广东汕头金中海湾学校、华南师范大学附属濠江实验学校2025-2026学年高一第二学期期末考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页广东汕头金中海湾学校、华南师范大学附属濠江实验学校2025-2026学年高一第二学期期末考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集为R，集合A=x0<x<1，B=xx>2A.A⊆B B.B⊆A C.A∪B=R D.A∩2.已知z=3+4i1−i，则|z|的值为(

)A.5 B.522 C.53.已知平面向量a与b为单位向量，它们的夹角为π3，则|2a+A.2 B.3 C.54.已知函数f(x)的周期为2，且在(0,1)上单调递增，则f(x)可以是(

)A.f(x)=sinπx B.f(x)=|sinπ2x|5.若不等式4x>logax在x∈0,A.0,22 B.22,1．6.下列不等式恒成立的是(

)A.ba+ab≥2 B.ab≥a+b7.已知a，b是两条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，则下列命题正确的是(

)A.若a//α，β//α，则a//β B.若α⊥β，a⊥β，则a//α

C.若α⊥γ，β⊥γ，则α/​/β D.若a//α，b⊥α，则a⊥b8.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的边长为2，M是BB1的中点，点PA.3 B.23 C.3二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知某地区某周7天每天的最高气温分别为23，25，13，10，13，12，19(单位℃).则(

)A.该组数据的平均数为1157 B.该组数据的中位数为13

C.该组数据的第70百分位数为16 D.该组数据的极差为10.一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五张号签，从中有放回地随机选取两张号签，每次取一张.事件A=“第一次取到标号为1或2的号签”，事件B=“第二次取到标号为5的号签”，事件C=“两张号签标号之和为5”，则(

)A.A与B独立 B.B与C对立 C.PAC=211.在锐角▵ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2=b(b+c)，则下列结论正确的有(

)A.A=2B

B.B的取值范围为0,π4

C.ab的取值范围为2,三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在直角三角形ABC中，已知AC=2，BC=23，∠C=90∘，以AC为旋转轴将▵ABC旋转一周，AB、BC边形成的面所围成的旋转体是一个圆锥，则经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积的最大值为13.已知正四棱台的上、下底面边长分别是1和2，所有顶点都在球O的球面上，若球O的表面积为8π，则此正四棱台的侧棱长为

．14.已知▵ABC是边长为2的等边三角形，点D在边BC上，且BD=2DC，若平面内动点P满足PA+PC⋅AB=0四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知向量a=1,−1，b=(1)若a//b−(2)设fx=a+b，16.(本小题15分)已知在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，c=2bcosB(1)求B的大小;(2)已知△ABC的周长为4+23，求BC17.(本小题15分)

某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在[20,45]内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图(分第一～五组区间分别为[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45))．

(1)求a的值，并利用频率分布直方图，估计200名市民的年龄的中位数(结果保留两位小数)；

(2)若从第3，4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈；

①第3，4组分别抽取多少人；

②从这5名市民中选取2人在座谈会中作重点发言，求作重点发言的市民中至少有一人的年龄在[35,40)内的概率．18.(本小题17分)如图，在三棱锥A−BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，O为BD的中点．(1)证明：OA⊥CD；(2)若ΔOCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，DE=2EA，且二面角E−BC−D的大小为45∘，求三棱锥A−BCD的体积．19.(本小题17分)已知点A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))是函数(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的对称中心及在[0,π](3)若方程3[f(x)]2−f(x)+m=0在x1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】ABD

10.【答案】ACD

11.【答案】AC

12.【答案】8

13.【答案】214.【答案】111215.【答案】解：(1)∵a=1,−1，b所以1×1x+1−−1∴b=1,1，a+c(2)f∵x∈12

∴fx的值域为

16.【答案】解：(1)∵c=2bcosB，由正弦定理可得sinC=2sinBcosB，

∴sin2B=sin2π3=32，

∵C=2π3，

∴B∈(0,π3)，2B∈(0,2π3)，

∴2B=π3，解得B=π6；

(2)由(1)可得A=π6，

设△ABC的外接圆半径为R，则由正弦定理可得17.【答案】a=0.06，中位数：31.67

应从第3，4组中分别抽取3人，2人；71018.【答案】解：(1)证明：∵AB=AD，O为BD中点，

∴AO⊥BD

∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，AO⊂平面ABD，

∴AO⊥平面BCD，

∵CD⊂平面BCD，

∴AO⊥CD

(2)

在平面ABD中，过E作EF⊥BD，交BD于F，过F作FM⊥BC，交BC于M，连EM，由(1)知AO⊥BD，AO⊥平面BCD，

则AO/​/EF，所以EF⊥平面BCD，因为BC⊂平面BCD，所以EF⊥BC，

又FM⊥BC，且EF∩FM=F，EF,FM⊂平面EFM，所以BC⊥平面EFM，又因为EM⊂平面EFM，所以BC⊥EM，则∠EMF为二面角E−BC−D的平面角，

∠EMF=45因为BO=OD，▵OCD为正三角形，BO=OD=OC=CD=1，

所以△BCD为直角三角形，S△BCD=12·BC·CD=12×3×1=32，

因为DE=2EA，所以EDAD=FD∵AO⊥平面BCD，所以V=1

19.【答案】解：(1)角φ的终边经过点P(1,−3)，tanφ=−3，

∵−π2<φ<0，

∴φ=−π3．

由|f(x1)−f(x2)|=4时，|x1−x2|的最小值为π3，

得T=2π3，即2πω=2π3，∴ω=3．

∴f(x)=2sin(3x−π3)，

(2)