2025~2026学年山东烟台市莱山区度第二学期第一阶段检测练习题九年级数学

2025~2026学年山东烟台市莱山区度第二学期第一阶段检测练习题九年级数学一、单选题1.的倒数是（）

A．3B．1C．D．2.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．3.围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子．若白方落子后的对奔图是中心对称图形，则白方落子的位置只可能是下列位置中的（）

A．①B．②C．③D．④4.一副三角板按如图所示位置放置(其中，若，则的度数为（）

A．B．C．D．5.某校准备举办“创文知识竞赛”，计划用元购买定价分别为元/件、元/件的，两种奖品奖励获胜者，若恰好花完，则不同的购买方案（两种奖品均需购买）有（）

A．3种B．4种C．6种D．8种6.如图，点A的坐标是(-2,0)，点B的坐标是(0,6)，C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到．若反比例函数的图象恰好经过的中点D，则k的值是（）

A．9B．12C．15D．187.如图，，，都是等腰直角三角形，点，，按图中规律，的坐标是（）

A．B．C．D．8.如图，把一张矩形纸片按如下方法进行两次折叠：第一次将边折叠到边上得到，折痕为，连接，第二次将沿着折叠，边恰好落在边上．若，则的长为（）

A．B．C．D．29.已知二次函数(a，b，c为常数，)图像的顶点坐标是，且经过，两点，．有下列结论：①关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根；②当时，y的值随x值的增大而减小；③；④；⑤对于任意实数t，总有．以上结论正确的有（）

A．5个B．4个C．3个D．2个10.如图1，菱形中，点A为轴正半轴上一点，轴，直线轴交菱形两边于两点（点在点下方），直线从轴出发，沿以每秒1个单位长度的速度向右平移，设运动时间为（秒），的面积为，与的大致图象如图2，若，则的值为（）

A．6B．C．8D．12二、填空题11.深度求索（）是一家专注实现的中国人工智能公司．在研发人工智能模型时，常需处理一些数据，例如权重参数．将数据用科学记数法表示为______．12.因式分解：_____．13.设是方程的两个实数根，则的值为_____．14.如图，正方形的边长为，则阴影部分面积为______．（结果保留）15.如图，在中按如下步骤作图：①在和上分别截取，使，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点：②分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交延长线于点．根据以上作图，若，，则线段的长为______．16.如图，在中，，，，D、E分别是边、上的两个动点，且，P是的中点，连接，，则的最小值为__．三、解答题17.先化简，再求值：，其中满足．18.为进一步引导学生树立环保意识，普及环保知识，某中学举行了“绿色校园，低碳同行"环保知识竞赛活动．现从男女生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（满分为分，得分均为不小于的整数）进行整理、描述和分析（分及以上为优秀，共分成四个等级，.；.；.；.）信息如下：随机抽取的男生竞赛成绩在等级里的数据为：，，，，；随机抽取的女生竞赛成绩组人数与组人数比为；将所抽取的男生女生的竞赛成绩绘制成如下不完整的统计图：根据以上信息，解决下列问题：(1)补全频数分布直方图：男生竞赛成绩的中位数为______分；(2)女生竞赛成绩中等级所在扇形的圆心角度数为______；(3)若该校共有名学生参加了本次活动，请估计成绩达到优秀等级的学生有多少人？(4)为了进一步巩固本次活动对学生的教育作用，某班班会课上，班主任准备从得分最高的名同学（其中有名男生）中随机选取两名同学分享体会，请用画树状图或列表的方法求所选同学中有男生的概率．19.某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同．(1)求每个甲商品的进价和每个乙商品的进价分别为多少元？(2)若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个，购进甲、乙两种商品的总数量不超过95个，甲、乙两种商品的售价分别是12元/个和15元/个，将购进的甲、乙两种商品全部售出后，销售两种商品的总利润超过380元，那么该商场购进甲、乙两种商品有几种方案？20.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，与x轴、y轴分别相交于点B，C．(1)求反比例函数的表达式；(2)点P是线段上一个动点，①尺规作图：过点P作x轴的平行线交反比例函数的图象于点Q（保留作图痕迹，不写画法）；②当时，求点Q的坐标．21.某校综合实践活动小组对卧室的空调开展了项目式学习活动，下表是活动任务单．

项目主题壁挂式空调送风问题测量工具皮尺、测角仪、计算器等实施过程基本情况空调挂机底部垂直于墙面，已知．现场测量状态一：若导风板所在直线与竖直线的夹角为时，空调风刚好吹到床铺的外边沿E处．状态二：若导风板从的位置顺时针旋转后，空调风刚好吹到飘窗底部处；若导风板从的位置顺时针旋转，风刚好吹到飘窗顶部的G处．绘制示意图参考数据，

请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果精确到）：(1)求床铺外边沿到飘窗的距离；(2)求飘窗的高度．22.如图，在中，，在上取一点，以为直径作，与相交于点，作线段的垂直平分线交于点，连接．(1)求证：是的切线；(2)若的半径为1，求线段的长．23.综合与探究【问题背景】“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的度数为，且三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直”模型．当模型中有一组对应边长相等时，模型中必定存在全等三角形．(1)【模型初探】如图1，在等腰直角中，，过点C作直线，于点D，于点E，求证：；(2)【深入探究】如图2，在中，．分别以和为直角边作等腰和等腰，连接交延长线交于点E．求的值；(3)【拓展延伸】如图3，点