2026年江苏省无锡市江阴市中考二模考试数学试卷

2026年江苏省无锡市江阴市中考二模考试数学试卷一、单选题1.如果收入元记作元，那么支出元记作（）

A．B．C．D．2.函数中自变量的取值范围是（）

A．B．C．D．3.某博物馆有五位志愿者的年龄（单位：岁）分别为，则这五个数据的平均数和中位数分别是（）

A．B．，C．，D．4.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．5.如图，在中，，，点为的中点，则的长度为（）

A．B．C．D．6.设，则下列不等式正确的是（）

A．B．C．D．7.下列命题是假命题的是（）

A．对顶角相等B．两直线平行，内错角相等C．两个锐角的和是钝角D．直角三角形的两个锐角互余8.如图，小明从点出发沿直线前进到达点，向左转某个角度后又沿直线前进到达点，再向左转相同的角度后沿直线前进到达点…，照这样走下去，小明第一次回到出发点时一共走了，则的大小为（）

A．B．C．D．9.如图是某地区年至年教育经费投入额（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区年的教育经费投入额，建立了与时间变量的两个一次函数模型．根据年、年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①：；根据年、年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：．分别利用这两个模型，计算该地区年的教育经费投入额的预测值，下列方法更可靠的是（）

A．将代入模型①计算B．将代入模型①计算C．将代入模型②计算D．将代入模型②计算10.如图，中，点、分别是、上的点，且，将、、的周长分别记作、、，则的最大值为（）

A．B．C．D．二、填空题11.分解因式：=______．12.维生素是人体内不可缺少的微量元素，按中国营养学会《中国居民膳食营养素参考摄入量（版）》，初中生可耐受最高摄入量约为天．数据“”用科学记数法可表示为_______．13.已知圆锥的底面圆半径为2，母线长为6，则该圆锥的侧面积为________．14.请写出一个函数的表达式，当时，随增大而增大，且函数图像经过点：________．15.如图是某书店扶梯的示意图，扶梯的坡度，小明乘扶梯从扶梯底端以米/秒的速度用时秒到达扶梯顶端，则小明上升的竖直高度为________米．16.我国古代数学著作中有这样一个问题：现有一份文书需递送，递送路程总长里．若用慢马递送，送达时长比规定时长多天；若用快马递送，送达时长比规定时长少天．已知快马的日行速度是慢马日行速度的倍，设规定时间为天，可列方程为________．17.如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数（）的图像上一点，过点作轴于点，过点作交反比例函数图像于点，过点作轴于点，交直线于点，则的值为_______．18.定义：有一组邻边相等的四边形叫做“等邻四边形”，这组相等邻边的长叫做“等邻长”．如图，四边形中，，，，，．（1）判断四边形是否为等邻四边形？_______；（填“是”或“不是”）（2）若画一条直线将四边形分割成两个等邻四边形，且它们的等邻长均为，则所有可能的值为________．三、解答题19.计算及解方程(1)计算：；(2)解方程：．20.先化简，再求值：，其中．21.如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数．22.2026年5月5日是今年的第7个节气“立夏”，小红通过查询资料找到了4个主要的立夏习俗活动，分别是：A礼服迎夏、B称体重、C吃立夏蛋、D尝三鲜．将4张分别印有A、B、C、D的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中搅匀．(1)从中随机抽出1张，是“吃立夏蛋”的概率是；(2)小红一次抽出2张卡片（不放回），请用列表或画树状图的方法求出恰好是她感兴趣的“礼服迎夏”和“尝三鲜”的概率．23.某校为了解七年级560名学生的体重情况，开展了一次调查．【确定调查方式】(1)计划从七年级里抽取140名学生，将抽取的这140名学生的体重作为样本，下面的抽样调查方式合理的是；（只填序号）①抽取体重最轻的140名学生的体重作为样本；②抽取体重最重的140名学生的体重作为样本；③随机抽取140名学生的体重作为样本．【整理分析数据】(2)采用合理的调查方式获得该140名学生的体重（精确到），并将调查所得的数据整理如下：140名学生体重频率分布表

体重频率a合计1140名学生体重频数分布直方图根据以上图表信息，解答下列问题：频率分布表中的，并将频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据）【作出合理估计】(3)该校计划为所有体重不低于的七年级学生设计针对性锻炼方案，请估计参加学生的人数为多少．24.如图，在中，，．(1)尺规作图：①在上找一点D，使是等边三角形，②过D作，交于点E．（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若，则的值为．（若需画图，请用备用图）25.如图，中，，D为上一点，且的外接圆交于点E，连接，．(1)求证：；(2)若，，求的长．26.某班数学兴趣小组来到江苏学政衙署仪门（图）开展实践活动．通过查阅资料得到：夏至时，正午影子最短；冬至时，正午影子最长；秋分时，正午影长，恰好等于夏至、冬至正午影长的算术平均值．如图，为江苏学政衙署仪门，垂直于水平地面．已知夏至时正午太阳光线与水平地面的夹角，冬至时正午太阳光线与水平地面的夹角解决下列问题：（结果精确到）（参考数据：，，，，，）(1)已知冬至时，正午影长为，求仪门的高度；(2)根据题目条件，求秋分正午时，仪门的正午影长．27.已知二次函数（，均为常数）．(1)若函数图象经过原点，且对称轴是直线，求二次函数表达式；(2)若函数图象上有两点，，且，求的取值范围；(3)将二次函数的图象平移，使其顶点始终落在直线上，与该直线的另一个交点为，在轴上是否存在点使得为等边三角形？若存在，求出；若不存在，说明理由．