北京市门头沟区2025-2026学年度第二学期期末综合练习八年级数学（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页北京市门头沟区2025—2026学年度第二学期期末综合练习八年级数学一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列问题中的两个变量不是函数关系的是（

）A.正方形面积随边长的变化而变化 B.一天内的时间随气温的变化而变化

C.某人的身高随年龄的变化而变化 D.时间不变，路程随速度的变化而变化3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.如果函数是关于的一次函数，那么的取值范围是（

）A. B. C. D.5.若一个多边形的内角和与外角和相等，则此多边形是（）A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形6.以下列各组数为边长，可以组成直角三角形的是（）A.2，3，4 B.3，4，5 C.4，5，6 D.6，6，67.如果、、的平均数是8、方差是3，那么、、的平均数和方差分别是（

）A.18、13 B.8、3 C.18、3 D.8、138.顺次连接四边形各边中点形成的四边形叫做中点四边形，有关中点四边形的描述如下：①任意四边形的中点四边形一定是平行四边形；②矩形的中点四边形一定是矩形；③正方形的中点四边形一定是正方形；④非正方形的中点四边形一定不是正方形．其中所有正确推断的序号是（

）A.①② B.①③ C.①③④ D.①②③④二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。9.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是

．10.如果，那么满足的条件是

．11.写出一个图象不经过第四象限的函数的表达式

．12.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=

．

13.如图，在矩形中，对角线与交于点，如果，，那么这个矩形的面积是

．

14.我区5月份每天的最高温度整理后绘制了箱线图，如下，则第三四分位数是

．

15.如图，在菱形中，，点到点的距离是2，连接，取的中点，连接，点在运动的过程中，的最小值为

．

16.小红和小丽约好一起去公园集合赏花，小红家距离公园较远，决定骑共享单车去，小丽步行前往，已知小红家、小丽家、公园在同一条公路上，如图是两人距离小丽家的路程（单位：米）与时间（单位：分钟）的函数图象，则小红距离小丽100米时，

分钟．

三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题4分)

已知x=-1，y=+1，求代数式x2-y2的值.18.(本小题6分)在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．

(1)求，两点的坐标，并画出它的图象；(2)当时，直接写出的取值范围；(3)的面积为

．19.(本小题5分)下面是小明设计的尺规作图过程：已知：，．求作：矩形．作法：①分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；②作直线，交于点；③以点为圆心长为半径画弧，交的延长线于点；④连接、；即四边形为所求作的矩形．根据小明设计的尺规作图过程，回答以下问题：

(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明：证明：连接，，，．，，点，均在线段的垂直平分线上．直线是线段的垂直平分线．．，四边形是平行四边形（

）；，，（

）；，四边形是矩形（

）．20.(本小题5分)如图，在中，，分别是的中点，过点A作交的延长线于点F．

(1)求证：四边形是菱形；(2)若，，求的长．21.(本小题6分)【问题情境】随着新能源车普及，消费者常关注“用车经济性”．某课外小组开展了“利用能耗数据对新能源车进行经济性评估”的项目化学习活动．该小组从两款不同品牌的新能源车（车A：插混轿车；车B：增程）中各随机选取了10次实测数据，分别记录了每次的百公里油耗（L）和百公里电耗（度），再根据92号汽油7.5元/L、居民充电0.5元/度，计算了“百公里综合费用（元）”（油耗+电耗），整理数据如下：（保留一位小数）序号12345678910车A：油耗/电耗3/144/133/154/134/123/153/164/143/153/16车A：综合费用29.536.530.036.536.030.030.537.030.030.5车B：油耗/电耗7/187/177/186/198/166/197/187/178/166/19车B：综合费用61.561.061.554.568.054.561.561.068.054.5【实践探究】分析数据如下：平均数中位数众数方差车A：综合费用10.0车B：综合费用60.661.354.5和61.522.4【问题解决】填空：(1)上述表格中：

，

，

；(2)这两种车从经济性稳定性角度看，车

的百公里综合费用波动比较小；(3)若某次实测数据为：百公里油耗，百公里电耗16.0度，请计算其百公里综合费用，并判断它来自于车__________的可能性比较大．22.(本小题6分)在平面直角坐标系中，一次函数的图象是由函数的图象平移得到，且经过点．

(1)求这个一次函数的表达式；(2)当时，对于的每一个值，函数的值小于的值，直接写出的取值范围．23.(本小题7分)

活动课上，老师给同学们发放了一些函数的相关数据，让大家根据这些数据完成函数的图象和性质的探究，以下是小杰拿到的数据和探究过程，请补充完整：(1)下表是两个函数的几组对应值：………………上述表格中：

；(2)通过分析数据，发现可以用函数刻画与，与之间的关系．在同一平面直角坐标系中，已经画出与的函数图象，请画出与的函数图象；

(3)通过观察图象可知，当时，的取值范围

．24.(本小题8分)在平面直角坐标系中，一次函数与的图象交于点．

(1)求、的值；(2)过点作轴的平行线交的图象于点，过点作轴的平行线交的图象于点；①当时，直接写出与的数量关系；②当，求的取值范围．25.(本小题9分)如图，在正方形中，点是边上一点（点不与点，重合，且），线段绕点顺时针旋转得到线段，连接、．

(1)依题意补全图形；(2)猜想与的数量关系并证明；(3)连接，取的中点，连接，过点作的垂线交于点，连接交于点．用等式表示线段与的数量关系，并证明．26.(本小题12分)在平面直角坐标系中，对于线段和点，我们规定：如果，且，则称点为线段的“正等距点”．

(1)如图1已知，．在、、中，为线段的“正等距点”的是

；(2)如图2，点，点，点，点在线段上，点为线段的“正等距点”，求的取值范围；(3)如图3点，点，过点，作轴的平行线，如果该平行线上存在线段的“正等距点”，求的取值范围．

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】

10.【答案】

11.【答案】

/答案不唯一

12.【答案】3

13.【答案】

14.【答案】33

15.【答案】2

16.【答案】5或7

17.【答案】解：∵x=-1，y=+1，

∴x2-y2

=（x+y）（x-y）

=（-1++1）（-1--1）

=2×（-2）

=-4．

18.【答案】【小题1】解：，当为0时，，当为0时，，，．

​​​​​​​的图象如图所示：【小题2】解：由图象可知，随的增大而减小，当时，，当时，，当时，的取值范围为．【小题3】2

19.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】对角线互相平分的四边形是平行四边形直角三角形斜边上中线等于斜边的一半对角线相等的平行四边形是矩形

20.【答案】【小题1】证明：∵点、分别是边的中点，∴是的中位线，，∴，又∵，∴四边形是平行四边形，，，∴平行四边形是菱形．【小题2】解：如图，连接，∵，四边形是菱形，，∴是等边三角形，，，∴是等边三角形，，∵是的中点，∴，∵，∴，∴，，，．

21.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】A【小题3】解：百公里综合费用：（元），车A的油耗在之间，且综合费用最高约37元，该次油耗为6.0L，不符合车A；车B油耗在，综合费用接近54.5元，因此来自车B的可能性更大．

22.【答案】【小题1】解：∵一次函数的图象是由函数的图象平移得到，且经过点，∴平移后的直线解析式为，代入，得，∴解析式为；【小题2】解：当

时，对于每一个，都有移项得分三种情况讨论：当，不等式变为，恒成立，∴

可以；当，两边同除以正数，不等号方向不变：，要使此式对所有

都成立，必须满足：解得：结合，得，即：当，两边同除以负数，不等号方向改变：由于

是负数，而

可以取比它更小的数（例如），故不能对所有

成立，舍去．综上所述．

23.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】​​​​​​​【小题3】​​​​​​​

24.【答案】【小题1】解：将代入一次函数得，，∴将代入得，；【小题2】解：①，当时，把代入得，∴当时，代入得，∴，∴，故；②，，；当时，，；，解得；当时，，；，解得；当时，，，，，解得，，综上或．

25.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】；证明：过点作垂直的延长线于点，

​​​​​​​线段绕点顺时针旋转得到线段，，，四边形是正方形，，，，．，

，，，，，，，，；【小题3】数量关系：．

证明：连接，，，，，，，，正方形中，为中点，，，是中点，，，，，

，．

26.【答案】【小题1】，【小题2】解：由（1）得：是等边三角形，∴将点绕着点逆时针或顺时针旋转即可得到满足条件的点，设点绕着点顺时针旋转，得到点，点绕着点逆时针旋转得到点，如图所示，连接，∵，，，∴，，∴，∴在中，，∴，，将绕着点顺时针旋转，得到，∵，∴由旋转的性质可得：点在线段上，，，，∴点为中点，∴的坐标为，过点作轴，垂足为，∵，∴，∴，∴，∴，∵点在第四象限，∴的坐标为，∵点绕着点顺时针旋转，得到点，又∵点在线段上，∴点在线段上，∴此时点的纵坐标介于和的纵坐标之间，∴；同理：将绕着点逆时针旋转，得到，∵，∴由旋转的性质可得：点在线段轴上，，，，∴的坐标为，过点作轴，垂足为，∵，∴，∴，∴，∵点在第二象限，∴的坐标为，∵点绕着点逆时针旋转，得到点，又∵点在线段上，∴点在线段上，∴此时点的纵坐标介于和的纵坐标之间，∴；综上：．【小题3】解：设点为线段的“正等距点”，，，，，∴点在线段上，点在线段上，当点与点重合，即时，连接，，将绕着点顺时针旋转得到，连接，如图所示：∵，，，，∴，，，，∴，∴在中，，∴，∴，由旋转的性质可得：点在轴上，，，，∴点的坐标为，是等边三角形，∴，∵轴，∴，∴，∴，∴，过点作轴，∴，∴，∴，∴点的坐标为，∵点绕着点顺时针旋转，得到点，又∵点在线段上，∴点在线段上，∴此时点的纵坐标介于和的纵坐标之间，∴①；当点与点重合，即时，连接，，将绕着点逆时针旋转得到，如图所示：

∵，，，∴，，，∴，∴在中，，∴，∴，由旋转的性质可得：，，，，∴是等边三角形，∴，，∴三点共线，∴点的坐标为，，过点作轴，∴，∴，∴，∴，∴点的坐标为，∵点绕着点逆时针旋转，得到点，又∵点在线段上，∴点在线段上，∴此时点的纵坐标介于和的纵坐标之间，∴②；当点与点重合，即时，连接，，将绕着点逆时针转得到，连接，如图所示：

同理可得：，，，，是等边三角形，∴，