小学五年级数学下册：列方程解决稍复杂的实际问题（第5课时）教学设计

小学五年级数学下册：列方程解决稍复杂的实际问题（第5课时）教学设计一、教学内容分析本课是苏教版五年级下册第一单元“简易方程”的第9课时，属于“数与代数”领域的重要内容。在此之前，学生已经学习了用字母表示数、等式的性质，能够解形如x±a＝b、ax＝b以及ax±b＝c的方程，并能运用这些方程解决一些简单的实际问题。本课时在此基础上，将方程形式拓展为ax±b×c＝d，其中b×c是一个需要先计算出来的积，这使得方程的结构稍显复杂，但本质上仍然是通过等式的性质求解。教材编排这一内容，旨在进一步丰富学生用方程解决问题的经验，引导学生经历“分析数量关系—找出等量关系—设未知数—列方程—解方程—检验”的完整过程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。从知识体系来看，本课既是对之前所学方程知识的综合应用，也为后续学习更复杂的方程（如含有括号的方程、分数方程等）奠定基础。同时，本课内容紧密联系生活实际，如购物、行程、工程等问题，有助于培养学生的应用意识和模型思想，发展数学核心素养。二、学情分析五年级学生已经具备一定的抽象逻辑思维能力，能够理解并运用等式的性质解简单方程，也积累了一些用方程解决实际问题的经验。然而，对于形如ax±b×c＝d的方程，学生可能遇到以下困难：第一，在分析实际问题时，难以准确找出隐含的等量关系，特别是当问题中含有两个或两个以上的已知条件时，容易混淆数量之间的关系；第二，对于方程中乘加、乘减的混合运算顺序理解不清，可能会忘记先计算b×c，或者错误地先解ax再乘除；第三，在设未知数时，有时会设错单位或者忘记写单位；第四，检验的习惯尚未完全养成，容易忽略答案是否符合实际意义。因此，教学中需要借助具体情境，引导学生通过画图、列表等方式分析数量关系，明确运算顺序，并通过对比、辨析加深理解。同时，要鼓励学生多角度思考问题，发展思维的灵活性。三、教学目标1.知识与技能目标：掌握形如ax±b×c＝d的方程的解法，能根据实际问题的数量关系列出此类方程并正确求解，理解解这类方程时先计算b×c的道理。2.过程与方法目标：经历从现实问题中抽象出方程的过程，通过自主探索、合作交流，学会分析问题中的等量关系，培养抽象概括能力和模型意识。3.情感态度与价值观目标：在解决问题中感受方程的价值，体会数学与生活的紧密联系，养成自觉检验、反思的学习习惯，增强学好数学的信心。四、教学重难点【重点】分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，正确列出形如ax±b×c＝d的方程并求解。【难点】正确建立等量关系，理解方程中先计算b×c的合理性，并能灵活运用不同等量关系列方程。五、教学准备多媒体课件（包含例题情境图、练习题等）、学习任务单、实物投影仪、磁性黑板贴等。六、教学过程（一）复习铺垫，激活经验上课伊始，教师出示两道解方程题目：x＋3.6＝7.8，2x－5.4＝10。学生独立口答，并说出解方程的依据是等式的性质。教师追问：“解形如ax±b＝c的方程时，第一步应该做什么？”引导学生回顾：先利用等式的性质将方程转化为ax＝c的形式，再求解。接着，教师呈现一个实际问题：“学校体育器材室买了5个足球，每个60元，又买了4个篮球，每个45元，一共花了多少钱？”学生独立列综合算式解答：60×5＋45×4＝300＋180＝480（元）。教师肯定学生的解法，并进一步提问：“如果老师将问题改编一下，变成‘学校买5个足球和4个篮球一共花了480元，已知每个篮球45元，求每个足球多少元？’你能用方程来解决吗？”学生尝试列出方程：5x＋45×4＝480。教师顺势揭示课题：“像这样含有两步计算的方程，就是我们今天要研究的内容——列方程解决稍复杂的实际问题。”此环节设计意图在于激活学生已有的知识经验，通过对比整数应用题和方程，初步感知方程的特点，激发探究欲望。（二）探究新知，建构模型1.出示例题，理解题意课件出示例题情境图：李阿姨去超市购物，她买了2千克苹果，每千克6元，又买了3千克香蕉，付出50元，找回8元。每千克香蕉多少元？学生默读题目，同桌互相说说知道了什么，要求什么。教师组织汇报，明确已知条件：苹果单价6元/千克，数量2千克；香蕉数量3千克；付出的钱50元；找回的钱8元。要求香蕉的单价。教师引导：“题中涉及哪些数量？它们之间有什么关系？”学生独立思考后小组交流，可能得出以下几种关系：付出的钱－苹果总价－香蕉总价＝找回的钱；苹果总价＋香蕉总价＋找回的钱＝付出的钱；付出的钱－找回的钱＝苹果总价＋香蕉总价；等等。教师选择关键关系板书，为列方程做准备。2.分析数量关系，找出等量关系教师引导学生重点分析第一种等量关系：付出的钱－苹果总价－香蕉总价＝找回的钱。提问：“苹果总价怎么求？香蕉总价呢？”学生答：苹果总价＝单价×数量＝6×2，香蕉总价＝香蕉单价×数量，这里香蕉单价未知，设为x元，则香蕉总价为3x元。于是等量关系可表示为：50－6×2－3x＝8。教师追问：“还有其他等量关系吗？”学生可能说出：苹果总价＋香蕉总价＋找回的钱＝付出的钱，即6×2＋3x＋8＝50；或者付出的钱－找回的钱＝苹果总价＋香蕉总价，即50－8＝6×2＋3x。教师肯定学生的不同思路，并指出这些等量关系虽然形式不同，但本质相同，都可以用来列方程。3.尝试列方程，明确形式教师引导学生选择其中一个等量关系列方程，比如6×2＋3x＋8＝50。让学生观察这个方程与之前学过的方程有什么不同。学生发现方程中既有乘法又有加法，而且出现了6×2这样可以直接计算的部分。教师指出：像这样含有ax±b×c＝d形式的方程，就是本节课要研究的。板书课题中的方程形式：ax±b×c＝d。提问：“在这个方程中，a、b、c、d分别代表什么？”引导学生明确：a是香蕉的数量3，x是香蕉的单价，b是苹果的单价6，c是苹果的数量2，d是付出的钱50（或找回的钱等）。教师强调：这里的b×c表示苹果的总价，是一个已知数，可以先算出来。4.尝试解方程，总结解法学生独立尝试解方程6×2＋3x＋8＝50。教师巡视，捕捉典型解法。请一名学生板演：6×2＋3x＋8＝50解：12＋3x＋8＝5020＋3x＝503x＝30x＝10教师引导学生说出每一步的依据：先计算6×2＝12，再把12和8合并为20，得到20＋3x＝50；然后根据等式的性质，两边同时减去20，得3x＝30；再两边同时除以3，得x＝10。教师追问：“为什么先算6×2？”学生结合情境理解：因为苹果的总价是确定的，可以先用已知数算出，使方程简化。教师小结：解形如ax±b×c＝d的方程，一般先算出b×c的积，将方程转化为ax±m＝d的形式，再按之前的方法求解。同时提醒学生注意书写格式，等号对齐。5.检验答案，规范作答教师引导学生检验x＝10是否符合题意。将x＝10代入原方程，左边＝6×2＋3×10＋8＝12＋30＋8＝50，右边＝50，左边＝右边，所以x＝10是方程的解。再结合实际意义，香蕉单价10元是否合理？学生结合生活经验判断可以。最后完整写出答句：每千克香蕉10元。教师强调：列方程解决实际问题，检验是必不可少的一步，既要检验方程的解是否正确，也要检验是否符合实际情境。6.变式对比，深化理解教师出示变式问题：如果题目改为“李阿姨买2千克苹果和3千克香蕉，付出50元，找回8元，已知苹果每千克6元，求香蕉每千克多少元？”学生自主选择等量关系列方程。可能列出：50－6×2－3x＝8。指名学生板演：50－6×2－3x＝8解：50－12－3x＝838－3x＝83x＝30x＝10追问：“这里38－3x＝8是怎样得到的？”学生说明：先算6×2＝12，再用50－12＝38。教师引导学生对比两个方程：6×2＋3x＋8＝50和50－6×2－3x＝8，虽然形式不同，但都反映了同样的数量关系，解的过程也类似，都是先算出b×c的值，再求解。教师进一步提问：“如果等量关系用50－8＝6×2＋3x，你能列出方程吗？这个方程需要先算什么？”学生列出50－8＝6×2＋3x，即42＝12＋3x，然后解方程。教师总结：同一个问题，可以从不同角度找等量关系，列出的方程形式可能不同，但最终结果一致。鼓励学生多角度思考，找到最顺手的等量关系。【重点】本环节通过具体情境引导学生经历完整的解题过程，突出找等量关系这一关键步骤，并在解方程时强调先计算b×c，化解了难点。通过变式对比，帮助学生理解不同等量关系的等价性，培养思维的灵活性。（三）巩固练习，内化提升1.基础练习：完成教材“练一练”第1题课件出示题目：解方程并检验。（1）4x＋3×6＝58（2）7x－2×8＝39（3）5×9＋2x＝73学生独立完成，教师巡视指导，关注学困生。集体订正时，指名说说每道题先算什么，再算什么，重点强调第（3）题中5×9先算，然后得到45＋2x＝73，再解方程。对于做错的学生，及时分析错误原因，如运算顺序错误、计算错误等，并予以纠正。2.变式练习：解决实际问题教师出示两道实际问题，要求学生先分析数量关系，再列方程解答。（1）学校图书馆买来5本《科技博览》和8本《童话故事》，一共付了194元。已知每本《童话故事》13元，每本《科技博览》多少元？（2）王师傅要加工300个零件，他每天加工45个，加工了4天后，剩下的要3天完成，平均每天加工多少个？学生独立审题，小组内交流等量关系。第（1）题等量关系可以是：科技博览总价＋童话故事总价＝总价，即5x＋8×13＝194；或者总价－童话故事总价＝科技博览总价，即194－8×13＝5x等。第（2）题等量关系：已经加工的个数＋剩下要加工的个数＝总个数，即45×4＋3x＝300；或者总个数－已经加工的个数＝剩下要加工的个数，即300－45×4＝3x等。学生列方程解答后，投影展示典型解法，集体评议。教师注意引导学生体会，虽然方程形式不同，但都归结为ax±b×c＝d的类型。3.拓展练习：编题与开放题（1）根据方程3x＋5×4＝50，编一道实际问题。学生小组合作编题，然后全班交流，互相评价。此活动旨在加深学生对方程意义的理解，培养逆向思维和数学表达能力。（2）出示开放题：水果店运来苹果和梨共240千克，苹果有8箱，每箱15千克，梨有10箱，每箱多少千克？学生尝试用不同方法解答，既可以列方程，也可以算术方法，然后比较两种方法的优劣。教师引导学生发现：用方程解决时，等量关系清晰，思维难度较低；而算术方法需要逆向思考，对部分学生来说可能较难。进一步体会方程的优势。【难点】在巩固练习中，通过多层次的问题，帮助学生逐步掌握分析等量关系的方法，特别是对于“剩余”“和”等不同情境，能准确列出方程。拓展练习中的编题和开放题，提升了学生的应用意识和创新能力。（四）课堂小结，建构网络教师引导学生回顾本节课的学习过程，思考以下问题：（1）今天我们学习了什么内容？这类方程有什么特点？（2）列方程解决实际问题的关键是什么？我们经历了哪些步骤？（3）在解这类方程时，应该注意什么？学生自由发言，教师相机板书：审题—设未知数—找等量关系—列方程—解方程—检验作答。并强调解形如ax±b×c＝d的方程时，先计算b×c的积，再按步骤求解。同时，鼓励学生总结找等量关系的方法，如抓住关键句、画线段图、列表等。最后，教师指出方程是解决实际问题的有力工具，希望同学们在今后的学习中善于运用方程思想，提高解决问题的能力。（五）布置作业，延伸拓展基础作业：完成练习与应用第5、6、7题（教材指定习题）。要求书写工整，过程完整，并自觉检验。拓展作业：（1）搜集生活中可以用形如ax±b×c＝d方程解决的实际问题，并尝试解答。（2）思考：如果方程变成ax±b×c＝d＋e，你会解吗？试着编一道题并解一解。设计意图：基础作业巩固本节课所学知识与技能；拓展作业鼓励学生联系生活，感受数学的应用价值，同时为后续学习埋下伏笔。七、板书设计列方程解决稍复杂的实际问题（ax±b×c＝d）例：李阿姨买2千克苹果（每千克6元）和3千克香蕉，付出50元，找回8元。香蕉每千克多少元？等量关系：苹果总价＋香蕉总价＋找回的钱＝付出的钱列方程：6×2＋3x＋8＝50解：12＋3x＋8＝5020＋3x＝503x＝30x＝10检验：左边＝6×2＋3×10＋8＝12＋30＋8＝50＝右边答：香蕉每千克10元。解法要点：先算b×c，再解ax±m＝d。八、教学反思本节课在设计上力求体现以学生为主体，通过创设生活化的购物情境，引导学生主动探索、合作交流，经历知识形成的过程。教学过程中，注重数量关系的分析，让学生从不同角度找出等量关系，列出不同形