2026年江苏常州市初中学业水平数学考试全真模拟试卷（一）

2026年江苏常州市初中学业水平数学考试全真模拟试卷（一）一、单选题1.的相反数是（）

A．B．C．D．2.式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）

A．B．C．D．3.长江是我国第一大河，它的全长约为6300000米，将6300000用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．4.一元二次方程的根的情况为()

A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个不相等的实数根，且两实数根和为15.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，则截面圆心O到水面的距离是（）

A．6B．7C．8D．96.某公司拟推出由5个小礼品组成的礼品套盒，统计序号为1到5号的小礼品的质量如图所示．为了提高礼品套盒的品质，公司决定再增选2个小礼品放入套盒，且7个小礼品质量的中位数与原来5个小礼品质量的中位数相等，增选的2个小礼品的质量可以是（）

A．50克、60克B．70克、90克C．90克、100克D．60克、60克7.如图，已知在中，点、、分别是边、、上的点，DE//BC，EF//AB，且，那么等于（）

A．5∶8B．3∶8C．3∶5D．2∶58.在平面直角坐标系中，点是反比例函数的图象上的点，连接并延长与反比例函数图象交于另一点，将直线向下平移，与反比例函数的图象交于、两点．若的面积为5，则向下平移的距离是（）

A．3B．5C．4D．二、填空题9.一元二次方程的解是________．10.在不透明的盒子中装有10个黑色棋子和15个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是_________．11.圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的半径为，扇形面积为，则圆锥的底面半径为________．12.若，则的值为________．13.在中，，，，则的值为________．14.若一元二次方程的两根之和为m，两根之积为n，则在平面直角坐标系中，点位于第________象限．15.如图，是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线，若与x轴的其中一个交点为，则由图象可知，与x轴的另一个交点坐标是________．16.如图，在中，E是上一点，，、的延长线相交于点F，若，则________．17.如图，是的直径，是的弦．若，，则_________．18.已知抛物线，对任意的自变量都有，若该抛物线过点，，且，则的取值范围是______．三、解答题19.解方程组和不等式组：(1)(2)20.解不等式组，并写出它的所有整数解．21.如图，在矩形中，点是边上一点，，于点．(1)求证：．(2)若，，求的长．22.小刘对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的图1和图2．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)在图1中，将“书画”部分的图形补充完整；(2)在图2中，求出“球类”部分所对应的圆心角的度数，并分别写出爱好“音乐”、“书画”、“其他”的人数占本班学生数的百分比．23.乐乐和爸爸计划在春假期间乘动车外出旅游，在网上购票时，乐乐选定的车厢只剩一排有余座（如图），若此时A、F座都已售出，其余座位由系统随机分配．(1)乐乐的座位恰好靠近过道的概率是______；(2)求乐乐和爸爸相邻而坐（不包括相隔过道而坐的情况）的概率．24.如图，是的直径，内接于，，的延长线相交于点，且．(1)求证：；(2)求的度数．25.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限交于点，与x轴交于点B，已知点B的横坐标为2．(1)求n的值和反比例函数的解析式；(2)点P是反比例函数图象第二象限分支上的一点，且点P在点A下方，当时，求点P的坐标．26.限速防超速是最基本的交通规则，也是交通警察抓得非常严的交通规则，路边高频高清摄像是限速防超速的一个重要手段．如图所示，有一条东西走向的高速公路，距离公路的正上方处有一个高频高清摄像头，此时摄像头探测到公路点的俯角是，探测到公路点的俯角是．（参考数据：）(1)求的长；(2)若交通规则要求测速区域的范围为，请判断该摄像头的安装距离是否符合要求，并说明理由．27.在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于点，顶点是，抛物线的对称轴是直线．点，连接，将直线沿轴向右平移得到直线，使直线经过点，同时直线与抛物线交于另一点．(1)填空：点的横坐标是___________；(2)如图，若线段恰好与线段重合，是上一点，连接，，求点的坐标；(3)连接，若，求二次函数的表达式．28.如图，在中，，，，动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，同时动点从点