2026年河南周口市涡北中学等学校九年级模拟考试数学试卷

2026年河南周口市涡北中学等学校九年级模拟考试数学试卷一、单选题1.手机移动支付给生活带来便捷．如表是小颖某天微信账单的收支明细（单位：元），若小颖当天微信收支的最终结果是收入6元，则应表示为（）

转账——来自小明

微信红包——发给小红

A．B．C．D．2.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．3.非遗“滚灯”是宋代便已盛行的经典民间表演技艺，作为承载千年民俗记忆的文化瑰宝，以“灯滚不熄、形转韵生”的独特表演形式，彰显着中华传统文化的深厚底蕴与艺术魅力．在小型滚灯的精细制作中，其灯芯灯丝的直径参考实际非遗手作工艺数据，约为．将这个数用科学记数法表示，正确的是（）

A．B．C．D．4.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．5.一把直尺和一个含角的直角三角板按如图方式放置，若，则（）

A．B．C．D．6.若关于的一元二次方程有实数根，则的值不能为（）

A．B．1C．2D．37.小明在纸上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“■”为（）

A．B．C．D．8.如图，在的网格中，每个小正方形的边长为1，点均在格点上，是与网格线的交点，则的长是（）

A．B．C．D．9.如图，矩形纸片中，，，同学们按以下所给图步骤折叠这张矩形纸片，则线段长为（）

A．8B．5C．D．10.甲、乙两种物质的溶解度y（）与温度t（）之间的对应关系如图所示，下列说法：①甲、乙两种物质的溶解度都随着温度的升高而增大；②当温度升高至时，甲的溶解度比乙的溶解度小；③当温度为时，甲、乙的溶解度都小于；④当温度为时，甲、乙的溶解度相同．其中正确结论的序号是（）

A．①②B．①③C．①③④D．②④二、填空题11.写出一个过点，且函数值随自变量的增大而增大的一次函数的解析式：__________．12.某校九年级有8个班级，人数分别为．若这组数据的众数为42，则这组数据的中位数为________．13.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小杰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“夏至”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“夏至”的概率是______14.如图，在中，，，则图中阴影部分的面积为__________．15.图形定义：若四边形的一条对角线把其分割成两个等腰三角形．且这条对角线是这两个等腰三角形的腰，那么我们称这个四边形为“腰分双等四边形”，这条对角线为“腰分线”．如图，在矩形中，，点是其内部一点，点是边上一点，四边形是腰分双等四边形，为腰分线，延长交线段于点，连接．若，此时的长为_________．三、解答题16.计算及化简：(1)计算：；(2)化简：．17.随着智能手机和互联网的普及，手机（手机应用软件）因其对生活的便捷性而得到了迅速发展，某研发小组设计了甲、乙两款手机，为测试两款的实用性能，随机抽取了20名用户进行体验并分别对两款进行评分，规定7分及以上为手机的受益人群，相关数据统计、整理如下：甲款手机用户评分情况扇形统计图如图所示；乙款手机具体评分情况为（单位：分）：6，6，6，6，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9；甲、乙两款手机评分统计情况如表所示：

手机统计量平均数中位数众数受益人数甲813乙15根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：______，______；(2)若有4000人下载了甲款手机，5000人下载了乙款手机，请分别估计该两款手机的受益人数；(3)通过以上数据分析用户对哪款手机实用性的满意度更高，并说明理由．18.如图，线段轴于点，，反比例函数交于点．的垂直平分线交反比例函数图象于点．(1)在图中用直尺和圆规作出点．（保留作图痕迹，不写画法）(2)连接．若．①当点的坐标为时，求反比例函数的解析式．②连接，当时，求的长．19.如图，已知屋面的倾斜角为，长为米的真空管与水平线的夹角为，安装热水器的铁架竖直管的长度为米．（参考数据：）．(1)真空管上端到水平线的距离；(2)求安装热水器的铁架水平横管的长度．20.根据以下素材，探究完成任务．

背景2026年3月14日是第七个国际数学日，为增强同学们学习数学的兴趣，张老师的班级将开展数学知识抢答赛活动，他提前在线上平台购买了玩偶与徽章等文创品作为奖品．素材一线上平台无促销活动时，若买10个玩偶和20个徽章共需390元；若买15个玩偶和15个徽章共需405元．素材二2026年线上平台促销活动信息如下：

方式一：购买48元会员卡后所有商品打8折；

方式二：非会员所有商品打9折．解决问题：(1)线上平台在无促销活动时，求玩偶和徽章的销售单价各是多少元？(2)张老师计划在促销期间购买玩偶和徽章共35个，其中购买玩偶m个（），若按方式一购买，共需元；若按方式二购买，共需元．（均用含m的代数式表示）(3)请你帮张老师算一算，在任务二的条件下，购买玩偶的数量在什么范围内时，选择方式一更划算？21.在平面直角坐标系中，点在抛物线（k为常数）上．(1)当时，求的值；(2)若点也在该抛物线上，且，均为负数，求的取值范围；(3)当时，若该抛物线对应的函数最大值是，求的值．22.木质风车作为一种农具在我国有着悠久的历史，其基本构造是顶部有个梯形的入料仓，下面有一个漏斗是出大米的，右面是圆形的风箱部分，侧面有一个小漏斗是出细米、瘪粒的，尾部是出谷壳的，其实物图如图1所示．爱动脑筋的东东对风车进行了探究和测量，并画出了风箱部分的简易示意图（如图2），为的直径，B是上的一点，过点B作交于点C，交于点D（点D在点O下方），地面上的点F在的延长线上，连接，测得，．(1)求证：是与切线；(2)求风车中心O到地面F的距离．23.友好图形的定义如下：两个完全重合放置的图形，固定一个顶点，将其中一个图形绕这个顶点旋转，这样的图形称为友好图形，下面我们来探究友好图形旋转的性质．已知矩形，将矩形绕点C旋转到矩形，，．【尝试发现】（1）如图1，连接