2025-2026学年重庆市巴南区八年级（上）期末数学试卷

-2026学年重庆市巴南区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（4分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，5，7 B．1，2，3 C．5，8，2 D．4，3，73．（4分）下列计算正确的是（）A．a6÷a3＝a2 B．3a2b﹣a2b＝2 C．（a2）3＝a5 D．a（a+1）＝a2+a4．（4分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，BF＝EC，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝ED D．AC∥DF5．（4分）若分式|x|−3x−3的值等于0，则xA．0 B．﹣3 C．3 D．±36．（4分）下列说法中错误的是（）A．等腰三角形是轴对称图形 B．等腰三角形的两个底角相等 C．等腰三角形的角平分线，中线、高线互相重合 D．有两条边相等的三角形是等腰三角形7．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，△A7A8A9…都是等边三角形，且点A1，A3，A5，A7，A9坐标分别是A1（3，0），A3（2，0），A5（4，0），A7（1，0），A9（5，0），依据图形所反映的规律，则A17的坐标是（）A．（7，0） B．（6，0） C．（﹣1，0） D．（﹣2，0）8．（4分）一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的150倍，用这台机器收割10公顷小麦比100个农民人工收割这些小麦要少用1h．求一个农民每小时收割多少公顷小麦？设一个农民每小时收割x公顷小麦，根据题意列方程为（）A．10150x−10100xC．10100x=109．（4分）如图，已知直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，以AB为斜边作Rt△ABD，将△ABD沿AB翻折得到△ABE，连接CE，已知AD＝3，CE＝4，则点A到CE的距离为（）A．43 B．32 C．910．（4分）若数a既使得关于x的不等式组x−a2+1≤x+a3x−2a＞6无解，又使得关于yA．﹣15 B．﹣3 C．0 D．3二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．（4分）一张A4纸的规格为210毫米×297毫米，其中210毫米可以表示为0.00021千米．将数字0.00021用科学记数法表示应为．12．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝40°，∠ABD是△ABC的一个外角，BE平分∠ABD，若∠ABE＝50°，则∠A的度数为．13．（4分）若|a﹣3|+（2+b）2＝0，则点A（a，b）关于x轴对称的点的坐标为．14．（4分）已知代数式4x2+mx+9是完全平方式，则m的值为．15．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的平分线AE，BD交于点F，过点F作GF⊥BD交BC于点H，交AC的延长线于点G．则∠AFB的度数为；若BD＝6，且BF＝3DF，则S△ADF＝．16．（8分）一个四位自然数N的各个数位上的数字均不为零，若其满足千位数字比百位数字大3，个位数字为十位数字的2倍，则称这个自然数N为“顺利数”．如数4136，∵4＝1+3且6＝2×3，∴4136是“顺利数”．如数5186，∵5≠1+3，∴5186不是“顺利数”．则最小的“顺利数”为：；若N=abcd为“顺利数”，将N的千位和十位上的数字交换位置，百位和个位上的数字也交换位置，得到一个新数N′，记F(N)=N−N′33，将数N的千位数字和百位数字记为两位数n′=ab，十位数字和个位数字记为两位数n″=cd，若F（N）+n′+n三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．17．（8分）（1）计算：（x﹣2y）2﹣（2x+y）（x﹣y）；（2）解方程：32−m18．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，交AB于点E．（1）尺规作图：过点D作线段AC的垂线交AC于点F，连接EF；（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）求证：AD垂直平分EF．证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴①．∴点D在线段EF的垂直平分线上．在Rt△AED和Rt△AFD中，DE=DF②∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）．③∴点A在线段EF的垂直平分线上．∴④．四、解答题：（本大题7个小题，每小题8分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（8分）先化简，再求值：x−3x2−1⋅x220．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，﹣3），B（2，﹣1），C（﹣2，﹣2）．（1）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′，并写出各点的坐标；（2）连接BC′和BA′，求△BA′C′的面积．21．（8分）如图，一块长为（3x+3y）cm，宽为（x+2y）cm的长方形纸板，在它的四个角各切去一个相同的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个高为xcm的长方体状无盖纸盒．（1）求该长方体纸盒底面（阴影部分）的面积；（2）若该长方形纸板长为12cm，宽为7cm，求该长方体纸盒的体积．22．（8分）如图，在△ABC中，BC＝AC，分别过点B和点A作BD⊥AC于点D，AE⊥BC于点E，AE，BD相交于点O，连接CO．（1）求证：AD＝BE；（2）求证：CO平分∠ACB．23．（10分）列方程解下列问题：用程序控制甲、乙两架无人机，进行80m竞速比赛赛前练习，当甲无人机到达终点时，乙无人机离终点还差16m．已知甲无人机的平均速度为4m/s．（1）求乙无人机的平均速度；（2）如果两架无人机重新开始比赛，甲从起点向后退16m，两架无人机同时出发，甲依然先到达终点，请调整甲的平均速度，使两架无人机能同时到达终点，求调整后甲的平均速度．24．（10分）人类使用密码的历史悠久，利用因式分解可以生成密码：先将确定的多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列就可以形成密码．例如多项式x2y﹣4y，分解因式为y（x+2）（x﹣2），若取x＝15，y＝12，则因式码为12，17，13，排序后密码为121317．请根据上述方法解决以下问题：（1）填空：多项式x2y﹣4y，若取x＝14，y＝5，则对应的密码为（直接填数字即可）；（2）探究：已知多项式x4﹣16y4，x，y均为正整数．①若取x＝10，y＝3，请按照上述方法生成对应的密码，并写出完整过程；②若用上述方法生成的密码中，前两个因式码为8和16（因式码按从小到大排列），请求出第三个因式码．25．（10分）已知△ABC，点D是线段AB的中点．（1）如图1，点E在线段AC上，连接BE，交CD于点F，延长FD至点H，使DH＝DF，连接AH．若∠CAH＝70°，CA＝BF；求∠H的度数；（2）如图2，点G在射线DC上，连接AG，点E在AG上，连接BE交DG于点F，连接AF，BF，FE＝EG，F为GD的中点．用等式表示线段AF和BD之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若点H是线段DF的中点，∠FAB＝40°，MN垂直平分线段AF，在MN上有一动点P，连接FP，HP，DP，当△FPH的周长取最小时，请直接写出∠NPD的度数．

2025-2026学年重庆市巴南区八年级（上）期末数学试卷选择题、填空题答案速查题号12345678910答案CADBBCADCB11.2.1×10﹣412.60°13.（3，2）14.±1215.135°，271616.选择题、填空题解法提示10．解：x−a2由①得x≤5a﹣6，由②得x＞2a+6，由条件可知2a+6≥5a﹣6，解得a≤4，5y−25+a﹣y＝y﹣2，y=7+a由条件可知7+a2∴a＞﹣5，∵y=7+a∴a≠﹣3，由条件可知a为奇数，∴满足条件的所有整数a为3，1，﹣1，∵3×1×（﹣1）＝﹣3，∴满足条件的所有整数a的积是﹣3，故选：B．15．解：∵AE，BD为△ABC的平分线，∴∠FAB=∠CAF=12∠CAB∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∴∠FAB+∠FBA=1∴∠AFB＝180°﹣∠FAB﹣∠FBA＝180°﹣45°＝135°；如图，延长GF交AB于点M．∵BD＝6，BF＝3DF，∴DF=1∵GF⊥BD∴∠BFM＝90°，∵∠AFB＝135°，∴∠DFA＝180°﹣∠AFB＝180°﹣135°＝45°，∠AFM＝∠AFB﹣∠BFM＝135°﹣90°＝45°，∴∠DFA＝∠AFM，在△ADF和△AMF中，∠FAD=∠FAMAF=AF∴△ADF≌△AMF（ASA），∴DF=MF=32（全等三角形对应边相等），S△ADF＝S△∴S△BFM设点A到线段BD距离为h，∵BF＝3DF，∴S△ADF∴S△AMF∴S△AMF∴S△AMF∴S△ADF故答案为：135°，271616．解：设这个四位数为abcd，则d＝2c，a＝b+3（1≤c≤4，1≤d≤9，1≤a≤9，1≤b≤6，），当b最小为1时，a最小为4；c最小为1时，d最小为2，所以，最小顺利数为4112；根据题意得：N′＝1000c+100d+10a+b，N＝1000a+100b+10c+d，∴F(N)=N−N′33=30a+3b−30c−3d，n′＝10a+b，n″＝10c∴F（N）+n′+n″＝30a+3b﹣30c﹣3d+10a+b+10c+d＝40a+4b﹣20c﹣2d，∵a＝b+3，d＝2c（1≤c≤4，1≤d≤9，1≤a≤9，1≤b≤6），∴F（N）+n′+n″＝40a+4b﹣20c﹣2d＝40（b+3）+4b﹣20c﹣4c＝（42b﹣21c+119）+（2b﹣3c+1），∵F（N）+n′+n″能被7整除，∴2b﹣3c+1能被7整除，要使得N最大，则a最大，即b最大，当b取最大数6时，2b﹣3c+1＝12﹣3c+1＝13﹣3c能被7整除，则c可取最大数为2，则此时a＝9，d＝2×2＝4，∴若F（N）+n′+n″能被7整除，则满足条件的N的最大值为9624．故答案为：4112；9624．解答题参考答案17．解：（1）（x﹣2y）2﹣（2x+y）（x﹣y）＝x2+4y2﹣4xy﹣（2x2﹣2xy+xy﹣y2）＝x2+4y2﹣4xy﹣2x2+2xy﹣xy+y2＝﹣x2+5y2﹣3xy；（2）32−m方程两边同乘（2﹣m）得：3+m＝﹣2（2﹣m），整理得：3+m＝﹣4+2m，解得：m＝7，检验：当m＝7时，2﹣m＝﹣5≠0，所以m＝7是原分式方程的解．18．解：（1）根据垂线的尺规作图方法作图即可，如图所示，即为所求；（2）证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∴点D在线段EF的垂直平分线上．在Rt△ADE和Rt△ADF中，DE=DFAD=AD∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF，∴点A在线段EF的垂直平分线上．∴AD是线段EF的垂直平分线，故答案为：①DE＝DF，②AD＝AD，③AE＝AF，④AD垂直平分EF．19．解：x−3x2−1=x−3=x+1=1当x=−65时，原式20．解：（1）△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′，如图1即为所求；由图可知，A′（1，3），B′（2，1），C′（﹣2，2）；（2）如图2，S△BA′C′21．解：（1）根据题意可知：阴影部分长方形的面积＝（x+3y）（2y﹣x）＝（﹣x2﹣xy+6y2）cm2；（2）由题意3x+3y=12x+2y=7解得x=1y=3长方体体积＝x•（﹣x2﹣xy+6y2）＝﹣x3﹣x2y+6xy2；当x＝1，y＝3时，﹣x3﹣x2y+6xy2＝﹣13﹣12×3+6×1×32＝50（cm3）答：长方体纸盒的体积为50cm3．22．证明：（1）∵BC＝AC，∴∠CAB＝∠CBA，∵BD⊥AC，AE⊥BC，∴∠ADB＝∠BEA＝90°，在△ABD和BAE中，∠ADB=∠BEA∠CAB=∠CBA∴△ABD≌BAE（AAS），∴AD＝BE；（2）∵BD⊥AC，AE⊥BC，∴∠AEC＝∠BDC＝90°，∵BC＝AC，AD＝BE，∴CD＝CE，在Rt△COD和Rt△COE中，OC=OCCD=CE∴Rt△COD≌Rt△COE（HL），∴∠OCD＝∠OCE，∴CO平分∠ACB．23．解：（1）设乙无人机的平均速度为xm/s，由题意得：804解得：x＝3.2，经检验：x＝3.2是分式方程的解，答：乙无人机的平均速度为3.2m/s；（2）设调整后甲的平均速度为ym/s，由题意得：80+16y解得：y＝3.84，经检验：y＝3.84是分式方程的解，答：调整后甲的平均速度为3.84m/s．24．解：（1）x2y﹣4y＝y（x2﹣4）＝y（x+2）（x﹣2），若取x＝14，y＝5，则因式码为5，16，12，所以对应的密码为51216，故答案为：51216；（2）①x4﹣16y4＝（x2+4y2）（x2﹣4y2）＝（x2+4y2）（x+2y）（x﹣2y），若取x＝10，y＝3，则因式码为：x2+4y2＝102+4×32＝136，x+2y＝10+2×3＝16，x﹣2y＝10﹣2×3＝4，所以对应的密码为416136；②∵x，y均为正整数，∴x﹣2y＜x+2y＜x2+4y2，又∵前两个因式码为8和16，∴x−2y=8x+2y=16解得：x=12y=2∴若用上述方法生成的密码中，前两个因式码为8和16（因式码按从小到大排列），则第三个因式码为：x2+4y2＝122+4×22＝160．25．解：（1）∵点D是线段AB的中点，∴AD＝BD，在△ADH和△BDF中，AD=DB∠ADH=∠BDF∴△ADH≌△BDF（SAS），∴AH＝BF，又∵CA＝BF，∴CA＝AH，∴∠ACH＝∠