2026年河南三门峡市卢氏县第三协作区中考学科能力提升第一次调研数学试卷

2026年河南三门峡市卢氏县第三协作区中考学科能力提升第一次调研数学试卷一、单选题1.26的绝对值是（）

A．26B．C．D．2.2025年，河南“高效办成一件事”政务服务累计惠及群众和企业达4.8亿人次，极大提升了政务服务效率与便民利企水平．数据“4.8亿”用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．3.如图是集热板示意图，当集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．2025年河南郑州大力推广太阳能供暖，春分日郑州正午太阳光线与水平面夹角β的度数为．若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角α的度数是（）

A．B．C．D．4.如图是我国古代青铜礼器-鼎的三视图，根据三视图判断，该几何体的形状是（）

A．圆柱B．长方体C．带耳圆鼎D．圆锥5.所有的放射性物质都有自己的半衰期，放射性物质的半衰期是其质量缩减为原来一半所用的时间，是一个不变的量．2025年河南核医疗产业发展迅速，某医用放射性物质的初始质量为mg，经历3个半衰期后，剩余质量为（）

A．B．C．D．6.某校在中秋佳节举办了“共做月饼，喜迎中秋”的主题活动，结合中秋赏月、制饼的传统习俗，规定每个月饼的标准质量为150g．甲、乙两名同学各制作了5个月饼，质量统计如图所示．下列说法正确的是（）

A．甲同学做的月饼质量更稳定，体现了对传统技艺的精准把控B．乙同学做的月饼质量更稳定，体现了对传统技艺的精准把控C．甲、乙两名同学做的月饼质量稳定性相同D．无法比较稳定性7.定义：已知二次多项式（a，b，c为常数，且），把关于x的方程的解称为该二次多项式的“溯源值”．若二次多项式“溯源值”的取值范围是，则m的最小值是（）

A．B．C．D．8.小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔的古代汲水工具（如图1），有一横杆固定于桔槔上的O点，并可绕O点转动．在横杆A处连接一竹竿，在横杆B处固定的物体，且．若图中人物竖直向下施加的拉力为F，当改变点A与点O的距离l时，横杆始终处于水平状态，小星发现F与l有一定的关系，他记录了拉力的大小F与l的变化情况如图2所示，下列说法错误的是（）

A．拉力的大小F与l符合反比例函数关系B．当的长增大时，拉力F在减小C．长每增加，所施加的拉力减小D．当的长从增加到时，所施加的拉力减小了9.如图所示，在矩形中，，点，分别在边，上．连接，将四边形沿翻折，点，分别落在点，处．则的值是（）

A．2B．C．3D．10.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的中心与原点O重合，轴，交y轴于点G．将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点B的对应点的坐标为（）

A．B．C．D．二、填空题11.若一个关于m，n的单项式的系数是，次数是5，则这个单项式可以是____________．（写出一个即可）12.如图所示，在数轴上点分别表示数，1，若点为线段上不与端点重合的动点，且表示的数为，则的取值范围是________．13.一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”“夏”“秋”“冬”四个季节，书签除图案外都相同．将4张书签充分搅匀，先从中任意抽取1张书签，放回搅匀后，再任意抽取1张书签．两次抽取的书签恰好为“春”和“夏”（不计顺序）的概率为____________．14.如图，在等腰直角三角形中，，，将绕点O逆时针旋转得到，则图中阴影部分的面积为________．15.如图，在等腰直角三角形中，，，D是的中点，M是边上的动点，作，交于点N，延长到点P，使得线段与的数量关系为_____________；当面积最大时，的长为_____________．三、解答题16.计算、化简：(1)；(2)．17.近年来，河南博物院以“考古盲盒”“唐宫夜宴”等文创产品火出圈，成为河南文化名片．某中学数学兴趣小组为了解全校学生对四类河南主题文创产品的喜爱情况，设计了调查问卷并开展抽样调查，部分数据整理如下：

在下面四类河南主题文创产品中，你最喜爱的是（单选）

A．考古盲盒玩偶B．河南文物冰箱贴

C．龙门石窟创意摆件D．唐宫夜宴手机挂件数据的收集与整理：数学兴趣小组从回收的问卷中随机抽取部分问卷进行整理，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．请根据图中信息解答下列问题：(1)本次抽样调查的样本容量是．(2)补全条形统计图，并求出扇形图中“考古盲盒玩偶”对应扇形的圆心角的度数．(3)若全校共有1800名学生，请估计全校最喜爱“唐宫夜宴手机挂件”的学生人数．18.如图，为正方形的对角线．(1)尺规作图：作的垂直平分线交于点，在上确定点，使得点到的两边距离相等；（不写作法，保留痕迹）(2)在（1）的条件下，求的度数．19.如图1，是郑州某海洋公园摩天轮的实景图．摩天轮可视作半径为的，其上的某个座舱可视作上的点A，座舱距离地面的最低高度为，地面l上的观察点D到点C的距离为，平面示意图如图2所示．当视线DA与相切时，求点A处的座舱到地面的距离．（结果保留一位小数，参考数据：）20.定义：函数图象上纵坐标是横坐标的两倍的点，称为该函数的“两倍点”，而纵坐标比横坐标的两倍小的点称为“弱倍点”．(1)判断下列函数图象上是否有两倍点？若有，求两倍点；若无，说明理由．①；②．(2)如图，反比例函数图象上有一个两倍点的横坐标为3，求它的另一个两倍点的坐标，并结合图象写出图象上弱倍点的横坐标的取值范围．21.2026年春晚《武BOT》的机器人功夫表演，震撼世界，也凸显了我国在机器人领域的强大实力．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A，B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：信息一

A型机器人台数B型机器人台数总费用（单位：万元）2334031300信息二

A型机器人每台每天可分拣快递24万件；

B型机器人每台每天可分拣快递20万件．(1)求A，B两种型号智能机器人的单价；(2)现该企业准备购买A，B两种型号智能机器人共12台，费用不超过800万元，选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？22.问题情境：打铁花，又叫打树花，是流传于河南开封地区的一种民间烟火（社火）．表演者将高温铁水击向空中，铁水在重力作用下散开，形成绚丽的火花．某研究团队为分析其运动规律，将铁水溅射路径抽象为抛物线模型，经验证，该模型能较好地吻合实际路径．实验数据：铁水从水平地面上的表演台中心被击打后飞出，最终落在水平地面上．铁水运动路径的最高点距地面，表演台中心与铁水落点的水平距离为．数学建模：用如图所示的抛物线表示铁水运动路径，其顶点为N，对称轴为直线l，铁水落地点为A．以表演台中心为原点O，水平向右为x轴正方向，过点O且竖直向上为y轴正方向，建立平面直角坐标系．问题解决：(1)求该抛物线的表达式．(2)铁水在飞行过程中，距离地面高度不低于的水平飞行距离有多长？23.如图，与是具有公共顶点的两个三角形，且，，且点在的外角的