2025-2026学年天津市经济技术开发区第一中学高二（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年天津市经济技术开发区第一中学高二（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共10小题，共50分。1.若全集U={1，2，3，4，5，6}，∁UA={2，4，6}，B={1，3，6}，则A∩B=（）A.{1，3，5，6} B.{2，4} C.{6} D.{1，3}2.已知a、b∈R，则“a2＞b2”是“|a|＞|b|”的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分又非必要条件3.命题“∃x0∈（0，+∞），ln

x0=x0-1”的否定是（）A.∀x∈（0，+∞），ln

x≠x-1 B.∀x∉（0，+∞），ln

x=x-1

C.∃x0∈（0，+∞），ln

x0≠x0-1 D.∃x0∉（0，+∞），ln

x0=x0-14.已知幂函数f（x）=（m2+m-1）x-2m+1在（0，+∞）上单调递减，则实数m的值为（）A.-2或1 B.-1或2 C.1 D.-25.已知a=0.85，b=50.8，c=log50.8，则a,b,c的大小关系是（）A.c＜a＜b B.c＜b＜a C.a＜b＜c D.b＜c＜a6.下列说法中，正确的有（）

①回归直线=x+恒过点（，），且至少过一个样本点；

②根据2×2列列联表中的数据计算得出K2≥6.635，而P（K2≥6.635）≈0.01，则有99%的把握认为两个分类变量有关系，即有1%的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误；

③在做回归分析时，可以用决定系数R2刻画模型的回归效果，若R2越大，则说明模型拟合的效果越好；

④某项测量结果ξ服从正态分布N（1，a2），若P（ξ≤5）=0.81，则P（ξ≤-3）=0.19.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.定义在R上的偶函数f（x）满足f（1-x）=f（1+x），当x∈[0，1]时，f（x）=e1-x，则f（-2025）+f（2026）=（）（本题中e为自然对数的底数）A.-e-1 B.e+1 C.2e D.e-18.某校举行科技文化艺术节活动，学生会准备安排6名同学到两个不同社团开展活动，要求每个社团至少安排两人，其中A，B两人不能分在同一个社团，则不同的安排方案数是（）A.56 B.28 C.24 D.129.已知函数是单调函数，则实数a的取值范围是（）A.（0，1] B.[1，3] C.[1，+∞） D.（-∞，3]10.已知,若正实数m,n满足，则的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分。11.函数的定义域为

.12.=

.13.在（1+x）n的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则的常数项为

.14.函数的单调递减区间为

.15.已知函数f（x）=2ex+ax在x=0处取得极值，则a的值为

.16.哪吒系列手办盲盒包含哪吒、敖丙、两个结界兽、四大龙王共8个人物手办，小明随机购买3个盲盒（3个盲盒内人物一定不同），求在包含哪吒且不包含敖丙的条件下，四大龙王有且仅有一位的概率为

.17.已知函数，则f（f（-3））=

.18.已知方程x2+（m-2）x+5-m=0的两根都大于2，则实数m的取值范围是

.三、解答题：本题共4小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题13分)

已知集合，集合B={x|log3（1+2x）＞2}.

（1）求A∩（∁RB）；

（2）已知C={x|x2-2mx+m2-1≤0}，若x∈C是x∈A的充分不必要条件，求实数m的取值范围.20.(本小题14分)

已知函数f（x）=x2-mx+m-1.

（1）求关于x的不等式f（x）≥0的解集.

（2）若对于∀x∈[2，6]，不等式f（x）≥-x2-x-4恒成立，求m的取值范围.21.(本小题16分)

某公司升级了智能客服系统，在测试时，当输入的问题表达清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为；当输入的问题表达不清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为.已知输入的问题表达不清晰的概率为.每次回答是否被采纳相互独立.

（1）求智能客服的回答被采纳的概率；

（2）在某次测试中输入了3个问题，设X表示智能客服的回答被采纳的次数，求X的分布列及期望；

（3）公司为了测试该系统是否值得推广，随机抽取了10个问题，智能客服的回答每被采纳1次计10分，不采纳则不计分.记被采纳的回答数的总得分为Y，若E（Y）≥75，则推广该系统.试推断该系统是否会得到推广，请说明理由，22.(本小题17分)

已知函数f（x）=xe-x-ax.

（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；

（2）当x∈（0，1]时，f（x）≥-e,求实数a的取值范围；

（3）若a=0，且存在x1，x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2），证明：x1+x2＞2.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】

12.【答案】0．

13.【答案】60

14.【答案】（-1，]

15.【答案】-2．

16.【答案】

17.【答案】1

18.【答案】（-5，-4]

19.【答案】[3，4]

[4，5]

20.【答案】当m＜2时，不等式的解集为{x|x≤m-1或x≥1}；当m=2时，不等式的解集为R；当m＞2时，不等式的解集为{x|x≤1或x≥m-1}

（-∞，]

21.【答案】

X的分布列为：X0123P期望

该系统会得到推广，E（Y）=80≥75，符合推广要求

22.【答案】y=-x

（-∞，]

证明：若a=0，则f（x）=xe-x，f′（x）=e-x-xe-x=（1-x）e-x，

故当x∈（-∞，1）时，f′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，

故f（x）在（-∞，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，

又x＞0时，f（x）=xe-x＞0，x≤0时，f（x）=xe-x≤0，

则f（x1）=f（x2）＞0，不妨设x1＜x2，则