2026年广东汕头市潮南区中考一模考试数学试卷

2026年广东汕头市潮南区中考一模考试数学试卷一、单选题1.如图是电视台播放的天气情况，下列数中，既不是正数，也不是负数的是（）

A．B．C．D．2.未来将是一个可以预见的时代，下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．3.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．4.将图1的三脚插头随机插到图2的插座面板的四组插孔上，能恰好插上的概率是（）

A．B．C．D．5.一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，当时，的度数为（）

A．B．C．D．6.如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（）

A．B．C．D．7.关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是()

A．B．C．D．8.如图，为的直径，与相切于点C，交的延长线于D，且，则（）

A．B．C．D．9.如图，古代建筑中，榫卯结构至关重要．工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个卯需要的木材是每个榫需要的木材的倍．已知用30千克木材制作卯的数量比用30千克木材制作榫的数量少10个，设制作1个榫需要的木材为千克，下列符合题意的方程是（）

A．B．C．D．10.如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，与相交于点P，则的值为（）

A．B．C．D．2二、填空题11.若分式在实数范围内有意义，写出一个符合要求的的值：___________．12.如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是___________．13.若点在直线上，则代数式的值是______．14.已知，则的算术平方根为_____．15.如图，在正方形中，连接，E，F为上两点，连接，，延长至点G，使得E为的中点，连接、，若，，则的值为_____．三、解答题16.先化简，再求值：，其中，．17.解不等式组：．18.如图，某条河流上桥的钢拱圈截面形状类似于抛物线，钢拱圈与桥面两接触点M，N之间的距离为20米，，两点为钢拱圈的钢丝固定点且距离桥面高度均为30米，，为桥面钢丝的固定点，，两点相距90米且，已知．请在示意图中建立合适的平面直角坐标系，并求该抛物线的表达式．19.如图，在平行四边形中，对角线与相交于点O，E为延长线上一点，且，F为延长线上一点，且，连接．(1)求证：；(2)已知_____（从以下两个条件中任选一个作为已知，填写序号），请判断四边形的形状，并证明你的结论．条件①：；条件②：平分．20.综合与实践有趣的“速叠杯”“速叠杯”是一项好玩的手部运动．它的叠放方式如图1：从下往上，最底层摆若干个杯子，每往上一层减少1个杯子，直到顶层只有1个杯子，形成一个“塔”形．小丽在活动中记录了不同叠放情况下杯子的总数：

最底层杯子数x12345杯子总数y1361015(1)观察表格，当最底层有6个杯子时，杯子的总数是个．(2)通过观察杯子的摆放规律，用an表示图n的杯子数，其中，2，3，…，小丽发现当塔有1层时，杯子总数：个杯子当塔有2层时，杯子总数：个杯子当塔有3层时，杯子总数：个杯子当塔有4层时，杯子总数：个杯子…根据以上规律：①当塔有100层时，杯子总数是个；②要摆一个n层的“速叠杯”塔，一共需要个杯子（用含n的式子表示）；③若现有120个杯子，按照这种叠放方式，能恰好叠放成一个完整的“速叠杯”塔，．(3)杯子的侧面展开图如图2所示，，分别为上、下底面圆的半径，，所对的圆心角，，．将这样足够数量的杯子按图1中的方式叠放，但受桌面长度限制，第一层摆放杯子的总长度不超过，求杯子叠放达到的最大高度和此时杯子的总数．21.第十九届北京国际汽车展览会在中国国际展览中心、首都国际会展中心举办，车展时间为2026年4月24日至5月3日．本次车展的一大特点是新能源汽车成为主流．小唯同学利用周末时间对自己家所在小区内不同年龄段的人群对新能源汽车的了解情况做了问卷调查，以下是他的调查报告（不完整）：

调查主题不同年龄段的人群对新能源汽车的了解情况调查对象及年龄段划分1．调查对象：小唯家所在小区内不同年龄段的人群

2．年龄段划分：少年（10～17岁）、青年（18～44岁）、中年（45～59岁）、老年（60岁及以上）调查方式抽样调查调查地点小唯家所在小区调查数据的收集、整理与描述对新能源汽车了解情况的调查问卷

您对新能源汽车的了解程度是（只选一项，在其后的括号内打“√”）

A．不知道什么是新能源汽车（）B．知道什么是新能源汽车，但没有体验过（）

C．对新能源汽车，有一些体验经历（）D．非常了解，我是新能源汽车车主（）请根据以上调查报告，解答下列问题：(1)统计表中，，本次抽样调查的总人数是人；(2)若该小区有1500名青年人，请估计该小区青年人中有多少人是新能源汽车车主；(3)请写出一条关于你对新能源汽车的了解．22.【问题提出】小丽在上自主学习时，看到一个结论：对于任何一个封闭的平面图形，存在一条直线既平分周长，又平分面积．于是小丽利用初中所学知识进行初步验证．【问题探究】（1）小丽先选择了几个特殊图形进行验证，如图，请你在三个图形中任选两个，分别作一条直线，使这条直线既平分你所选图形的周长，又平分它的面积；（2）如图，小丽在直角三角形中，作出一条直线，交于点E、交于点F，直线既平分的周长，又平分的面积．请根据小丽所给的数据计算：若，，，，用含有a的代数式表示，并求a的值；【问题解决】（3）小丽家所在小区平面示意图如图，小区为方便居民出行，准备修一条笔直的道路（路宽不计），使这条道路所在的直线既平分四边形的周长，又平分四边形的面积．小丽利用所学知识进行思考，通过测量示意图得到，，，，，．若该道路的一个出口在边上，请帮小丽在图中画出这条直线，并在图中标出所有线段的长度．23.定义：如图1，点M、N把线段分割成、和，若以、、为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段的勾股点．已知点M、N是线段的勾股点，若，，则或，所以的长为或．(1)【类比探究】如图2，是的中位线，M、N是边的勾股点（），连接、分别交于点G、H．求证：G、H是线段的勾股点．(2)【知识迁移】如图3，C，