线，切线方程为当时，称与x轴的交点的横坐标为r的1次近似值；过点作曲线的切线，切线方程为当时，称与x轴的交点的横坐标为r的2次近似值；重复以上过程，得到r的近似值序列．这就是“牛顿迭代法”．当时，r的次近似值与n次近似值的关系为：．若取作为r的初始近似值，根据牛顿迭代法，的2次近似值为(用分数表示)．三、解答题：共5小题，每小题13分，共65分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．某次测验满分为100分，A组和B组各有10人参加，成绩如下表：A76788384859092959899B63727375808184859299对于该次测验，60≤分数＜70时为及格，70≤分数＜90分时为良好，成绩≥90分时为优秀．（1）从两组中任取1名学生，求该名学生成绩为良好的概率；（2）从A组中随机抽取1名学生，再从B组中随机抽取1名学生，用随机变量X表示这两人的成绩为优秀的人数，求X的分布列和数学期望；（3）从A、B两组中均随机抽取3人，A组成绩为76，83，92．已知B组抽出的3人中有2人的成绩为99，92，直接写出B组3人成绩方差比A组3人成绩方差小的概率．已知函数在处取得极值．（1）求a的值；（2）求在区间上的最大值和最小值．某篮球夏令营举行超远距离投篮闯关游戏，游戏规则如下：夏令营成员组队参加游戏，每队由三名队员组成三名队员排好出场顺序后，依次出场投篮，且每名队员只投一次．如果一名队员投中，则游戏停止；如果这名队员没有投中，则派出下一名队员，直至有队员投中(闯关成功)或无队员可派出(闯关失败)时游戏停止．现有甲、乙、丙三人组队参加游戏，他们投中的概率分别为p，q，r，且每次每人投中与否相互独立．（1）若求游戏停止时小队有人投中的概率；（2）若现在小队计划两种方案参加游戏．方案一：甲最先、乙次之、丙最后；方案二：丙最先、甲次之、乙最后．（i）若采用方案一，求所需派出人员数目X的分布列和期望；（ii）分析采用哪种方案，可使所需派出人员数目的期望更小．已知函数．（1）当时，求的定义域；（2）若在区间上单调递减，求a的取值范围；（3）当时，求证：若则．(参考数据：)已知集合且满足与恰有一个成立．对于T定义．（1）若求的值及的最大值；（2）从中任意删去2个数，记剩下的个数之和为M，求证：；（3）求证：对于满足的每一个集合T，集合S中都存在3个不同的元素e，f，g，使得．

参考答案1-12BBACDCADCDBB13题：-114题：215题：①.3(答案不唯一)②.12(答案不唯一)【符合n−3r2=0，n∈N'，r∈N，16题：a=17题：①xn18题：135(2)分布列见解析，期望为710X的分布列为：X012P21119题：(1)9;(2)最大值为76,最小值为−5.20题：(1)0.664(2)(i)分布列见解析,3−2p−q+pq;(ii)方案一所以X的分布列为X123Pp(1-p)q(1-p)(1-q)21题：101∪证明见解析.当a=2e,则f'x=1−1x−ln2xx(0,121(12h(x)0+f'(x)0+f(x)单调递减极小值单调递增f当x>1,h2=32x(1,x₀)x₀(x₀,+∞)h(x)+0f'(x)+0f(x)单调递增极大值单调递减由hx0=0⇒ln2x0e则综上，fx22题：1l（2）由d₇(