高一数学用样本数字特征估计总体数字特征2

2.2用样本预计总体２.2.2用样本数字特征预计总体数字特征

第二课时第1页知识回顾1.怎样依据样本频率分布直方图，分别预计总体众数、中位数和平均数？（1）众数：最高矩形下端中点横坐标.（2）中位数：直方图面积平分线与横轴交点横坐标.（3）平均数：每个小矩形面积与小矩形底边中点横坐标乘积之和.第2页2.对于样本数据x1，x2，…，xn，其标准差怎样计算？第3页样本数字特征例题分析第4页知识补充1.标准差平方s2称为方差，有时用方差代替标准差测量样本数据离散度.方差与标准差测量效果是一致，在实际应用中普通多采取标准差.2.现实中总体所包含个体数往往很多，总体平均数与标准差是未知，我们通惯用样本平均数和标准差去预计总体平均数与标准差，但要求样本有很好代表性.第5页3.对于城市居民月均用水量样本数据，其平均数，标准差s=0.868.在这100个数据中，落在区间（-s，+s）=[1.105，2.841]外有28个；落在区间（-2s，+2s）=[0.237，3.709]外只有4个；落在区间（-3s，+3s）=[-0.631，4.577]外有0个.第6页

普通地，对于一个正态总体，数据落在区间（-s，+s）、（-2s，+2s）、（-3s，+3s）内百分比分别为68.3%、95.4%、99.7%，这个原理在产品质量控制中有着广泛应用（参考教材P79“阅读与思索”）.第7页例题分析例1

画出以下四组样本数据条形图，说明他们异同点.(1)５，５，５，５，５，５，５，５，５；(2)４，４，４，５，５，５，６，６，６；O频率1.00.80.60.40.212345678

（1）O频率1.00.80.60.40.212345678

（2）第8页(3)３，３，４，４，５，６，６，７，７；(4)２，２，２，２，５，８，８，８，８.频率1.00.80.60.40.212345678

O（3）频率1.00.80.60.40.212345678

O（4）第9页例2

甲、乙两人同时生产内径为25.40mm一个零件，为了对两人生产质量进行评选，从他们生产零件中各随机抽取20件，量得其内径尺寸以下（单位：mm）：甲：25.4625.3225.4525.3925.3625.3425.4225.4525.3825.4225.3925.4325.3925.4025.4425.4025.4225.3525.4125.39乙：25.4025.4325.4425.4825.4825.4725.4925.4926.3625.3425.3325.4325.4325.3225.4725.3125.3225.3225.3225.48

从生产零件内径尺寸看，谁生产零件质量较高？第10页

甲生产零件内径更靠近内径标准，且稳定程度较高，故甲生产零件质量较高.说明：1.生产质量能够从总体平均数与标准差两个角度来衡量，但甲、乙两个总体平均数与标准差都是不知道，我们就用样本平均数与标准差预计总体平均数与标准差.2.问题中25.40mm是内径标准值，而不是总体平均数.第11页例3

以往招生统计显示，某所大学录用新生高考总分中位数基本稳定在550分，若某同学今年高考得了520分，他想报考这所大学还需搜集哪些信息？关键点：（1）查往年录用新生平均分数.若平均数小于中位数很多，说明最低录用线较低，能够报考；（2）查往年录用新生高考总分标准差.若标准差较大，说明新生录用分数较分散，最低录用线可能较低，能够考虑报考.第12页例4

在去年足球甲A联赛中，甲队每场比赛平均失球数是1.5，整年比赛失球个数标准差为1.1；乙队每场比赛平均失球数是2.1，整年比赛失球个数标准差为0.4.你认为以下说法是否正确，为何？（1）平均来说甲队比乙队防守技术好；（2）乙队比甲队技术水平更稳定；（3）甲队有时表现很差，有时表现又非常好；（4）乙队极少不失球.第13页例5

有20种不一样零食，它们热量含量以下：110120123165432190174235428318249280162146210120123120150140（1）以上20个数据组成总体，求总体平均数与总体标准差；（2）设计一个适当随机抽样方法，从总体中抽取一个容量为7样本，计算样本平均数和标准差.第14页（1）总体平均数为199.75，总体标准差为95.26.（1）以上20个数据组成总体，求总体平均数与总体标准差；（2）设计一个适当随机抽样方法，从总体中抽取一个容量为7样本，计算样本平均数和标准差.（2）能够用抽签法抽取样本，样本平均数和标准差与抽取样本相关.第15页小结作业1.对同一个总体，能够抽取不一样样本，对应平均数与标准差都会发生改变.假如样本代表性差，则对总体所作预计就会产生偏差；假如样本没有代表性，则对总体作犯错误预计可能性就非常大，由此可见抽样方法主要性.第16页2.在抽样过程中，抽取样本是含有随机性，如从一个包含6个个体总体中抽取一个容量为3样本就有20中可能