2025-2026学年辽宁省沈阳市铁西区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年辽宁省沈阳市铁西区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.我国在新能源电池技术领域持续创新，某新型固态电池中某电解质离子的直径为0.0000000041米，将数据“0.0000000041”用科学记数法表示为（）A.4.1×10-9 B.4.1×10-8 C.41×10-8 D.0.41×10-92.篆书之美，在其线条如古玉凝脂般温润匀净，结体似青铜鼎彝般庄重对称，将汉字的古朴与秩序感刻进了千年文脉里.下列四个选项中的字分别“华、夏、儿、女”四字的篆体形式，其中是轴对称图形的为（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A.m6÷m3=m2 B.m3•m3=m9 C.（ab）2=a2b2 D.（a+1）2=a2+14.等腰三角形的顶角为80°，则其底角的度数为（）A.50° B.80° C.100° D.120°5.根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（）A.AB=3，BC=4，∠C=40° B.∠A=65°，∠B=45°，AB=4

C.∠C=80°，AB=6 D.AB=4，∠A=20°6.下列说法正确的是（）A.“任意买一张电影票，座位号是偶数”是必然事件

B.“400人中有两个人的生日在同一天”是不可能事件

C.“从写有数字1，2，3，4的四张卡片中随机抽取一张，抽到的数字是6”是随机事件

D.“汽车累计行驶1000km,从未出现故障”是随机事件7.同学们将在八年级物理课上学习到凸透镜成像规律，平行于F′F的光线将会聚到点F上.如图，箭头所画的是光线的传播方向，BD∥CE∥F′F，若∠BDF=148°，∠CEF=160°，则∠DFE的度数为（）A.10°

B.12°

C.20°

D.32°8.在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间有如下表关系：x（kg）01234…y（cm）1010.51111.512…下列说法不正确的是（）A.在弹性限度内，y随x的增大而增大

B.在弹性限度内，所挂物体质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm

C.在弹性限度内，所挂物体为7kg时，弹簧长度为13.5cm

D.不挂重物时弹簧的长度为0cm9.如图①是2026年春晚的武术节目《武BOT》中某机器人的表演瞬间，图②是其局部示意图.若AB∥CD∥EF，BC∥DE，∠E=73°，则∠B的度数为（）A.73° B.93° C.107° D.127°10.如图，在△ABC中，AC=BC，点D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，且AE=BD，AD=BF，若∠EDF=42°，则∠C的度数是（）

A.44° B.66° C.96° D.92°二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若∠α=13°57′，则它的补角的度数是

.12.二维码是移动设备上流行的一种编码方式.如图，是一个边长为8的正方形二维码，为了估计图中黑色部分的面积，在此二维码上进行大量重复掷点试验，发现点落在黑色部分的频率稳定在0.7左右，则二维码中黑色部分的面积约是

.

13.某市出租车收费方式全面调整，具体收费方式如下：白天行驶距离在3千米以内（包括3千米）起步价8元，超过3千米后，每多行驶1千米加收2元，试写出乘车费用y（元）与乘车距离x（千米）（x＞3）之间的函数关系式：

.14.如图，现有边长分别为a和b（a＞b）的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类长方形纸片若干张.要拼一个边长a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片.若要拼一个长为3a+5b、宽为2a+3b的长方形，则需要C类纸片的张数为

.

15.如图，在直角三角形ADC中，∠ADC=90°，AD=5，CD=12，AC=13，动点M在线段AC上运动（不与端点重合），点M关于边AD，DC的对称点分别为E、F，连接EF，点D在EF上，则在点M的运动过程中，线段EF长度的最小值是

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三、计算题：本大题共1小题，共10分。16.（1）计算：2x5•x3-（x4）2+x10÷x2.

（2）先化简，再求值：[（x+y）（x-y）-（x-2y）2-3y2]÷4y,其中x=-2，y=1.四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AB上，点E在边AC上，点E与点B关于直线CD对称.若∠A=40°，求∠ADE的度数.18.(本小题8分)

为了支持学生的体育锻炼，某校购进了40筒羽毛球以供学生使用，发现其中混有若干个次品羽毛球，体育老师经过统计，发现每筒羽毛球最多混入了2个次品，具体情况跟商家反馈如下：混入次品羽毛球数/个012筒数/筒32mn（1）从40筒羽毛球中任意选取1筒.

①“筒中混入2个次品羽毛球”是______事件（填“必然”“不可能”或“随机”）；

②若“筒中混入1个次品羽毛球”的概率为，求m,n的值.

（2）在（1）的基础上任意选取一筒，求“筒中没有混入次品羽毛球”的概率.19.(本小题8分)

如图，已知等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=a,点P是BC延长线上一点，过点P作PD⊥BC（点A，D在直线BC的同侧），使PD=PC=3，求△ABD的面积（用含a的式子表示）.20.(本小题8分)

（1）如图1，已知Rt△ABC和Rt△DAE，∠ACB=∠DEA=90°，AB=AD，点C，A，E在同一直线上，且点A在点C和E之间.若∠BAD=90°，由∠1+∠2=∠2+∠D=90°，得∠1=∠D.又∠ACB=∠AED=90°，可以推理得到△ABC≌______，进而得到AC=______，BC=______；

（2）如图2，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，连接BC，DE，过点A作直线AF⊥BC于点F，DE与直线AF交于点G.判断点G是否是DE的中点，并说明理由.

21.(本小题8分)

在长方形ABCD中，AB=4，BC=3，AC=5，点E从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿B→C→A方向运动，当点E运动到点A时停止运动.设运动时间x秒，△ABE的面积为y.

（1）如图1，点E在BC上运动时，求y关于x的函数表达式.

（2）如图2，点E在CA上运动时，求y关于x的函数表达式.

（3）当△ABE的面积为4时，求x的值.

22.(本小题12分)

在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE.

（1）如图1，当点D在线段BC上时，猜想BC，DC，CE之间的数量关系，并说明理由.

（2）过点A作AF⊥BC于点F，AF=8，BC=18.设点E到直线BC的距离为h,以点A，C，D，E为顶点的四边形面积为S.

①如图2，当点D在线段BC延长线上时，若CD=5，求S的值（用含有h的代数式表示）；

②当CD=2BD时，请直接写出S的值（若S的值为定值，直接写出，否则用含有h的代数式表示）.

23.(本小题13分)

已知直线MA∥BN，点C在直线MA与BN之间.

（1）如图1，若∠MAC=30°，∠ACB=95°，请直接写出∠CBN的度数.

（2）如图2，∠ACB=90°，∠MAC，∠CBN的平分线交于点P.

①求∠APB的度数；

②已知∠MAC=50°，点E为射线BN上的一个动点，过点E作EF∥BC交直线AP于点F，连接EP.若∠FEP=10°，求∠BPE的度数.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】166°3′

12.【答案】44.8

13.【答案】y=2x+2

14.【答案】19

15.【答案】

16.【答案】2x8

-2y+x，原式=-4

17.【答案】10°．

18.【答案】①随机；②m=5，

n=3

19.【答案】．

20.【答案】△DAE;DE;AE

点G是DE的中点．

理由如下：

过D点作DM⊥FG于M点，过E点作EN⊥FG于N点，如图2，

由（1）的方法得△ADM≌△BAF，则DM=AF；由（1）的方法得△AEN≌△CAF，则EN=AF；∴DM=EN，

在△DMG和△ENG中，

，

∴△DMG≌△ENG（AAS），

∴DG=EG，

∴点G为DE的中点

21.【答案】y关于x的函数表达式为y=2x（0＜x≤3）

y关于x的函数表达式