湘教版九年级数学上册《1.6相似三角形的性质》同步练习题（带答案）

第页答案第=page11页，共=sectionpages22页湘教版九年级数学上册《1.6相似三角形的性质》同步练习题（带答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，S△ADE，S△ABC分别表示△ADE，A．12 B．13 C．142．若△ABC与△DEF的相似比为1:2，则对应边上的高之比为（

）A．1:1 B．1:2 C．2:1 D．1:43．如图，AB与CD交于点O，且AC∥BD．若BD=2AC，则△AOC的面积S△AOC与△BOD的面积S△BODA．S△BOD=2SC．S△BOD=4S4．如图△ADE∽△ABC，若AD=1，BD=2，则△ADE与A．1:2 B．1:3 C．1:9 D．1:45．如图，在Rt△ABC中，CD是边AB上的高，若AC=4,AB=10，则AD的长为（

A．1.5 B．1.6 C．1.8 D．2.06．如图∠ACB=∠CBD=90°，AC=9，CB=6．若△ACB~△CBD，则A．2 B．3 C．4 D．277．如图，矩形ABCD中AB=7，BC=12，E为边AD的中点，点F为边CD上一点，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到EH，若点H恰好在线段BF上，则A．3 B．3.5 C．4 D．4.5二、填空题8．两个相似三角形面积比为1:4，则对应高的比为______．9．已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为1∶4，则△ABC与△DEF的周长之比为10．已知△ABC∽△A'B'C'，它们的相似比为11．如图AB∥CD，且△OAB与△OCD的面积之比是1:4，若OA=2，则AC的长为_________．12．如图，若DE∥BC，且DEBC=2313．如图，在△ABC中，D是AB上的一点∠ACD=∠B，AC=4，AB=814．如图，正方形ABCD中BC=2，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，且∠DFE=45°．若PF=56三、解答题15．如图，点D、E分别在边AB、AC上∠ADE=∠C，若AB=9，AD=2，16．【问题背景】如图所示，某兴趣小组需要在菱形纸板ABCD上裁剪出一对“仿古三角旗”（阴影部分），其中点E，F分别在AD，BC上，连结EF交【数学理解】(1)这对“仿古三角旗”是相似的，请写出△AEG∽△CFG的证明过程．(2)若AB=2BF=4DE，CG=5，求17．如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，BC=2AC=4，18．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，若(1)求证：△ADE∽△ABC；(2)已知AD:BD=2:3，AE=3，求19．如图，在△ABC与△ADE中∠ACB=∠AED=90°，∠ABC=∠ADE，连接BD，CE，若20．如图，在△ABC和△ADE中∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．B、21．【教材呈现】关于“三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．”这一性质，华师版新、旧教材给出两种不同的证明方法．已知：如图①，在△ABC中，点D,E分别是AB和AC的中点．求证：DE∥BC,DE=方法一：新版八下教材第99页如图②，过点C作CF∥AB，且与DE的延长线交于点F．由平行线性质和已知条件，可以证明△ADE≌△CFE，从而推出四边形BCFD是平行四边形，可得DE∥方法二：旧版九上教材第77页如图①，利用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”证明△ADE∽△ABC，再利用“相似三角形的对应边成比例，对应角相等”，可得DE∥BC(1)请按照方法二写出完整证明过程．证明：(2)【结论应用】如图③，在四边形ABCD中AD=BC，点P是对角线BD的中点，点M、N分别是DC、AB中点∠MPN=118°，则∠PNM的度数是．(3)【拓展延伸】如图④，在四边形ABCD中AC⊥BD，且AC=BD=8，点H、Q分别是AD、BC的中点，则HQ的长度是．参考答案题号1234567答案CBCBBCC1．C【分析】证明△ADE∽△ABC即可解答．【详解】解：∵点DE分别是ABAC的中点∴DE∥BCDE=∴△ADE∽△ABC∴S2．B【分析】利用相似三角形对应边上高的比等于相似比即可求解．【详解】解：∵相似三角形对应边上的高之比等于相似比又∵△ABC与△DEF的相似比为1:2∴△ABC与△DEF对应边上的高之比为1:2．3．C【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可．【详解】解：∵AC∥∴△AOC∽△BOD∵BD=2AC∴S∴S△BOD4．B【分析】求出AB的值进而即可求出△ADE与△ABC的相似比．【详解】解：∵AD=1BD=2∴AB=AD+DB=3∴△ADE与△ABC的相似比为AD:AB=1:3．5．B【分析】根据题意证明△ACD∽△ABC利用相似三角形对应边成比例得出ACAB=【详解】解：∵∠ACB=∴∠ADC=又∵∴△ACD∽△ABC∴ACAB∵AC=4AB=10∴410∴AD=166．C【分析】根据相似三角形对应边成比例即可求解．【详解】解：∵△ACB~△CBD∴AC即9∴BD=4．7．C【分析】过点H作HM⊥AD于点M过点H作HN⊥AB于点N假设CF=x证明△EMH≌△FDE得出相等的线段表示出相关线段证明△BNH∽△BCF得出BNHN=【详解】解：如图所示过点H作HM⊥AD于点M过点H作HN⊥AB于点N∴∠AMH=∠EMH=∠ANH=∠BNH=90°∵四边形ABCD为矩形∴∠A=∠ABC=∠D=∠C=90°∴NH∥BC∴∠BHN=∠FBC∴△BNH∽△FCB∴BN由旋转可得EF=EH∴∠MHE=∠DEF=90°−∠HEM∴△EMH≌△FDE∴MH=DE,ME=DF∵E为边AD的中点∴AE=DE=MH=6假设CF=x则ME=DF=7−x∴AM=AE−ME=x−1∵∠A=∠AMH=∠ANH=90°∴四边形ANHM是矩形∴HN=AM=x−1AN=MH=6∴BN=AB−AN=1∴1解得x=4（负值已舍）经检验当x=4时x−1=3≠0是原分式方程的解符合题意∴CF=4．8．1:2【分析】两个相似三角形的面积之比等于相似比的平方．【详解】解：∵两个相似三角形的面积之比为1:4∴两个相似三角形的相似比为1:2∴这两个三角形对应高比为1:2．9．1:2【分析】相似三角形的面积比等于相似比的平方周长比等于相似比先求出两个三角形的相似比即可得到周长之比．【详解】解：∵ΔABC∽ΔDEFΔABC与ΔDEF的面积之比为1:4∴ΔABC与ΔDEF的相似比为1∵相似三角形的周长比等于相似比∴ΔABC与ΔDEF的周长之比为1:2．10．2:34:9【分析】根据相似三角形的周长之比等于相似比面积之比等于相似比的平方求解即可．【详解】解：∵两个相似三角形的相似比为2:3∴它们的周长比为2:3面积比为4:9．11．2【分析】由相似三角形面积的比等于相似比的平方求出OC进而求出AC即可．【详解】解：∵AB∥CD∴△OAB∽△OCD∵△OAB与△OCD的面积之比是1:4∴∵OA=2∴OC=4∴AC=OC−OA=4−2=2．12．2【分析】先证明△ADE∽△ABC得到ADAB=AEAC【详解】解：∵DE∥BC∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C∴△ADE∽△ABC∴AD∴AD+AE+DEAB+AC+BC13．2【分析】证出△ACD∽△ABC利用相似三角形的性质求解即可．【详解】解：在△ACD和△ABC中∠ACD=∠B∴△ACD∽△ABC∴AD∵AC=4AB=8∴AD解得AD=2．14．7【分析】连接EF首先求出DMDF的长证明△DEF∽△DPC可得DFDC=DEDP【详解】解：如图连接EF∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC=CD=DA=2∠DAB=90°∠DCP=45°∴AM=BM=1在Rt△ADM中∵AM∥CD∴△MPA∽△DPC∴∴DP=∵PF=∴DF=DP−PF=∵∠EDF=∠PDC∠DFE=∠DCP∴△DEF∽△DPC∴∴DE=∴CE=CD−DE=2−515．3【分析】利用题目条件推出△DAE∽△CAB从而ADAC=AEAB【详解】解：∵∠DAE=∠CAB∠ADE=∠C∴△DAE∽△CAB∴∵AB=9AD=2AC=6∴∴AE=3．16．(1)见解析(2)AG=【分析】（1）根据平行于三角形一边的直线截其他两边（或其他两边的延长线）所构成的三角形和原三角形相似即可判断（2）根据菱形的性质和已知可得AE=AD−DE=34ABCF=BC−BF=12AB结合（1）中【详解】（1）解：∵在菱形ABCD中AD∥BC∴△AEG∽△CFG（2）解：∵AB=2BF=4DE∴BF=12又∵在菱形ABCD中AD=AB=BC∴AE=AD−DE=AB−CF=BC−BF=AB−由（1）得：△AEG∽△CFG∴AG∴AG∴AG=1517．证明：∵BC=2AC=4∴BC=4AC=2∵CD=1∴ACBC=∴AC∵∠C=∠C∴△ABC∽△DAC∴∠ABC=∠DAC．【分析】先计算出ACBC=CDAC再由∠C=∠C【详解】略18．(1)证明：∵∠A=40°∠B=65°∴∠C=180°−40°−65°=75°∴∠C=∠AED又∵∠A=∠A∴△ADE∽△ABC(2)15【分析】（1）根据两组对应角相等证明△ADE∽△ABC（2）根据相似三角形对应边成比例列式求解．【详解】（1）略（2）解：∵△ADE∽△ABC∴AD即2解得AC=1519．证明见解析【分析】本题考查相似三角形的判定和性质根据相似三角形的判定则△ABC∽△ADE得到ACAE=BCDE=ABAD根据勾股定理得到ACAB=2【详解】解：证明如下：∵∠ACB=∠AED=90°∴△ABC∽△ADE∴AC∵AC=BC∠ACB=90°∴AB=AC∴AC∵∠BAC=∠DAE=45°∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE∴∠CAE=∠BAD∵AC∴△ACE∽△ABD．20．见解析【分析】证明△ABC∽△ADE即可得出结论．【详解】解：∵∠BAD=∠CAE∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC即∠BAC=∠DAE又∵∠ABC=∠ADE∴△ABC∽△ADE∴ABAD21．(1)证明：∵点D,E分别是AB和AC的中点∴AD=BD=∴ADAB=AEAC∴△ADE∽△ABC∴DEBC=AE∴DE=12BC(2)31(3)4【分析】本题考查了中位线的运用难点不大掌握中位线性质即可求解（1）利用两边成比例且夹角相等的两个三角形相似即可求解（