浙江省宁波市慈溪2025-2026学年第一学期八年级上册期末数学试卷

浙江省宁波市慈溪2025-2026学年第一学期八年级上册期末数学试卷一、选择题(每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．人工智能(AI)是用于模拟、延伸和扩展人的智能的一门新技术科学。以下四款AI图标是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．如图，窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，其所运用的几何原理是（）A．三角形具有稳定性 B．对顶角相等C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短3．一次函数y=x-3的图象与x轴的交点坐标是（）A．(3，0) B．(-3，0) C．(0，3) D．(0，-3)4．已知m>1，则下列各式一定成立的是（）A．m>2 B．2m>2 C．-2m>-2 D．1-m>25．在直角坐标系中，先将点A(1，2)作关于x轴对称的点A1，再将点A1向下平移1个单位，得到的点的纵坐标是（）A．0 B．1 C．-2 D．-36．如图，在△ABC和△DEF中，点B，E，C，F在同一条直线上，AC和DE交于点G。若△ABC≌△DEF，且BA=BC，∠B=50°，则∠AGD的度数为（）A．55° B．60° C．65° D．70°7．如图，在△ABC中，AB=AC，α，β为△ABC的两个外角，则当α减少1°时，β的变化是()A．减少1° B．减小2° C．增大1° D．增大2°8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，分别以AC，AB为边向外作正方形ACDE，正方形ABMN，连结NE，则NE的长为()A．10 B．9 C．73 D．419．已知(-1，y1)，(-2，y2)，(13，y3)是直线y=-x+b(b为常数)上的三个点，则下列说法一定正确的是（）A．若y1y2<0，则y1y3>0 B．若yy2<0，则y1y3<0C．若yyy2>0，则y2y3>0 D．若yy2>0，则y2y3<010．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=23A．1 B．2 C．2 D．3二、填空题(每小题3分，共18分)11．写出一个符合不等式2x>3的x的值。12．已知等腰三角形的两边长分别为2和4，则它的第三边长为。13．命题“同位角相等”是命题（填“真”或“假”）．14．已知一次函数y=-x+3，当-1<x<3时，函数值y的取值范围是。15．某校八年级组织了一场趣味运动会，甲、乙两组同学参加“背夹球竞走”比赛。下图反映了比赛过程中，两组同学距离出发点的距离y(m)与比赛时间x(s)的函数关系。根据函数图象，可知甲、乙两组同学比赛途中两次相遇所间隔的时间为s。16．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AB右下方，∠ADB=∠ACB。过点C作AD的平行线交BD于点F，过A作AE⊥BD，垂足E在线段DF上。若DE=3，EF=1，则CD的长为，BF的长为。三、解答题(第17-21题各8分,第22、23题各10分,第24题12分,共72分)17．解一元一次不等式组7x−1＜6xx−12≤x18．如图，在直角坐标系中，已知M(3，2)，点N(-1，6)。（1）若点M'与M关于x轴对称，在直角坐标系中作出点M'，并写出点M'的坐标。（2）点P为x轴上一动点，当NP+MP最小时，写出点P的坐标。19．如图，在△ABC中，∠C=5（1）观察尺规作图的痕迹可以发现，直线DF是线段AB的，AE是△ACD的。(填序号)①高线；②角平分线；③垂直平分线；④中线。（2）在(1)所作的图中，求.∠BAE的度数。20．如图，在直角坐标系中，O是原点，四边形OABC的顶点C的坐标为(2，2)，顶点B在点C右侧，且BC=2,∠OCB=10（1）求∠AOC的度数。（2）求点A的坐标。21．如图1，△ABC和△CDE均为等边三角形，点E在△ABC内，连结BE，AD。（1）证明：△BEC≅△ADC。（2）如图2，若点B、E、D恰好在同一条直线上，且.AD=2DC,△BCD的面积为1，求△ABD的面积。22．【问题】已知x-y=2，且x>1，y<0，试确定x+y的取值范围。【方法】由x-y=2可知x=y+2。由x>1可知y+2>1即.y>-1，从而可以得到∣−1<y<0。因为.x+y=(y+2)+y=2y+2，所以由-1<y<0可得(0<2y+2<2。即0<x+y<2。根据以上信息，解决下列问题：（1）已知x+2y=3，且x<1，y<5，求x+y的取值范围。（2）一家具生产厂生产学生就餐使用的桌椅，1张桌子的售价比2把椅子贵40元，若一张桌子的售价不低于120元，一把椅子的售价不超过50元，求出售一套桌椅(1张桌子+4把椅子)定价的范围。23．“智造慈模”家电产品展明会上，某品牌进行机器人行走表演。甲、乙两机器人分别从A、B两地同时出发，相向商行。甲机器人到达B地后，停留3a，然后损拖返回A地，乙机器人到达A地即停止。甲、乙两机器人之间的距离y(相)与行走时间x(s)的函数图象如图所示。请根据上述信息，回答下列问题：（1）写出图中点M表示的实际意义。（2）求甲、乙两机器人的速度。（3）若点N的纵坐标为23，求点N的横坐标。24．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边上一点。速结AD、E为AD边上一点，DE=DB，连结BE，CE，记∠ABE=a。（1）用含a的代数式表示∠CAD。（2）若△CDE是以DE为腰的等腰三角形，BD=1，求AD的长。（3）如图2，延长BE交AC于点F，(若FC=7，AD=12，求BD的长。

答案解析部分1．【答案】C【知识点】轴对称图形【解析】【解答】解：对A选项，不是轴对称图形，故A不符合题意；

对B选项，不是轴对称图形，故B不符合题意；

对C选项，是轴对称图形，故C符合题意；

对D选项，不是轴对称图形，故D不符合题意；

故答案：C.

【分析】根据轴对称图形的性质：沿某直线折叠可完全重合，依次判断各选项即可.2．【答案】A【知识点】三角形的稳定性【解析】【解答】解：由图知形成△AOB，三角形具有稳定性.

故答案：A.

【分析】由图知形成△AOB，即知其原理.3．【答案】A【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题【解析】【解答】解：令y=0，得x-3=0，得x=3，故函数与x轴的交点坐标为(3，0).

故答案：A.

【分析】令y=0求出x的值，即得与x轴的交点坐标.4．【答案】B【知识点】不等式的性质【解析】【解答】解：对A选项，m>1但m不一定大于2，故A错误；

对B选项，m>1有2m>2成立，故B正确；

对C选项，m>1，则-2m<-2，故C错误；

对D选项，1-m>2，则m<-1，与m>1矛盾，故D错误；

故答案：B.

【分析】根据不等式的性质和m的范围依次判断各选项，即可得结果.5．【答案】D【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移【解析】【解答】解：点A(1，2)关于x轴的对称点A1(1，-2)，再向下平移1个单位得(1，-3)，即其纵坐标为-3.

故答案：D.

【分析】求出关于x轴的对称点，再向下平移即可平移后的坐标，即知其纵坐标.6．【答案】C【知识点】平行线的判定与性质；全等三角形中对应角的关系【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF

∴∠B=∠DEF

∴AB||DE

∴∠AGD=∠A

∵AB=BC，∠B=50°

∴∠A=180°−∠B2=180°−50°2=65°

∴7．【答案】D【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；等腰三角形的性质【解析】【解答】延长CB，如图所示，

∵AB=AC

∴∠ABC=∠ACB

∴∠ABD=α

∵2α+β=360°，2(α-1)+β'=360°

∴β'=β+2

即β增大2°.

故答案：D.

【分析】由等腰三角形的性质知∠ABC=∠ACB即得∠ABD=α，由外角和为360°可得当α减小1°时β增大2°.8．【答案】C【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系【解析】【解答】解：过点N作NG⊥AC于点G，交NE于点H，如图所示，

∵ABMNO正方形

∴∠BAN=90°，AB=AN

∴∠BAC+∠NAG=90°

又∵∠BAC+∠ABC=90°

∴∠ABC=∠NAG

又∵∠G=∠ACB

∴△ABC≌△NAG(SAS)

∴GN=AC=4，GA=BC=3

∵ACDE为正方形

∴AC=AE

∴NG=AE

∵∠NHG=∠FHE，∠HAE=∠NGH

∴△AEH≌△GNH(AAS)

∴NH=EH，GH=AH=32

∴NH=GH2+NG2=42+(9．【答案】A【知识点】一次函数的性质；比较一次函数值的大小【解析】【解答】解：一次函数y=-x+b，k=-1<0，y随x的增大而减小，-2<-1<13，故y2<y1<y3，

若y1y2<0，则y1>0，y2<0，得y3>0，即y1y3>0，故A正确；

故答案：A.

【分析】由一次函数的性质知y随x的增大而减小，得y2<y1<y3，再依次判断各选项的正误即可.10．【答案】B【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：连接CD，过点D作DE⊥BC于点E，

∵D为AB的中点

∴CD=BD=12AB=3

设DE=m，则BE=BD2−DE2=3−m2，PE=PD2−DE2=1−m2

∵DC=CB，DE⊥BC11．【答案】2.(x>3【知识点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：由2x>3得x>32，可填2.

故答案：2.

12．【答案】4【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质【解析】【解答】解：由题意，第三边长为2或4，

当第三边为2时，2+2=4，无法构成三角形；当第三边为4时，2+4>4，能构成三角形，故它的第三边长为4.

故答案：4.

【分析】根据等腰三角形的性质知第三边为2或4，根据三边关系可得第三边长.13．【答案】假【知识点】真命题与假命题【解析】【解答】解：两直线平行，同位角相等，命题“同位角相等”是假命题，因为没有说明前提条件．故答案为：假．【分析】由平行线的性质可知：两直线平行，同位角相等，如果没有前提条件，并不能确定同位角相等.14．【答案】0<y<4【知识点】一次函数的性质【解析】【解答】解：一次函数y=-x+3，k=-1<0，y随x的增大而减小，当x=-1时，y=4，当x=3，y=0，

故当-1<x<3时，0<y<4.

故答案：0<y<4.

【分析】根据一次函数的性质知当x-1时y=4，当x=3时y=0，即知y的取值范围.15．【答案】14【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题【解析】【解答】解：由函数图象知甲乙两组同学相遇的时间在25~60之间，

设直线BC的解析式为y1=kx+b，将(20，20)、(40，40)代入得20k+b=2040k+b=40，解得k=1，b=0，得y1=x；

同理设BE的解析式为y2=mx+n，将(40，40)、(50，0)代入得40n+n=4050m+n=0，解得m=−4n=200，故y2=-4x+200；

设AD的解析式为y3=tx+p，将(25，40)、(60，0)代入得25t+p=4060t+p=0，解得t=−87p=4807，故y3=−87x+16．【答案】4；6【知识点】等腰三角形的性质；等腰三角形的判定；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系【解析】【解答】解：在BD上取点G，使EG=ED=3，连接AG，如图所示，

∵GF=EG-EF

∴GF=3-1=2

∵AE⊥DG，EG=ED

∴△ADG为等腰三角形且AG=AD

∴∠AGD=∠ADG=α

∴∠ADB=∠ACB，

∵AB=AC

∴∠ABC=∠ACB=α

∴∠BAC=∠DAG=180°-2α

∵AB=AC，AG=AD

∴△ABG≌△ACD(SAS)

∴∠ADC=∠AGB=180°-α，BG=CD

∴∠CDF=∠ADC-∠ADE=180°-α-α=180°-2α

∵AD||CF

∴∠CFD=∠ADF=α

∴∠DCF=180°-∠CDF-∠CFD=180°-α-(180°-2α)=α

∴∠DCF=∠CFD

∴CD=DF

∵DF=DE+EF=3+1=4

∴CD=4，BF=4

∴BE=BF+EF=4+2=6

故答案：4，6.

【分析】在BD上取点G，使EG=ED，由角度关系知∠BAG=∠CAD，得△ABG≌△ACD，得BG=CD，∠AGB=∠ADC，由此得∠DCF=∠DFC，即有DC=DF，由此可得DC和BF的长.17．【答案】由①7x-6x<1得x<1。由②得x-1≤2x。∴x≥-1。∴不等式组的解集为-1≤x<1∴满足该不等式组的x的整数值为-1，0【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解【解析】【分析】分别求解不等式，即可得不等式组的解集.18．【答案】（1）解：如下图所示，M'(3，-2)

（2）解：如图，连接NM'，与x的交点即为所求点P，

设NM'的解析式为y=kx+b，将(-1，6)和(3，-2)代入得−k+b=63k+b=−2，解得k=−2b=4，故y=-2x+4，

【知识点】坐标与图形变化﹣对称；轴对称的应用-最短距离问题；将军饮马模型-一线两点（一动两定）【解析】【分析】(1)根据点关系坐标轴对称的特点求出点M'的坐标；

(2)连接NM'，与x轴的交点即为P，求出NM'的表达式，即可得点P的坐标.19．【答案】（1）③；②（2）解：∵DF垂直平分AB

∴DB=DA

∴∠BAD=∠B，∵AE平分∠CAD

∴∠CAE=∠DAE∵∠B+∠BAC+∠C=180°

∴2∠BAD+2∠DAE+50°=180°∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=65°【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-作角的平分线【解析】【解答】解：(1)由作图痕迹知DF垂直平分AB，AE为∠CAD的角平分线；

【分析】(1)直接根据作图痕迹可知DF为垂直平分线，AE为角平分线；

(2)由垂直平分线和角平分线的概念，结合三角形内角和定理可得∠BAE的度数.20．【答案】（1）作CD⊥OA于点D，则∠CDO=90°∵C(2，2)

∴CD=OD=2

∴∠AOC=∠OCD=45°（2）作BE⊥CD于点E，则∠CEB=90°∵∠OCB=105°

∴∠BCE=∠OCB-∠OCD=60°∵∠CEB=90°

∴∠CBE=30°∴CE=∴A【知识点】坐标与图形性质；勾股定理【解析】【分析】(1)作CD⊥OA，根据点C的坐标知∠COD=45°；

(2)作BE⊥CD，求出CE和BE的长，即可得点A的长度.21．【答案】（1）解：证明：∵△ABC和△DEC中为等边三角形∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE即∠ECB=∠DCA∴△BEC≌△ADC(SAS)（2）解：∵B，E，D恰好在同一条直线上

∴∠BEC=180°-∠CED=120°∵△BEC≌△ADC

∴∠ADC=∠BEC=120°又∵∠CDE=60°

∴∠ADB=∠ADC-∠CDE=60°=∠CDB作BM⊥AD，BN⊥DC

∴BM=BN(角平分线上的点到角两边的距离相等)∴而AD=2CD∴【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；三角形全等的判定-SAS；手拉手全等模型；全等三角形中对应边的关系【解析】【分析】(1)由等边三角形的性质可得CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE得∠BCE=∠ACD，即可证△BEC≌△ADC；

(2)由B、E、D共线时知∠BEC=120°，结合全等的性质即得BM=BN，由此可得面积比.22．【答案】（1）解：由x+2y=3，得：x=3-2y∵x<1，

∴3-2y<1，解得y>1∴1<y<5∴x+y=(3-2y)+y=3-y而1<y<5

∴-2<x+y<2（2）解：设一张桌子售价为x元，一把椅子售价为y元，由题意得：x-2y=40①，x≥120，y≤50由①得x=40+2y≥120，解得y≥40

∴40≤y≤50而x+4y=40+6y∴280≤x+4y≤340答：一套桌椅定价在不少于280元，不超过340元。【知识点】解一元一次不等式；列不等式；一元一次不等式组的实际应用-销售问题【解析】【分析】(1)由x+2y=3可得x=3-2y，求出x+y，由此可得x+y的范围；

(2)设桌子售价和椅子售价的价格分别为x、y，由题意列出关于x、y的等量关系和不等关系，由此可得一张桌子和4把椅子的定价范围.23．【答案】（1）解：M(18，0)表示行走18秒时，甲、乙两机器人相遇。（2）解：由图象可知，甲乙相遇后，又过了12秒甲到达B地，此时两人相距24m，∴两人速度和为24÷12=2m/sAB两地相距：2×18=36m所以甲的速度：36÷30=1.2m/s，乙速度：2-1.2=0.8m/s（3）解：设过点(33，26.4)、(45，21.6)的直线解析式为y=kx+b

代入得33k+b=26.445