4.1 认识三角形 同步练习【北师】七下数学一课一练

第四章三角形第一节认识三角形基础过关全练知识点1三角形的有关概念1.(2022湖南永州双牌期末)下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是() A B C D2.如图，过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形.(1)其中以AB为一边可以画出个三角形；(2)其中以C为顶点可以画出个三角形.知识点2三角形三个内角之间的关系3.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则∠C等于()A.45° B.60° C.75° D.90°4.如图，小颖做了一个三角形纸板，并让木板遮住了一部分，则这个三角形是()A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上都有可能5.(2022江苏南京百家湖中学期中)若三角形三个内角度数的比为2∶3∶4，则其最大的内角是度.

6.若直角三角形中的两个锐角之差为22°，则较小的一个锐角的度数是.

7.如果三角形中存在两个内角∠α与∠β满足2∠α+∠β=90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”.(1)在△ABC中，若∠A=20°，∠B=50°，则△ABC是不是“准直角三角形”?并说明理由.(2)在△ABC中，若∠A=130°，∠B=10°，则△ABC是不是“准直角三角形”?并说明理由.8.根据下列条件，判断△ABC的形状.(1)∠A=40°，∠B=80°；(2)∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶7.知识点3三角形的三边关系9.已知三角形的三边长分别为2、x、8，则x的值可能是()A.4 B.6 C.9 D.1010.(2022重庆一中阶段测试)下列各组长度的线段能构成三角形的是()A.1cm，2cm，3cm B.4cm，5cm，10cmC.6cm，8cm，10cm D.5cm，5cm，10cm11.一个三角形的两边长为2和6，第三边长为偶数，则这个三角形的周长为.

知识点4三角形的高、中线和角平分线12.(2022重庆沙坪坝期末)数学课上，同学们在作△ABC中AC边上的高时，共画出下列四种图形，其中正确的是() A B C D13.在△ABC中，AC=5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长长2cm，则BA=.

第13题图 第14题图14.如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，S△ABC=12，则S△ADF-S△BEF=.15.(2021甘肃张掖一中期中)如图，在△ABC中，∠A=80°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC=.16.如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°.求∠ADB的度数.能力提升全练17.(2022四川德阳中考)某校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5km和3km.那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是()A.1km B.2km C.3km D.8km18.(2022河北中考)要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量.两同学提供了间接测量方案(如图1和图2)：方案Ⅰ（图1）①作一直线GH，交AB，CD于点E，F；②利用尺规作∠HEN=∠CFG；③测量∠AEM的大小即可.方案Ⅱ（图2）①作一直线GH，交AB，CD于点E，F；②测量∠AEH和∠CFG的大小；③计算180°-∠AEH-∠CFG即可. 图1 图2对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是()A.Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B.Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C.Ⅰ、Ⅱ都可行 D.Ⅰ、Ⅱ都不可行19.(2022江苏泰州泰兴洋思中学月考)在一个三角形中，三个内角之比为1∶2∶6，则这个三角形是三角形.(填“锐角”“直角”或“钝角”)

20.(2022四川省达州中学期中)如图，对面积为S的△ABC进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使A1B=3AB，B1C=3BC，C1A=3CA，连接A1B1、B1C1、C1A1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使A2B1=3A1B1，B2C1=3B1C1，C2A1=3C1A1，连接A2B2、B2C2、C2A2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；……，按此规律作下去，可得到△AnBnCn，则其面积Sn=.21.(2022江苏泰州二中月考)如图，在△BCD中，BC=4，BD=5.(1)求CD的取值范围；(2)若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数.素养探究全练22.在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称为“灵动三角形”.如：三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“灵动三角形”.如图，∠MON=60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C(规定0°<∠OAC<90°).(1)∠ABO的度数为°，△AOB(填“是”或“不是”)“灵动三角形”；

(2)若∠BAC=60°，求证：△AOC为“灵动三角形”；(3)当△ABC为“灵动三角形”时，求∠OAC的度数.

第四章三角形第一节认识三角形答案全解全析基础过关全练1.C三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形.故选C.2.(1)3(2)6解析(1)如图，以AB为一边的三角形有△ABC、△ABD、△ABE，共3个.(2)如图，以点C为顶点的三角形有△ABC、△BEC、△BCD、△ACE、△ACD、△CDE，共6个.3.C设∠A=3x°，则∠B=4x°，∠C=5x°，根据三角形内角和定理可得3x°+4x°+5x°=180°，解得x=15，则∠C=5x°=75°.4.D从题图中只能看到三角形的一个角，且这个角是锐角，其他的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角，故选D.5.80解析设三角形的三个内角分别为2x、3x、4x，根据题意得2x+3x+4x=180°，解得x=20°，∴4x=4×20°=80°.故答案为80.6.34°解析直角三角形两个锐角的和是90°，设较小的一个锐角为x，则另一个锐角为90°-x，由题意得90°-x-x=22°，解得x=34°，即较小的一个锐角的度数为34°.7.解析(1)是.理由如下：∵∠A=20°，∠B=50°，∴2∠A+∠B=90°，∴△ABC是“准直角三角形”.(2)是.理由如下：∵∠A=130°，∠B=10°，∴∠C=180°-10°-130°=40°，则2∠C+∠B=90°，∴△ABC是“准直角三角形”.8.解析(1)∠C=180°-∠A-∠B=60°，因为40°<60°<80°<90°，所以△ABC是锐角三角形.(2)设∠A=2x，∠B=3x，∠C=7x，则2x+3x+7x=180°，解得x=15°.所以∠C=7×15°=105°.所以△ABC是钝角三角形.9.C∵三角形三边长分别为2、8、x，∴8-2<x<8+2，即6<x<10，只有C符合，故选C.10.CA.∵1+2=3，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；B.∵4+5<10，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；C.∵6+8>10，∴能组成三角形，故本选项符合题意；D.∵5+5=10，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意.故选C.11.14解析由题意得，6-2<第三边长<6+2，即4<第三边长<8，∵第三边长是偶数，∴第三边长是6，则这个三角形的周长是14.12.AA.BE是△ABC中AC边上的高，符合题意；B.BE不是△ABC中AC边上的高，不符合题意；C.BE不是△ABC中AC边上的高，不符合题意；D.AE是△EAC中AC边上的高，不是△ABC中AC边上的高，不符合题意.故选A.13.7cm解析∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∴△ABD的周长-△ADC的周长=(BA+BD+AD)-(AC+AD+CD)=BA-AC=2cm，∵AC=5cm，∴BA=7cm，故答案为7cm.14.2解析由D是AC的中点且S△ABC=12，可得S△ABD=12S△ABC=12×12=6，∵EC=2BE，∴BE=13BC，∴S△ABE=13×12=4，∵S△ABE-S△ABF=S△BEF，S△ABD-S△ABF=S△ADF，∴S△ADF-S△BEF=S△ABD-S15.130°解析∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-80°=100°，∴∠OBC+∠OCB=12×100°=50°∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-50°=130°.16.解析因为AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，所以∠DAC=∠BAD=30°.因为CE是△ABC的高，∠BCE=40°，所以∠B=50°.所以∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-50°-30°=100°.能力提升全练17.A设杨冲，李锐两家的直线距离为akm，根据题意有5-3≤a≤5+3，即2≤a≤8，∴杨冲，李锐两家的直线距离不可能是1km，故选A.18.C方案Ⅰ，∵∠HEN=∠CFG，∴MN∥CD，根据两直线平行，内错角相等可知，直线AB，CD所夹锐角与∠AEM相等，故方案Ⅰ可行；方案Ⅱ，根据三角形内角和定理可知，直线AB，CD所夹锐角的度数与180°-∠AEH-∠CFG相等，故方案Ⅱ可行.故选C.19.钝角解析设该三角形的内角度数分别为x，2x，6x，则x+2x+6x=180°，解得x=20°，∴2x=40°，6x=120°，即这个三角形的最大的内角的度数是120°，∴这个三角形是钝角三角形.故答案为钝角.20.37nS解析如图，连接BC1，∵C1A=3CA，∴S△ABC1=3同理S△A1BC∴S△A1AC同理S△A1BB∴S△A1B1即S1=37S，同理可证S△A2B……∴S△AnBnCn=3721.解析(1)在△BCD中，BD-BC<CD<BD+BC，∵BC=4，BD=5，∴5-4<CD<5+4，即1<CD<9.(2)∵AE∥BD，∠BDE=125°，∴∠AEC=180°-∠BDE=55°，又∵∠A+∠C+∠AEC=180°，∠A=55°，∴∠C=70°.素养探究全练22.解析(1)30；是.(2)证明：∵AB⊥OM，∴∠BAO=90°，∵∠BAC=60°，∴∠OAC=∠BAO-∠BAC=30°，∵∠MON=60°，∴∠ACO=180°-∠OAC-∠MON=90°，∴∠ACO=3∠OAC，∴△AOC为“灵动三角形”.(3)设∠OAC=x°，则∠BAC=90°-x°，∠ACB=180°-(180°-∠AOC-∠OAC)=∠AOC+∠OAC=60°+x°.∵∠ABC=30°