2025-2026学年安徽省滁州市天长市实验中学等校八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省滁州市天长市实验中学等校八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.二次根式在实数范围内有意义，x的取值范围是（）A.x＞26 B.x≥26 C.x＞-26 D.x≥-262.2026年我国科学家成功合成高纯度六方金刚石（新型超硬材料），其微观结构可抽象为正六边形模型，则该正六边形内角和的度数是（）A.1080° B.900° C.720° D.540°3.已知一组数据为：25，28，26，24，27，则这组数据的离差平方和为（）A.10 B.12 C.14 D.164.如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a=（）A.3 B.4 C.5 D.65.下列各组数中，不能成为直角三角形三条边长的是（）A.0.3，0.4，0.5 B.，， C.32，42，52 D.41，9，406.如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=8，BC=20，△EFM的周长是（）A.26

B.28

C.30

D.327.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（）A.当AC=BD时，四边形ABCD是矩形

B.当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形

C.当∠DAB=90°时，四边形ABCD是矩形

D.当AB=BC时，四边形ABCD是正方形8.已知方程ax2+bx-3=0的解是x1=1，x2=-3，则另一个方程a（x+3）2+b（x+3）-3=0的解是（）A.x1=2，x2=6 B.x1=-2，x2=-6 C.x1=-1，x2=3 D.x1=1，x2=-39.如图，点E，F分别是长方形ABCD的边AD，BC上两点，连结EF，此时∠EFB＞60°.将四边形AEFB沿EF翻折得到四边形A1EFB1，A1B1交AD于点G.继续将四边形A1EFB1沿EG翻折，点A1翻折到点A2.设∠EFB=α，∠A2EF=β，则α与β满足的数量关系是（）

A. B. C. D.3α-β=180°10.对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），给出下列说法：

①若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；

②若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；

③若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则；

④存在实数m,n（m≠n），使得am2+bm+c=an2+bn+c.

其中正确的是（）A.只有①③ B.只有①② C.只有①③④ D.①②③④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.“一俯一仰一场笑，一江明月一江秋.”这句话中，“一”字出现的频率是

.12.若A（x,y）在第二象限，则=

.13.把关于x的一元二次方程a1（x-m）2+n=0与a2（x-m）2+n=0称为“同构二次方程”.比如2（x-2）2-4=0与3（x-2）2-4=0就是“同构二次方程”.已知两个关于x的一元二次方程2（x-1）2-1=0与（a+1）x2+（b-2）x-2=0是“同构二次方程”，则a-b=

.14.如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，AE⊥BC，AB=5，AD=8.

（1）DE的长为

.

（2）点P为平行四边形ABCD边上的一个动点，设点P到直线DE的距离为d.当时，满足条件的点P有

个.三、计算题：本大题共3小题，共30分。15.计算：4-÷（）2+×+（+1）（-1）.16.传统跳绳是某校的体育特色课程.八年级（1）班A、B两组各10位同学进行1min跳绳测试，次数如下表.

【数据收集】A组112，126，128，130，136，146，146，150，152，158B组127，131，134，135，145，148，150，152，152，155【数据整理】老师对上面表格数据进行了简单的统计.1min跳绳的次数最小值第一四分位数中位数第三四分位数最大值A组112a141150158B组127134b152155（1）直接填写表中的数据：a=______，b=______；

（2）两组同学跳绳次数绘制成箱线图如图所示，则______（填“＞”“＜”或“=”）；

【数据应用】

（3）利用四分位数、箱线图评价这两组同学的跳绳水平，并说明理由.17.【综合与实践】问题背景素材1某景区春日赏花专线正月初一的客运收入为5万元，随着花期进入盛期，游客量激增，初三的客运收入达到7.2万元.素材2为承接赏花游客流，景区旁的特色餐饮店推出“花田春味”套餐.已知该套餐的食材成本为20元/份，当定价为50元/份时，平均每天可售出40份；调研发现，售价每份每降低2元，平均每天就能多售出8份.若该店计划下调售价，使平均每天的销售利润达到1200元.问题解决任务1求从正月初一到初三该景区春日赏花专线客运收入的日平均增长率.任务2根据素材2，为尽可能多的售空“花田春味”套餐库存，求下调后每份套餐的售价.任务3根据素材2，该店平均每天能否获利1600元？若能，请求出每份套餐应降价多少元；若不能，请说明理由.四、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=CF.

（1）求证：△ABF≌△CBE；

（2）设AF与CE交于点O，∠D=130°，∠BAF=12°，则∠AOE=______°.19.(本小题8分)

如图①②③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，点A，B均在格点（小正方形的顶点）上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中画图，所画图形的顶点均在格点上.

（1）在图①中，画一个以AB为对角线的矩形；

（2）在图②中，画一个以AB为对角线的平行四边形，使其面积为2；

（3）在图③中，画一个以AB为边的正方形.20.(本小题8分)

设n是实数，关于x的一元二次方程x2-x-n2+n=0.

（1）求证：该方程总有两个实数根；

（2）若方程的两根都大于-1，求n的取值范围.21.(本小题10分)

如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上一点，且CF=3BF，连接DB，EF.若∠ACB=90°，AC=12，DE=4.

（1）求证：DE=BF；

（2）求四边形DEFB的周长.22.(本小题12分)

已知x1，x2为方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根.

（1）若c=0，x1=1，则x2=______，=______；

（2）若b=a,c=-2026a,求2-x1x2+x1+x2的值；

（3）求证：ax2+bx+c分解因式的结果可以是a（x-x1）（x-x2）.23.(本小题14分)

如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F在对角线AC上，且AE=EF=FC=2，连接DE，DF，BE，BF.

（1）求证：四边形DEBF为菱形；

（2）求菱形DEBF的面积；

（3）在菱形ABCD的边上是否存在点P，使得PE+PF=？并说明理由.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】

12.【答案】-x+y

13.【答案】-6

14.【答案】43

15.【答案】．

16.【答案】128;146.5

＞

B组同学整体的跳绳水平比A组高；理由：由箱线图知，B组跳绳成绩的上四分位数、中位数和下四分位数均高于A组，且B组数据的方差比A组小，成绩更稳定，所以B组同学整体的跳绳水平比A组高

17.【答案】（任务1）20%；

（任务2）下调后每份套餐的售价为30元；

（任务3）该店平均每天能获利1600元，此时每份套餐应降价10元．

18.【答案】证明：∵四边形ABCD为菱形，

∴AB=CB，

∵AE=CF，

∴AB-AE=CB-CF，即BE=BF．

在△ABF和△CBE中，

，

∴△ABF≌△CBE（SAS）

26

19.【答案】如图①所示：

如图②所示：

如图③所示

20.【答案】x2-x-n2+n=0，

∵a=1，b=-1，c=-n2+n，

∴Δ=（-1）2-4×1×（-n2+n）=4n2-4n+1=（2n-1）2≥0，

∴方程总有实数根

-1＜n＜2

21.【答案】（1）证明：∵点D，E分别是AC，AB的中点，

∴DE为△ABC的中位线，

∴DE∥BC，DE=BC，

∵CF=3BF，

∴BF=BC，

∴DE=BF；

（2）解：∵点D是AC的中点，AC=12，

∴CD=6，

∵DE=4，

∴BC=8，

由勾股定理得：DB===10，

∵DE=BF，DE∥BC，

∴四边形DBFE为平行四边形，

∴四边形DEFB的周长=2×（4+10）=28．

22.【答案】0;

2027

证明：∵x1，x2为方程ax2+bx+c=0的两个实数根，

∴，

∴b=-a（x1+x2），c=ax1x2，

∴ax2+bx+c=ax2-a（x1+x2）x+ax1x2

=a[x2-（x1+x2）x+x1x2]

=a（x-x1）（x-x2），

即ax2+bx+c分解因式的结果可以是a（x-x1）（x-x2）

23.【答案】如图1，连接BD交AC于点O．

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA=OC，OD=OB．

又∵AE=CF，

∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF，

∴四边形DEBF是平行四边形．

又∵EF⊥BD，

∴▱DEBF是菱形

不存在．

理由：不妨假设存在点P在边AD上，如图2，作点E关于AD的对称点E′，