4.3.3 探索三角形全等的条件 同步练习【北师】七下数学一课一练

第四章三角形第三节探索三角形全等的条件第三课时用“边角边”判定三角形全等基础过关全练知识点4判定三角形全等的条件——边角边12.(2020湖南永州中考)如图，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB，能直接判定△ABC≌△DCB的方法是()A.SAS B.AAS C.SSS D.ASA13.如图，在△ABC中，AB=4，AC=2，点D为BC的中点，则AD的长可能是()A.1 B.2 C.3 D.414.如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，BE=CF，要使△ABC≌△DEF，需添加的条件是.(添加一个即可)

15.(2022陕西西安莲湖一模)如图，点D在BC的延长线上，DE∥AC，且DE=BC，AC=BD.求证：△ABC≌△BED.16.(1)某中学计划为七年级学生暑期军训配备如图1所示的折叠凳，这种设计所运用的数学原理是；

(2)图2是折叠凳撑开后的侧面示意图(材料宽度忽略不计)，其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点，为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为40cm，则CB的长度是多少? 图1 图2知识点5全等三角形判定方法的灵活运用17.(2021广东佛山四中三模)如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是()A.AC=DF B.∠B=∠E C.BC=EF D.∠C=∠F18.如图，点E、F在BC上，BE=FC，∠B=∠C.添加下列条件无法判定△ABF≌△DCE的是()A.∠AFB=∠DEC B.AB=DC C.∠A=∠D D.AF=DE19.(2022北京丰台一模)如图，点B，E，C，F在一条直线上，BC=EF，∠B=∠DEF.只需添加一个条件即可判定△ABC≌△DEF，这个条件可以是(写出一个即可).

20.如图，AD与BC相交于点O，且AB=CD，AD=BC.求证：(1)∠A=∠C；(2)△ABO≌△CDO.能力提升全练21.(2022四川成都中考)如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC=DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是()A.BC=DE B.AE=DB C.∠A=∠DEF D.∠ABC=∠D22.(2022广东佛山二模)观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，能得出∠CPD=∠AOB的依据是()A.由AAS可得△OGH≌△PMN，进而可证∠CPD=∠AOBB.由SSS可得△OGH≌△PMN，进而可证∠CPD=∠AOBC.由SAS可得△OGH≌△PMN，进而可证∠CPD=∠AOBD.由ASA可得△OGH≌△PMN，进而可证∠CPD=∠AOB23.(2022广东河源二模)如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AC∥DF，AC=DF，添加以下条件，仍不能判定△ABC≌△DEF的是()A.∠A=∠D B.AB=DE C.AB∥DE D.BF=EC24.(2022黑龙江龙东地区中考)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，请你添加一个条件：，使△AOB≌△COD.

25.(2022福建中考)如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF=EC，AB=DE，∠B=∠E.求证：∠A=∠D.26.(2022河北唐山路南一模改编)如图，BE，AD是△ABC的高且相交于点P，点Q是BE延长线上的一点.(1)求证：∠1=∠2.(2)若AP=BC，AC=BQ.①嘉嘉说：∠3和∠4一定相等；②淇淇说：线段CP与CQ一定相等，∠4和∠Q一定相等.请你对嘉嘉的说法直接给出对错；对淇淇的说法加以说理判断.素养探究全练27.CD是经过∠BCA的顶点C的一条直线，CA=CB，E、F是直线CD上的两点，且∠BEC=∠CFA=∠β.(1)若直线CD经过∠BCA内部，且E、F在射线CD上，①如图a，若∠BCA=90°，∠β=90°，则BECF，EF|BE-AF|(填“>”“<”或“=”)；

②如图b，若0°<∠BCA<180°，且∠β+∠BCA=180°，请问①中的两个结论还成立吗?说明理由.(2)如图c，若直线CD在∠BCA外部，且E、F在直线CD上，∠β=∠BCA，请直接写出线段EF、BE、AF的数量关系.

第四章三角形第三节探索三角形全等的条件第三课时用“边角边”判定三角形全等答案全解全析基础过关全练12.A∵AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB(SAS)，故选A.13.B如图，延长AD到E，使DE=AD，连接BE，∵点D为BC的中点，∴BD=CD，在△ADC和△EDB中，AD∴△ADC≌△EDB(SAS)，∴BE=AC=2，在△ABE中，AB-BE<AE<AB+BE，即2<2AD<6，∴1<AD<3，故选B.14.∠B=∠DEF(答案不唯一)解析∵BE=CF，∴BC=EF，当添加∠B=∠DEF时，在△ABC与△DEF中，AB∴△ABC≌△DEF(SAS).答案不唯一.15.证明∵DE∥AC，∴∠D=∠ACB，在△ABC和△BED中，BC∴△ABC≌△BED(SAS).16.解析(1)三角形具有稳定性.(2)∵O是AB和CD的中点，∴AO=BO，CO=DO，在△AOD和△BOC中，AO∴△AOD≌△BOC(SAS)，∴BC=AD=40cm.17.CA.添加AC=DF，可以利用SAS判定这两个三角形全等；B.添加∠B=∠E，可以利用ASA判定这两个三角形全等；C.添加BC=EF，不能判定这两个三角形全等；D.添加∠C=∠F，可以利用AAS判定这两个三角形全等.故选C.18.D∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE.A.当添加∠AFB=∠DEC时，可以利用ASA判定△ABF≌△DCE，故本选项不符合题意；B.当添加AB=DC时，可以利用SAS判定△ABF≌△DCE，故本选项不符合题意；C.当添加∠A=∠D时，可以利用AAS判定△ABF≌△DCE，故本选项不符合题意；D.当添加AF=DE时，不能判定△ABF≌△DCE，故本选项符合题意.故选D.19.AB=DE(答案不唯一)解析当添加AB=DE时，在△ABC与△DEF中，AB=DE,∠B=∠DEF,20.证明(1)如图，连接BD，在△ABD和△CDB中，AB∴△ABD≌△CDB(SSS)，∴∠A=∠C.(2)在△ABO和△CDO中，∠∴△ABO≌△CDO(AAS).能力提升全练21.BA.添加BC=DE，不能判定△ABC≌△DEF，故该选项不符合题意；B.∵AE=DB，∴AB=DE，∵AC∥DF，∴∠A=∠D，故可利用SAS判定△ABC≌△DEF，故该选项符合题意；C.添加∠A=∠DEF，不能判定△ABC≌△DEF，故该选项不符合题意；D.添加∠ABC=∠D，不能判定△ABC≌△DEF，故该选项不符合题意.故选B.22.B根据作图过程可知，PM=OG=PN=OH，MN=GH，在△OGH和△PMN中，OG∴△OGH≌△PMN(SSS)，∴∠CPD=∠AOB.故选B.23.B∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE.A.∵∠A=∠D，AC=DF，∠ACB=∠DFE，∴可利用“ASA”判定△ABC≌△DEF，故该选项不符合题意；B.添加AB=DE，不能判定△ABC≌△DEF，故该选项符合题意；C.∵AB∥DE，∴∠B=∠E，又∵∠ACB=∠DFE，AC=DF，∴可利用“AAS”判定△ABC≌△DEF，故该选项不符合题意；D.∵BF=EC，∴BF+FC=EC+FC，即BC=EF，又∵∠ACB=∠DFE，AC=DF，∴可利用“SAS”判定△ABC≌△DEF，故该选项不符合题意.故选B.24.OB=OD(答案不唯一)解析添加OB=OD，在△AOB和△COD中，AO∴△AOB≌△COD(SAS).答案不唯一.25.证明∵BF=EC，∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF.在△ABC和△DEF中，AB∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴∠A=∠D.26.解析(1)证明：∵BE，AD是△ABC的高，∴AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠1=∠2=90°-∠BCA.(2)嘉嘉的说法错误.淇淇的说法正确.理由：∵在△APC和△BCQ中，AP=BC，∠2=∠1，AC=BQ，∴△APC≌△BCQ(SAS)，∴CP=CQ，∠4=∠Q.素养探究全练27.解析(1)①=；=