2025-2026学年福建省泉州市丰泽区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省泉州市丰泽区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中是二元一次方程的为（）A.2x+1=0 B.x+2y=0 C.x-1≠0 D.2x-1≥02.不等式2x-3≤-1的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.

C. D.3.《哪吒之魔童闹海》创造中国动画电影的神话，推动我国国产动画电影发展，提升中国文化影响力.如图，对哪吒图片的变换，下列描述正确的是（）A.中心对称 B.平移 C.旋转 D.轴对称4.若一个三角形的两条边的长分别是3cm和7cm,则它的第三边的长可能是（）A.3cm B.4cm C.6cm D.10cm5.下列不等式组无解的是（）A. B. C. D.6.已知正多边形的每一个内角为135°，则这个正多边形的边数为（）A.12 B.10 C.8 D.67.清源山景区售卖特色文创礼盒，每个大盒含6枚石刻徽章，每个小盒含4枚茶花书签，两种礼盒共45盒，文创物品总数为230件.设大盒有x盒，小盒有y盒，根据题意列出的方程组正确的是（）A. B.

C. D.8.有一张正六边形纸片，按如图方式剪去它的两个角（虚线部分），在剩下的六边形MNCDEF中，则∠1、∠2满足的等量关系为（）A.∠1=∠2

B.∠2-∠1=10°

C.∠1+∠2=240°

D.∠1+∠2=260°9.如图，将△ABC沿着射线BC方向平移得到△DEF，连结AD，若AD=3CE，BF=7，则AD的长为（）

A.1 B.2 C.3 D.410.若关于x,y的二元一次方程组的解满足：2x+3y=1，则关于x,y的二元一次方程组的正整数解的组数有（）A.1组 B.2组 C.3组 D.无数组二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.已知方程3x+2y=7，用含x的代数式表示y，则y=______．12.若x=2是关于x的一元一次方程ax-4=6的解，则a的值为

.13.如图，△ABC≌△DEF，点E在线段BC上，若∠B=70°，∠D=35°，则∠F=

°.

14.若不等式（a+2）x＜（a+2）的解集是x＞1，则a的取值范围为

.15.如图，∠AOB=50°，点Q是∠AOB内部一点，过点Q分别作关于OA，OB的对称点C，D，连结OC，OD，则∠COD=

°.

16.如图，在△ABC中，∠ABC=∠C，AD⊥BC，点E在线段AD延长线上，F为线段CD上一点，∠EAC的平分线AG⊥EF于点G，∠ABC和∠AEF的平分线相交于点M，设∠C=α，则∠M的度数为

.（用含α的代数式表示）三、计算题：本大题共2小题，共18分。17.解方程：2（x+1）-4=6.18.在智慧物流快速发展的背景下，某物流企业引入大型、小型两款智能无人机承担城区末端货物配送任务，以此提升配送效率、解决“最后一公里”难题.

已知4架大型无人机和2架小型无人机同时执行单次配送任务，可运送货物70件；1架大型无人机和3架小型无人机同时执行单次配送任务，可运送货物35件.

（1）求单架大型无人机、单架小型无人机单次的运货量分别是多少件？

（2）现计划调配这两种无人机共15架执行一批紧急货物的配送任务，要求这15架无人机单次总运货量不少于180件，请问至少需要调配多少架大型无人机才能完成任务？四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.20.(本小题8分)

在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形.按要求画出下列图形：

（1）将Rt△ABC绕点B逆时针旋转90°得到Rt△A1BC1；

（2）延长AC交A1C1于点D，求证：AD⊥A1C1.21.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠A=36°，∠ACB=74°，CD是AB边上的高，过点D作DE∥BC交AC于点E.

（1）求∠B的度数；

（2）求∠CDE的度数.22.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB=5.

（1）求作BC的垂直平分线，分别交AB，BC于点D，E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）连结AE，若△ABE的周长比△ACE的周长大2，求AC的长.23.(本小题10分)

实验背景：在“探秘质量守恒”综合实践课上，某数学兴趣小组用实验室天平测量4个未知质量的砝码（a、b、c、d质量各不相同），实验记录如下：实验步骤操作描述天平状态（绘图区）步骤一左盘放d,右盘放a步骤二左盘放a和c,右盘放b和d步骤三左盘放b和c,右盘放a和d,此时天平平衡.任务一：数据分析

（1）根据图1、图2，分别写出能反映砝码质量关系的不等式；

任务二：数据推理

（2）根据图3，请你完成变形c=______；（用含a、b、d的代数式表示）

任务三：数量关系

（3）结合三个图的信息，将a、b、c、d四个砝码的质量按从小到大的顺序排列，并写出完整的推理过程.24.(本小题12分)

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为射线AB上一点.

（1）如图1，点B关于直线CD的对称点B'恰好落在AC边上，连接DB'.

①若∠A=α，求∠ADB′的度数（用含α的代数式表示）；

②若AD=2BD，求AC与BC的数量关系；

（2）如图2，E为线段AC上一点，若，S△ADE：S△ACB=m,AC=n,求AE的长（用含m、n的代数式表示）.

25.(本小题14分)

已知A，B是数轴上两动点，且表示的数分别是a,b,给出如下定义：若0≤a≤2且AB=2，则称b为“海丝数”；特别地，当b是整数时，则称它为“海丝整数”.

（1）下列三个数：-2.5，0，4.2，是“海丝数”的为______；

（2）已知关于x,y的二元一次方程组中的x,y均为“海丝数”，求整数m所有可能的取值的和；

（3）关于x的不等式组的解集中恰好有4个“海丝整数”，若c+d=-1，，求2c+3d的最大值.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】

12.【答案】5

13.【答案】75

14.【答案】a＜-2

15.【答案】100

16.【答案】

17.【答案】x=4．

18.【答案】单架大型无人机单次运货量为14件，单架小型无人机单次运货量为7件

至少要11架大型无人机

19.【答案】-1≤x＜2；．

20.【答案】如图，即为所求；

如图，

∵Rt△ABC绕点B逆时针旋转90°得到Rt△A1BC1，

∴∠A1=∠A，

又∵∠ACB=∠A1CD，∠ABC=90°，

∴∠A1DC=180°-∠A1-∠A1CD=180°-∠A-∠ACB=∠ABC=90°，

∴AD⊥A1C1

21.【答案】70°

20°

22.【答案】如图，DE即为所求，

AC=3

23.【答案】d＞a，a+c＞b+d

a+d-b

c＞d＞a＞b，∵