1.2集合间的基本关系(精练)(原卷版+解析)

作业1.2集合间的基本关系一、单选题1．（2023秋·广西桂林·高一统考期末）下列各式中关系符号运用正确的是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·江苏苏州·高一统考开学考试）由英文单词“book”中的字母构成的集合的子集个数为（

）A．3 B．6 C．8 D．163．（2023秋·安徽安庆·高一统考期末）集合的子集个数为（

）．A．4 B．7 C．8 D．164．（2022秋·内蒙古兴安盟·高一乌兰浩特市第四中学校考阶段练习）已知集合，，若，则实数组成的集合为（

）A． B． C． D．5．（2023春·北京海淀·高三首都师范大学附属中学校考开学考试）集合或，，若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．6．（2022秋·江西·高一校联考阶段练习）已知集合A，B，C，其中A有10个元素，C有15个元素，则满足BC的集合B的个数为（

）A．32 B．31 C．30 D．57．（2022秋·重庆万州·高三重庆市万州第二高级中学校考阶段练习）已知集合至多有1个真子集，则的取值范围是（

）A． B．C． D．或8．（2022秋·浙江台州·高一校考阶段练习）集合有1个真子集，则（

）A． B． C． D．或二、填空题9．（2022秋·广东肇庆·高一校考阶段练习）已知集合，若，则m的取值范围为__________．10．（2022秋·广西河池·高一校联考阶段练习）满足条件的集合有______个.11．（2022秋·陕西西安·高一长安一中校考阶段练习）已知集合满足，则集合的个数有________个.12．（2022秋·天津滨海新·高一天津市滨海新区田家炳中学校考期中）已知集合，，若，则实数a的范围为______．13．（2022秋·上海青浦·高一上海市青浦高级中学校考期中）已知非空集合M满足：对任意，总有且，若，则满足条件的M的个数是_______.三、解答题14．（2021春·上海浦东新·高二上海市进才中学校考期末）已知集合，现有下列关系：①；②；③；④.若上述关系有且只有一个是正确的，请写出所有符合条件的有序数组.15．（2021秋·福建龙岩·高一校考阶段练习）（1）设，若，求的值；（2）已知集合，若，求的取值范围.16．（2022秋·上海浦东新·高一校考阶段练习）集合．(1)若是，求实数的取值范围(2)是否存在这样的实数，使得集合有且仅有两个子集，若存在，求出实数及对应的子集，若不存在，说明理由．作业1.2集合间的基本关系一、单选题1．（2023秋·广西桂林·高一统考期末）下列各式中关系符号运用正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据集合和元素的关系,集合和集合的关系即可选出结果.【详解】解:因为是集合,是数字,所以选项A错误;因为是集合,所以,故选项B错误;因为1是中的元素,所以选项C正确;因为,所以选项D错误.故选：C2．（2023秋·江苏苏州·高一统考开学考试）由英文单词“book”中的字母构成的集合的子集个数为（

）A．3 B．6 C．8 D．16【答案】C【分析】首先写出该集合，即可判断集合的元素个数，根据含有个元素的集合的子集个数为个计算可得.【详解】解：由英文单词“book”中的字母构成的集合为，集合中含有个元素，所以该集合的子集为个.故选：C3．（2023秋·安徽安庆·高一统考期末）集合的子集个数为（

）．A．4 B．7 C．8 D．16【答案】C【分析】解出集合，再计算集合的子集个数.【详解】因为，所以该集合的子集的个数为，故选：C．4．（2022秋·内蒙古兴安盟·高一乌兰浩特市第四中学校考阶段练习）已知集合，，若，则实数组成的集合为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据集合的包含关系得集合之间元素的关系，列方程求解即可.【详解】，，，或，解得或或，故实数组成的集合为.故选：C.5．（2023春·北京海淀·高三首都师范大学附属中学校考开学考试）集合或，，若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分、和三种情况讨论，分别求出集合，再根据集合的包含关系求出参数的取值范围.【详解】因为或，，当时，此时，符合题意；当时，若则，因为，所以，解得，又，所以，若则，因为，所以，解得，又，所以，综上可得，即实数的取值范围是.故选：C6．（2022秋·江西·高一校联考阶段练习）已知集合A，B，C，其中A有10个元素，C有15个元素，则满足BC的集合B的个数为（

）A．32 B．31 C．30 D．5【答案】C【分析】由题意，集合B的个数可以看成由个元素构成的集合的非空真子集的个数，从而可得出答案.【详解】解：因为集合A，B，C，其中A有10个元素，C有15个元素，且BC，所以集合B的个数可以看成由个元素构成的集合的非空真子集的个数，有个，所以集合B的个数为30.故选：C.7．（2022秋·重庆万州·高三重庆市万州第二高级中学校考阶段练习）已知集合至多有1个真子集，则的取值范围是（

）A． B．C． D．或【答案】D【分析】根据真子集的个数可得或者为单元素集，进而根据方程的根可求解.【详解】由于集合至多有1个真子集，则集合中的元素个数至多一个，故或者为单元素集，当时，则且，解得，当为单元素集，则中只有一个元素，当时，符合题意，当时，则，解得，综上，或，故选：D8．（2022秋·浙江台州·高一校考阶段练习）集合有1个真子集，则（

）A． B． C． D．或【答案】D【分析】根据真子集的个数推出集合中元素的个数，即方程解的个数，分类讨论求解即可.【详解】解：集合有1个真子集，则集合有且仅有一个元素，故方程有且仅有一个根，当时，，方程有且仅有一个根，满足题意；当时，需满足，即；综上可知，或.故选：D.二、填空题9．（2022秋·广东肇庆·高一校考阶段练习）已知集合，若，则m的取值范围为__________．【答案】【分析】分和讨论结合条件即得．【详解】∵，∴当时，，所以，当时，，解得，综上所述，的取值范围是．故答案为：.10．（2022秋·广西河池·高一校联考阶段练习）满足条件的集合有______个.【答案】8【分析】根据集合的包含关系，列举集合的可能情况即可.【详解】由可得，所以可以是，，，，，，，共8个，故答案为：8.11．（2022秋·陕西西安·高一长安一中校考阶段练习）已知集合满足，则集合的个数有________个.【答案】【分析】采用列举法可表示出集合，根据包含关系可求得所有可能的结果，由此可得集合的个数.【详解】，，集合可能的结果为：，，，，，，，，集合的个数为.故答案为：.12．（2022秋·天津滨海新·高一天津市滨海新区田家炳中学校考期中）已知集合，，若，则实数a的范围为______．【答案】【分析】由集合子集定义可得答案.【详解】因，，，则.故答案为：13．（2022秋·上海青浦·高一上海市青浦高级中学校考期中）已知非空集合M满足：对任意，总有且，若，则满足条件的M的个数是_______.【答案】11【分析】根据集合M的元素特征以及有限集的子集个数即可解出．【详解】因为非空集合M至少含有一个元素，而且根据题意可知，集合M中不能含有，且不能同时存在于集合，所以由集合的非空子集个数为，再排除不符合题意的，故满足题意的M的个数是．故答案为：11．三、解答题14．（2021春·上海浦东新·高二上海市进才中学校考期末）已知集合，现有下列关系：①；②；③；④.若上述关系有且只有一个是正确的，请写出所有符合条件的有序数组.【答案】，，，，，【分析】分别讨论，，，时符合题意得有序数组即可.【详解】（1）时，①，正确，则②正确，不符合题意；所以当①不正确时有：（2）时，此时③不正确，所以当②正确，④不正确时：，有序数组为；当②不正确，④正确时：，有序数组为（3）当时：当②正确，③不正确④不正确时：，有序数组为当②不正确，③正确④不正确时：，有序数组为当②不正确，③不正确④正确时：，有序数组为（4）当时，则④正确，所以只有②不正确，③不正确，故有，有序数组为符合条件的有序数组的个数为6.分别为(2,3,1,4)，(2,1,4,3)，(3,2,1,4)，(3,1,2,4)，(3,1,4,2)，(4,1,3,2)15．（2021秋·福建龙岩·高一校考阶段练习）（1）设，若，求的值；（2）已知集合，若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据集合相等列方程求解；（2）根据集合的包含关系列不等式求解.【详解】（1）,，，；（2）集合，，16．（2022秋·上海浦东新·高一校考阶段练习）集合．(1)若是，求实数的取值范围(2)是否存在这样的实数，使得集合有且仅有两个子集，若存在，求出实数及对应的子集，若不存在，说明理由．【答案】(1)(2)当时，对应的两个子集为和；当时，对应的两个子集为和.【分析】（1）若，对应的方程没有实数根，可求实数的取值范围；（2）要使集合A