2025-2026学年湖北省武汉市江夏区、洪山区八年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖北省武汉市江夏区、洪山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若在实数范围内有意义，则a的取值范围是（

）A.a≥－1 B.a＞－1 C.a≠－1 D.a≤－12.下列计算中，正确的是（）A. B.

C. D.3.下列四个图象中，不能表示y是x函数关系的是（）A. B.

C. D.4.已知矩形ABCD，对角线AC、BD交于点O，则下列说法不一定正确的是（）A.AC=BD B.AC⊥BD C.AB⊥AD D.AO=DO5.已知（-1，y1），（-3，y2），（2，y3）是直线上的三点，下列说法正确的是（）A.y2＜y1＜y3 B.y1＜y2＜y3 C.y3＜y1＜y2 D.y3＜y2＜y16.直线y=ax+b经过点A（0，5）和点B（-2，0），则方程ax+b=0的解是（）A.x=2 B.x=-2 C.x=5 D.x=-57.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点H、F，画直线HF分别与AC、AB交于点M、N.则MN的值为（）A.2

B.3

C.4

D.58.某校数学兴趣小组招募新成员，五位同学参加了笔试，笔试成绩分别为6，6，3，5，12.将5个笔试成绩按从小到大顺序排列后自然形成4个间隔，利用信息技术工具，分别计算组内离差平方和，如表所示.现要求将这5位同学分为两组，且每组至少2人，下列选项中分组更合理的是（）分组第一组离差平方和第二组离差平方和组内离差平方和第1个间隔030.7530.75第2个间隔22426第3个间隔4.671822.67第4个间隔606A.{3，5，6，6}和{12} B.{3，5，6}和{6，12}

C.{3，5}和{6，6，12} D.{3，6，6}和{5，12}9.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（单位：m）与挖掘时间x（单位：h）之间的关系如图所示.当挖掘时间是（）小时，乙队比甲队多挖5m.A.1或3

B.3

C.1

D.2或3

10.如图，在△ABC中，∠BAC=45°，高AD=5，CD=3，则BD的值为（）A.

B.

C.1

D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.化简的结果是

.12.将一次函数y=3x的图象向上平移5个单位后所得直线的解析式为

.13.如图，菱形ABCD中，∠ACD=30°，BD=6cm,则菱形ABCD的周长为

cm.

14.某校八年级甲、乙、丙三名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如表所示.根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择

.（填写甲或乙或丙）甲乙丙平均数205217217方差4.64.69.615.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AC⊥AB，∠ABC=60°，E为BC中点，连接DE，F为DE中点，G为AC中点，当BC=CD时，则=

.16.已知直线l：y=kx+2-3k（k为常数），有下列命题：①直线l必过点（3，2）；②若点A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线l上，当x1＞x2时，y1＜y2，则k＜0；③方程组的解为；④若不等式kx+2-3k＞2x-4的解集为x＞3，则k＞2；⑤若直线l与函数的图象一定存在交点，则-1≤a≤7.其中真命题的是

（填写序号）.三、计算题：本大题共2小题，共18分。17.计算：

（1）；

（2）.18.为丰富校园文化生活，传承武汉城市文化，某校八年级开展“黄鹤书香•武汉记忆”主题活动.为表彰表现优秀的学生，学校安排采购两种以武汉城市风貌为主题的定制笔记本作为奖品.学校要求：两种笔记本搭配采购，总数量共30本.经实地比价，两种笔记本的定价如下：

A款：印有黄鹤楼、长江大桥等武汉地标图案的文创笔记本，单价为12元/本；

B款：印有武汉城市剪影的基础款加厚办公笔记本，单价为8元/本.

（1）计划300元全部用于采购奖品，那么能买到A、B两种笔记本各多少本？

（2）根据活动的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的，B种笔记本数量不超过总数量的，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元.

①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；

②请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？四、解答题：本题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE.

（1）求证：四边形AEBD是矩形.

（2）当△ABC满足______条件时，矩形AEBD是正方形.（不需要证明）20.(本小题8分)

为筹备校级篮球赛，八年级（1）班有11名同学报名参赛，测量他们的身高（单位：cm），数据如下：152，155，158，160，165，166，166，167，168，169，170.

（1）填空：这组身高数据的众数______和中位数______；

（2）请补充完整该组数据的箱线图；

（3）利用计算器可得这组身高数据平均值为163.3，若新报名参赛同学的身高为165cm,结合数据分布，判断该同学的身高在已报名参赛同学中是否属于中上水平，并说明理由.21.(本小题8分)

如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且A、B两点的坐标分别为（4，0），（0，3）.

（1）求直线AB的解析式；

（2）点C在线段OA上，沿BC将△OBC翻折，O点恰好落在AB上的点D处，求直线BC的解析式；

（3）点P是x轴正半轴上一个动点，当△ABP为等腰三角形时，请直接写出P点坐标______.22.(本小题8分)

如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.已知A、B、D在格点上，点P在线段AD上，但不在格点上，仅用无刻度直尺完成下列作图.

（1）在图1中，先画出平行四边形ABCD，再画直线PG，使PG平分平行四边形ABCD的面积，PG交BC于点G；

（2）在图2中，画出线段AP中点F；

（3）在图3中，在线段BD上画出点Q，使得PQ∥AB.23.(本小题10分)

【基础探究】（1）如图1，已知PA=PB=PC，连接AB并延长至点D，我们把这一基本图形称为“共顶点三等腰”.设∠APB=2α，∠CPB=2β，请直接写出∠CBD与∠APC之间的数量关系______；

【深入应用】（2）如图2，正方形ABCD中，E是DC上一点，△ADE沿着AE翻折后D点落在F处，连BF，AE、BF的延长线交于点G，过点B作BM⊥AG于M，求证：；

【拓展延伸】（3）如图3，在第（2）问条件下，BG与DC相交于点K，若K为DC的中点，已知AB=6，直接写出AG的长度______.

24.(本小题12分)

如图1，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，直线AB的解析式是.

（1）直接写出点A坐标______，点B坐标______；

（2）如图1，已知点，连接AC，在线段AB延长线上取一点M，连接MO并延长交AC于点N，直线MN的解析式是y=px,且S△MOB=6S△CON，求p的值；

（3）如图2，过点B作不与y轴重合的直线l1，第三象限内点D为直线l1上一动点，点E是直线l1下方一点，，且直线DE与第二、四象限角平分线平行，若四边形DOEP为平行四边形，则直线l1绕点B运动过程中，动点P的运动轨迹恒过定点Q，请求出Q点坐标.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】

12.【答案】y=3x+5

13.【答案】24

14.【答案】乙

15.【答案】

16.【答案】①②④⑤

17.【答案】8

2-

18.【答案】能买到15本A种笔记本，15本B种笔记本

①w（元）关于n（本）的函数关系式为w=4n+240（8≤n≤11，且n为整数）；②当购买8本A种笔记本，22本B种笔记本时，花费最少，此时的花费是272元

19.【答案】∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，

∴四边形AEBD是平行四边形，

∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∴平行四边形AEBD是矩形

∠BAC=90°

20.【答案】166;166

修改的箱线图如下：

该同学的身高在已报名参赛同学中不属于中上水平，理由：

新报名参赛同学的身高为165cm，虽然在这组数据的平均数163.3之上，他的加入可提高一点平均数，但165cm在中位数166cm以下，他的加入在已报名参赛同学中属于中下水平

21.【答案】

y=-2x+3

（9，0）或

22.【答案】所作平行四边形ABCD与直线PG如图所示；

所作线段AP中点F如图所示（答案不唯一）；

所作点Q如图所示（答案不唯一）．

23.【答案】∠APC或∠APC=2∠CBD

如图，连接DF交AG于点H，

根据折叠的性质得AD=AF，FD⊥AG，FH=DH，

∴∠AHD=90°，

∵正方形ABCD，

∴AD=AB，∠BAD=90°，