2025-2026学年江苏省南通市如皋市八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省南通市如皋市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.以下四个图标，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列事件是随机事件的是（）A.对顶角相等 B.三角形内角和等于360°

C.平行四边形对角线互相平分 D.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上3.函数y=中自变量x的取值范围是（）A.x＞-1 B.x≥-1 C.x＜-1 D.x≤-14.如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，若∠B=130°，则∠DEC的度数为（）A.25°B.30°C.35°D.40°5.在音乐中，音高可以用半音数来表示（相邻两个半音相差1），一段旋律中，半音数y与时间t（单位：拍，t=1，2，3…表示第t拍结束时的音高）满足一次函数关系，已知该旋律从中央C（y=0）开始，部分数据如表，则t=4时，半音数y的值为（）时间t（拍）123半音数y024A.5 B.6 C.7 D.86.如图为一次函数y=kx+b的图象，则不等式kx+b＞0的解集为（）A.x＜0B.x＞0

C.x＜1D.x＞17.科学家同时培育了甲，乙，丙，丁四种花，从中选开花时间最长并且最稳定的是（）种类甲乙丙丁开花时长（单位：天）的平均数681010开花时长（单位：天）的方差1.050.781.050.78A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.如图，学校为八年级“青春仪式”制作了长3.5m,宽2.5m的大背景板，学生们想在背景板四周贴一圈等宽的粘贴区，用于粘贴装饰品，中间空白部分面积为8m2.设粘贴区宽度为xm,则可列方程（）A.（3.5+2x）（2.5+2x）=8 B.（3.5-2x）（2.5-2x）=8

C.（3.5+x）（2.5-x）=8 D.（3.5-x）（2.5+x）=89.如图，在正方形ABCD中，点M在对角线AC上，连接DM，过点M作MN⊥DM，交线段BC于点N，过点M作MG⊥BC于点G.小明认为：总有MD=MN；小红认为：存在四边形ABNM的面积和△CDM的面积相等的情况，此时要满足.则（）A.小明观点正确，小红观点错误B.两人观点均正确

C.小明观点正确，小红观点正确D.两人观点均错误10.已知m,n是一元二次方程x2+kx+1=0的两个实数根，p,q是一元二次方程x2+x+k=0的两个实数根，则的最小值为（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(本大题共6小题，第11-12题每小题3分，第13-16题每小题4分，共22分.）11.佳佳同学在一个质地均匀的正方体盒子的六个面分别写了“我”“爱”“你”“中”“国”“！”，则抛掷一次这个盒子，朝上一面显示“国”的概率为

.12.一次函数y=kx+3，若y随着x的增大而增大，请写出一个符合条件的k值

.13.已知关于x的方程x2+4x+a=0可配方得（x+2）2=3，则a的值为

.14.一组数据x1，x2，…，xn的平均数为10，则数据，，…，的平均数为

.15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，将△ABC绕点C逆时针旋转，AB的对应边A′B′正好过点B，此时A′C与AB交于点O，则OC的长为

.16.如图，射线AM∥BN，∠ABN=90°，P，Q分别是AM，BN上的两个动点（不与A，B重合），BQ＞AP，C是BQ上一点，AP=2BC，D是PQ的中点.

（1）若AB=3，AP=4，则CP的长为

；

（2）若AQ=m,CD=n,则的值为

.

三、解答题(本大题共9小题，共98分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题10分)

解方程：

（1）x2-6x+8=0；

（2）x2-x=x-1.18.(本小题10分)

2026年“苏超”即江苏省城市足球联赛再度开赛，小驰、小成和小龙都是足球迷，三人都已经买到足球票，相约一起去看足球赛.已知奥体中心A，B两个入口均能进入场馆.

（1）小龙从A入口进入场馆的概率为______；

（2）请用列表或画树状图的方法，求三人从同一入口进入场馆的概率.19.(本小题10分)

某商场响应国家消费品“以旧换新”的号召，开展了家电惠民补贴活动，4月份投入资金20万元，6月份投入资金24.2万元.

（1）求该商场投入资金的月平均增长率；

（2）按照这个增长率，预计该商场7月份投入资金将达到多少万元？20.(本小题10分)

在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，C的坐标分别为A（-4，4），C（0，1）.

（1）先将△ABC绕原点顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕原点顺时针旋转90°得到△A2B2C2，请画出△A1B1C1与△A2B2C2；

（2）若一次函数y=kx-1的图象与线段BB1或线段B1B2有交点，求k的取值范围.21.(本小题10分)

如图，四边形ABCD是矩形，O是对角线AC和BD的交点，分别过点C，D作CE∥BD，DE∥AC，交点为E.

（1）补全图形，并证明：四边形ODEC是菱形；

（2）若AB=6，AD=12，求四边形ODEC的面积.22.(本小题10分)

为了解学生科学素养情况，随机抽取801，802班各10名学生的科学素养测试成绩，对成绩（百分制，单位：分）进行了收集、整理和分析，部分信息如下：

（Ⅰ）801班成绩如下：62

67

71

75

82

84

86

89

95

98；

（Ⅱ）部分数据如表：班级平均数第一四分位数第二四分位数第三四分位数aQ1Q289802b828792（1）请计算：Q1=______；Q2=______；

（2）请补全箱线图；

（3）小华计算了两个班分数的平均数，发现a＞b,得出结论：801班学生科学素养情况要优于802班.你认为合理吗？请结合箱线图，说明理由.23.(本小题12分)

为了满足不同客户的需求，话费公司推出两种流量套餐：套餐种类计费方式A基础费用每月30元（包含15GB通用流量），超过部分每GB收费1元；B通用流量2.5元/GB，当月使用流量达到20GB后不再收取额外费用.（1）请分别写出A，B套餐所需费用y（单位：元）与当月使用流量x（单位：GB）之间的函数关系式；

（2）某消费者每月使用流量超过20GB，请帮他选择更省钱的方案，并说明理由.24.(本小题13分)

如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，点M（m,3）在第一象限.

（1）求A，B两点的坐标；

（2）若△ABM的面积与△ABO的面积相等，求m的值；

（3）在平面直角坐标系中存在一点N，使得以A，B，M，N四个点为顶点的四边形为矩形，求点N的坐标.

25.(本小题13分)

如图1，在▱ABCD中，∠B=120°，点E是边BC上的动点，作∠AEF=∠B，与边CD交于点F.

（1）如图1，若AB=4，AD=8，EF⊥CD，求EF的长度；

（2）若AB=a,AD=b（b＞a），当AE=EF时，求BE的长（用含有a,b的式子表示）；

（3）如图2，在∠AEF的平分线上截取EM=AE，若BC=AB+BE，请探究AB，BE，BM的关系，并加以证明.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】

12.【答案】4（答案不唯一）

13.【答案】1

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】x1=2，x2=4

x1=x2=1

18.【答案】

19.【答案】10%

预计该商场七月份投入资金将达到26.62万元

20.【答案】如图，△A1B1C1与△A2B2C2即为所求；

满足条件的k的取值范围为：k＜-或k＞

21.【答案】∵CE∥BD，DE∥AC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，OC=AC，OD=BD，

∴OC=OD，

∴四边形ODEC是菱形

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22.【答案】71;83

不合理，理由如下：平均数a＞b，只能说明801班学生科学素养平均成绩大于802班，不能表明801班学生科学素养情况要优于802班，

由箱线图可得，802班的科学素养成绩更集中，波动更小，说明802班的科学素养情况要优于801班

23.【答案】yA=，

yB=，

①20＜x＜35，yA＜yB，选A套餐；②x=35，两种套餐费用相等；③x＞35，yA＞yB，选B套餐

24.【答案】B（0，4），A（-3，0）

（，3）

N点坐标为（-，1）或（，1）

25.【答案】

结论：BM=AB+BE，证明如下：连接DE，

∵EM平分∠AEF，∠AEF=120°，

∴，

∵EM=AE，

∴△AEM为等边三角形，

∴AM=AE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC，

∵BC=AB+BE=BE+CE，

∴CE=AB=CD，

∵∠C=60°，

∴△CDE是等边三角形，

∴∠DE