北京(高考)数学真题含答案

-北京(高考)数学真题含答案考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)若集合A={x∈RA.(B.(C.(D.(答案：C解析：解不等式x2-4x+3<0可得x(2)已知函数f(x)=3A.fB.fC.fD.f答案：B解析：因为f(x+1)(3)已知a>1，则函数f(A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增答案：A解析：当a>1时，指数函数(4)若f(xA.fB.-C.fD.f答案：A解析：偶函数的定义是f((5)已知角α的终边经过点(-3A.-B.-C.4D.3答案：A解析：该点到原点的距离为(-3)2+(6)设向量a=(2,A.-B.1C.5D.-答案：A解析：向量点积公式为a·(7)已知an=A.100B.90C.110D.120答案：A解析：该数列为等差数列，首项a1=1，末项a(8)某人每秒钟跑4m，则3秒内跑的距离是A.12mB.10mC.8mD.6m答案：A解析：速度为4m·s-1(9)若f(xA.3B.2C.4D.1答案：A解析：代入得f((10)若z=(A.2B.-C.2iD.-答案：C解析：展开得z=(11)若a>A.1B.aC.aD.ab答案：A解析：当a>b>(12)球体的体积公式为A.VB.VC.VD.V答案：B解析：球体体积公式为V=(13)若f(xA.1B.0C.-D.2答案：B解析：sin0(14)若f(xA.1B.0C.-D.2答案：A解析：tanπ(15)若向量a=(2,3)，A.共线B.垂直C.方向相反D.无关系答案：A解析：b=2a，说明a(16)若x=logA.2B.3C.1D.-答案：A解析：log3(17)若函数f(A.RB.{C.{D.{答案：A解析：该函数为一次函数，定义域为全体实数，故选A。(18)若log2xA.6B.8C.9D.10答案：B解析：由对数的定义，log2x=(19)若f(xA.0B.1C.-D.2答案：A解析：奇函数的定义是f(-x(20)若cosθ=1A.60B.30C.45D.90答案：A解析：cos60二、多项选择题（20题）每小题全部选对的得1分，选对但不全的得0.5分，有选错的得0分(21)下列哪些是集合A=A.{B.{C.{D.{答案：ABD解析：集合A包含所有小于5的实数，选项A、B、D分别满足小于6、小于3和等于5的条件，属于A的子集；选项C不满足x<(22)若sinθ=1A.(B.(C.(D.(答案：AB解析：sinθ=12时，θ可能为(23)下列哪些是关于逻辑命题的真命题？A.若a>b且bB.若a+bC.若a∈AD.若a∈A答案：ABC解析：A是传递性；B是加法逆元的定义；C真包含关系；D不一定成立，如a可属A但不属于B。(24)若f(A.f(B.f(C.f(xD.f(x)答案：ABC解析：f(x)是奇函数，其导数为3x2，且在x=0处导数为0，但(25)若a>A.aB.acC.ac>bD.a答案：ACD解析：当c>0时，A和C成立；D成立但需a,(26)若cosθ=-A.150B.210C.30D.330答案：ABD解析：cos150°=cos((27)若a<0，且A.aB.abC.aD.ab答案：AD解析：A成立因为负数除以正数为负；D成立因为负数与正数相乘为负；B成立需a和b同号，这里a<0且(28)若向量a=(1A.aB.a与b共线C.aD.a答案：ACD解析：a·b=1×(29)若a≡A.7B.12C.-D.17答案：ABD解析：a≡2((30)若f(A.f(xB.f(xC.f(xD.f(x答案：ABD解析：sinx周期为2π，f(x)的周期同sinx，为(31)若tanθ=3A.60B.240C.120D.300答案：AB解析：tan60°=3；tan240(32)若a=(2A.a与b的夹角为90B.aC.aD.a与b同向答案：ABD解析：a·b=2×(33)若f(A.f(B.f(xC.fD.f(答案：ABCD解析：一次函数一定是增函数，其零点为x=12(34)若A={1A.AB.AC.AD.B答案：ABD解析：A、B、C、D都符合集合运算的定义，因此全选。(35)若f(A.f(xB.f(C.f(D.f(x)在答案：ABCD解析：该函数定义域需x+1>0，即(36)若f(A.f(xB.f(xC.f(xD.f(答案：ABCD解析：f(x)为正切函数，周期为π，定义域排除π(37)若f(A.f(xB.f(xC.f(x)D.f(x答案：ABD解析：f(x)周期为2π，最大值为1，最小值为(38)若f(A.定义域为xB.值域为RC.f(D.f(答案：ABC解析：f(x)定义域为x(39)若a>A.a+c>B.aC.ac>bD.a·c>答案：ACD解析：A成立，B不一定成立（如a=-1，b(40)若f(x)A.fB.fC.fD.f答案：ABD解析：A和B是基本定义；C和D需满足函数周期为T，而T2或T三、填空题（20题）(41)若a∈R满足a答案：5或-解析：解方程得a=(42)若f(x答案：2解析：log2(43)若f(x答案：0解析：sin0(44)若f(x答案：0解析：代入得2×(45)若cosθ=答案：60°或解析：θ在第一和第四象限。(46)若a=(3,答案：(解析：按分量相加得(4(47)若log2x答案：1解析：由对数定义得x=(48)若f(答案：x解析：根号下需非负，即x-2≥(49)若a为实数且满足a3=答案：-解析：a=(50)若f(x答案：1解析：tanπ(51)若f(x答案：2解析：代入得3((52)若sinθ=答案：kπ（k解析：正弦函数值为0的点为整数倍的π。(53)若f(x答案：1解析：代入得log3(54)若f(答案：x解析：根号下需非负，即2x+1≥(55)若a=(2,答案：4解析：点积为2×(56)若z=(答案：-解析：(1+i(57)若f(x答案：3解析：log5(58)若A是一个集合，且A⊆B答案：A解析：由子集定义，A∩(59)若an=2an答案：3解析：代入n=2得(60)若f(x)答案：[解析：cosx的值域为[四、解答题（12题）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(61)（5分）某一班级有30人，参加运动会的有15人，参加绘画比赛的有20人，同时参加两项的有10人，求至少参加一项的学生人数。答案：25解析：设至少参加一项人数为x，则x=(62)（5分）已知角α的终边经过点(3,-4)答案：sinα=解析：该点到原点的距离为r=32+((63)（5分）已知函数y=答案：x解析：对数函数定义域要求x+1>(64)（5分）已知向量a=(3,-答案：-解析：a·b=3×(65)（5分）已知数列an=3答案：3解析：该数列为等比数列，公比为3，用等比数列求和公式，得a1(66)（5分）已知f(x)答案：x解析：该函数为开口向上的抛物线，判别式为16-8=8>(67)（5分）若a=(1,2答案：-解析：叉积公式为1×1-2×(68)（5分）解不等式log2答案：x解析：将不等式转化为指数形式得x-1<23=8(69)（5分）解方程x+答案：x解析：两边平方得x+3=(70