第13章 平面图形的认识 综合检测【青岛】七下数学单元测试

第13章平面图形的认识综合检测(满分100分，限时60分钟)一、选择题(每小题3分，共36分)1.(2022山东济南高新期末)下列各组数中不可能是一个三角形的三边长的是()A.3，4，5 B.5，7，7 C.5，7，12 D.6，8，102.如图所示，以BC为边的三角形共有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.下列说法中，不正确的是()A.劣弧一定比优弧短 B.同圆中，所有的半径都相等C.圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D.弦不一定是直径4.(2022山东潍坊奎文期末)在数学实践课上，小亮经研究发现：在如图所示的△ABC中，连接点A和BC上的一点D，线段AD平分△ABC的面积，则AD是△ABC的()A.高 B.中线 C.角平分线 D.对角线5.(2022广东佛山禅城期末)小李家装饰地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则小李不应购买的地砖形状是()A.正方形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十二边形6.如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，测得其中两个角的度数分别为32°、74°，于是他很快判断出这个三角形是()A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形7.(2022山东枣庄十五中二模)若一个多边形的内角和为1080°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有()A.5条 B.6条 C.7条 D.8条8.(2022湖北宜昌兴山期末)已知☉O的半径r=4，OP=7，则点P与☉O的位置关系是()A.点P在圆内 B.点P在圆上 C.点P在圆外 D.不能确定9.(2022山东济南历城期中)如图，在△ABC中，BD，CE分别是△ABC的角平分线，BD与CE交于点O，如果∠A=54°，那么∠BOC的度数是()A.97° B.117° C.63° D.153°10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上的A'处，折痕为CD，则∠A'DB=()A.40° B.30° C.20° D.10°11.(2022山东济宁微山期末)如图，正六边形IMNPGH的顶点分别在正六边形ABCDEF的边上.若∠FHG=28°，则∠BIM=()A.28° B.32° C.48° D.52°12.(2022山东青岛市北期末)下图是可调节躺椅示意图，AE与BD的交点为C，且∠CAB，∠CBA，∠E保持不变.为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD=110°.根据图中数据，下列调整∠D大小的方法正确的是()A.增大10° B.减小10° C.增大15° D.减小15°二、填空题(每小题3分，共18分)13.(2022广东湛江雷州期中)如图，☉O中，点A、O、D与点B、O、C分别在一条直线上，则图中有条弦.

14.(2022山东济南历下二模)小明发现交通指示牌中的“停车让行标志”可以看成正八边形，如图所示，则∠1=.

15.如图所示，在四边形ABCD中，DA⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B的大小是.

16.如图，已知∠BOF=120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=度.

17.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是.

18.如图，已知AB=30cm，AO=4cm，PO=2cm，当点P在AB的上方，且∠POB=60°时，点P绕着点O以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周后停止运动，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，若P、Q两点能相遇，则点Q的运动速度是cm/s.

三、解答题(共46分)19.(5分)若一个多边形的边数增加1后，其内角和变为1440°，求原多边形的边数.20.(7分)(2022湖南永州冷水滩期末)如图，已知O是△ABC内一点，且BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB.(1)若∠A=48°，求∠BOC的度数；(2)若∠A=n°，求∠BOC的度数；(3)若∠BOC=130°，利用第(2)题中的结论求∠A的度数.21.(8分)如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°.BE平分△ABC的外角∠CBD，并交AC的延长线于点E.(1)求∠CBE的度数；(2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数.22.(8分)如图，在四边形ABCD中，AD⊥DC，BC⊥AB，AE平分∠BAD，CF平分∠DCB，AE交CD于点E，CF交AB于点F，试判断AE与CF的位置关系，并说明理由.23.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC，BD为AC边上的中线，AH是BC边上的高.(1)如果BD把△ABC的周长分成9和15两部分，求△ABC的腰长和底边长；(2)如果S△ABD=6，BC=4，求AH的长.24.(10分)(2022山东青岛崂山期末)(1)探究一：如图(a)，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，请确定∠A与∠D的数量关系，并说明理由；(2)探究二：如图(b)，M在BC的延长线上，BE平分∠ABC，CE平分∠ACM，请确定∠A与∠E的数量关系，并说明理由；(3)探究三：如图(c)，P，Q分别在AB，AC的延长线上，BF平分∠CBP，CF平分∠BCQ，请确定∠A与∠F的数量关系，并说明理由；(4)解决问题：如图(d)，在△ABC中，∠A=56°，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，M，N，Q分别在DB，DC，BC的延长线上，BE，CE分别平分∠MBC，∠BCN，BF，CF分别平分∠EBC，∠ECQ，则∠F=.

图(a) 图(b) 图(c) 图(d)

第13章平面图形的认识综合检测答案全解全析1.C∵3+4>5，5+7>7，6+8>10，∴A，B，D选项中的各组数可能是一个三角形的三边长，∵5+7=12，∴C选项中的这组数不可能是一个三角形的三边长.故选C.2.C以BC为边的三角形有△BCE，△BAC，△DBC，共3个，故选C.3.A在同圆或等圆中，劣弧一定比优弧短，故选A.4.B∵线段AD平分△ABC的面积，∴AD是△ABC的中线，故选B.5.CA.正方形的每个内角是90°，90°×2+60°×3=360°，所以能密铺；B.正六边形每个内角是120°，120°+60°×4=360°，所以能密铺；C.正八边形每个内角是180°-360°÷8=135°，135°与60°无论怎样也不能组成360°的角，所以不能密铺；D.正十二边形每个内角是150°，150°×2+60°=360°，所以能密铺.故选C.6.B因为三角形的两个内角的度数分别为32°、74°，所以第三个内角的度数为180°-32°-74°=74°，所以该三角形有两个内角相等，故该三角形为等腰三角形.7.A设此多边形的边数为x，由题意得(x-2)×180=1080，解得x=8，故从此多边形的一个顶点出发可作的对角线条数为8-3=5，故选A.8.C∵OP=7，r=4，∴OP>r，∴点P在☉O外，故选C.9.B∵BD，CE分别是△ABC的角平分线，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-12∠ABC-12=180°-12(∠ABC+∠ACB)∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=54°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=126°，∴∠BOC=180°-12×126°=117°，故选B10.D在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，所以∠B=90°-50°=40°，由折叠的性质可知，∠CA'D=∠A=50°，因为∠CA'D是△A'BD的外角，所以∠A'DB=∠CA'D-∠B=50°-40°=10°.故选D.11.B∵六边形IMNPGH和六边形ABCDEF都是正六边形，∴∠B=∠A=∠MIH=∠IHG=(6−2)×180°6=120°∵∠FHG=28°，∠AHI+∠FHG+∠IHG=180°，∴∠AHI=32°，∵∠A+∠AHI+∠AIH=180°，∴∠AIH=28°，∵∠AIH+∠BIM+∠MIH=180°，∴∠BIM=32°，故选B.12.B延长EF，交CD于点G，如图：∵∠CAB=50°，∠CBA=60°，∴∠ACB=180°-∠CAB-∠CBA=70°，∴∠ECD=∠ACB=70°，∴∠DGF=∠DCE+∠E=70°+30°=100°.∵∠EFD=110°，∠EFD=∠DGF+∠D，∴∠D=10°.而图中∠D=20°，∴∠D应减小10°.故选B.13.答案3解析题图中有弦AB、弦BC、弦CE，共3条.14.答案45°解析∵交通指示牌中的“停车让行标志”可以看成正八边形，∴∠1=360°÷8=45°.15.答案40°解析因为∠ADE=60°，所以∠ADC=180°-∠ADE=120°，因为DA⊥AB，所以∠DAB=90°，因为四边形的内角和是360°，所以∠B=360°-∠C-∠ADC-∠A=40°.16.答案240解析如图，根据三角形的外角性质得，∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，因为∠BOF=120°，所以∠3=180°-120°=60°，所以∠E+∠1=180°-∠3=180°-60°=120°，∠F+∠2=180°-∠3=180°-60°=120°，所以∠1+∠2+∠E+∠F=120°+120°=240°，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=240°.17.答案6解析因为AD是△ABC的中线，所以S△ABD=12S△ABC=12因为BE是△ABD的中线，所以S△ABE=12S△ABD=1218.答案7或2.4解析因为P、Q两点只能在直线AB上相遇，所以点P旋转到直线AB上的时间是12030=4(s)或120+18030=10(s).设点Q的运动速度是xcm/s，则4x=30-2或10x=30-6，解得x=7或x=2.4，所以点Q的运动速度是7cm/s或2.4cm/s.故答案为7或2.19.解析设原多边形的边数为n，则增加1条边后的边数为n+1.由多边形的内角和定理得(n+1-2)×180°=1440°，解得n=9.故原多边形的边数为9.20.解析∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠1=∠2=12∠ABC，∠3=∠4=12∠∵∠BOC=180°-(∠2+∠4)，∴∠BOC=180°-12(∠ABC+∠ACB=180°-12(180°-∠A)=90°+12(1)∵∠A=48°，∴∠BOC=90°+12×48°=114(2)∵∠A=n°，∴∠BOC=90°+12(3)∵∠BOC=130°，∴130°=90°+12∠A∴∠A=80°.21.解析(1)因为∠CBD是Rt△ABC的外角，∠ACB=90°，∠A=40°，所以∠CBD=∠ACB+∠A=90°+40°=130°.因为BE平分∠CBD，所以∠CBE=12∠CBD=65(2)因为∠ACB=90°，∠CBE=65°，所以∠CEB=∠ACB-∠CBE=90°-65°=25°.因为DF∥BE，所以∠F=∠CEB=25°.22.解析AE∥CF.理由：四边形的内角和为(4-2)×180°=2×180°=360°，因为∠D=∠B=90°，所以∠DAF+∠DCB=180°.又因为AE平分∠BAD，CF平分∠DCB，所以∠EAB=12∠DAB，∠FCB=12∠所以∠EAB+∠FCB=12(∠DAB+∠DCB)=12×180°=90又因为∠FCB+∠CFB=90°，所以∠EAB=∠CFB，所以AE∥CF.23.解析(1)设△ABC的腰长为x，底边长为y，分两种情况：①32x此时6+6=12，不满足三角形的三边关系，该情况不成立.②32x此时10+4>10，满足三角形的三边关系，该情况成立.综上所述，△ABC的腰长为10，底边长为4.(2)因为BD为AC边上的中线，S△ABD=6，所以S△ABC=2S△ABD=2×6=12，因为S△ABC=12BC·AH=12×4×AH所以AH=6.24.解析(1)∠D=90°+12∠A.理由如下∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠DBC=∠DBA=12∠ABC，∠DCB=∠DCA=12∠∵∠D=180°-(∠DBC+∠DCB)，∴∠DBC+∠DCB=180°-∠D，∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-2(∠DBC+∠DCB)=180°-2(180°-∠D)=-180°+2∠D，∴∠D=90°+12∠(2)∠E=12∠A，理由如下∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACM，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC，∠ACE=∠MCE=12∠由三角形外角的性质可得∠ACM=∠A+∠ABC，即2∠MCE=∠A+2∠CBE，∴∠MCE=12∠A+∠CBE，又∠MCE=∠CBE+∠E∴∠E=12∠(3)∠F=90°-12