初中数学自主招生难度讲义-7年级 专题27 以形借数-借助图形思考-答案

专题27以形助数——借助图形思考例17提示：设圆周长为9，套成的三角形三边所对的弧长分别为x，y，z，则x+y+z=9，不妨设，则（x，y，z）只有（1，1，7），（1，2，6），（1，3，5），（1，4，4），（2，2，5），（2，3，4）和（3，3，3）这7种情形.例2（1）900（2）图中点B的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇.（3）由图像可知，慢车12h行驶的路程为900km，所以慢车的速度为=75km/h；当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，所以慢车和快车行驶的速度之和为=225km/h,所以快车的速度为150km/h.（4）根据题意快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶=6h到达乙地，此时两车之间的距离为6×75=450km，所以点C的坐标为（6，450）.设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx+b，把（4，0），（6，450）带入得，解得所以，线段BC所标示的y与x之间的函数关系式为y=225x-900.自变量x的取值范围是.（5）慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h，把x=4.5代入y=225x-900，得y=112.5，此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离112.5km，所以两列快车出发间隔的时间是112.5÷150=0.75h，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h.例3设只收看A,B,C三个栏目的观众人数分别为x，y，z，没有收看栏目A而收看栏目B和栏目C的人数为m.不只收看栏目A的人数为n，如图所示.得z=29-4y.由y-2z=m≥0得9y-58≥0，∴由29-4y=z≥0得y≤，∵y为整数，∴y=7从而z=1，x=8，n=7，m=5.故栏目A的收视率为×100﹪=×100﹪≈53.6﹪例4第一个是丙，第三个是甲，第五个是丁.例5如图，A,B,C三个圆分别表示数学、外语、语文优秀学生的集合，而a，b，c，…，f，g则分别表示各类优秀学生的人数，如g表示数、外、语三科均优秀的学生人数f表示语、外两科优秀而数学不优秀的学生人数.则解得：a=9，b=6，c=5，d=7，e=6，f=8，g=10.故a+b+c+d+e+f+g=51.说明数、外、语三科中至少有一科优秀的学生共有51人，而全班仅有50人，故统计错误.【能力训练】提示：如图，用5个点表示甲、乙、丙、丁及小强这5个人，如果两个人已经赛过一盘，就在相应的两个点之间连一条线段.2.4.4小时3.244.32﹪提示：依照图中数据计算：=32﹪5.5：16.C提示：由直方图可知，乘车人数为25人，由扇形图可知，乘车人数占全班总人数的50﹪.故全班总人数为25÷50﹪=50人.步行人数为50×30﹪=15（人）.骑车人数为50-25-15=10（人）.7.C8.D提示：若A,C种同一种植物，则A,C有4×1种栽种法，B,D都有3种栽种法，共有4×3×3=36种栽种方案；若A,C种不同的植物，则有4×3种载法，B,D都有2种，共有4×3×2×2=48种栽种方案.故共有36+48=84种栽种方案.9.15人提示：如图，用A,B两个圆分别表示参加数学竞赛的男、女生人数，用C,D两个圆分别表示参加英语竞赛的男、女生人数，只参加数学竞赛的男生人数是120-75=45人，只参加英语竞赛的男生人数是80-75=5人，设两科都参加的女生人数为x人，则只参加数学竞赛的女生数为（80-x）人，只参加英语竞赛的女生人数为（120-x）人，由题意得120-x+80-x+x+45+75+5=260，解得x=65，故答案为80-x=15人.10.从A城出发到B城的路线分成如下两类：（1）从A城出发到达B城，经过O城。因为从A城到O城所需最短时间为24h，从O城到B城所需最短时间为2